高中数学 1.6 余弦函数的图像与性质课件1（新版）北师大版必修4.ppt

6余弦函数的图像与性质 第一章三角函数 课前自主学习 1 掌握y sinx y cosx的最大值与最小值 2 会求简单三角函数的值域和最值 学习要求 1 正弦函数 余弦函数的定义域都是 值域都是 2 正弦函数 余弦函数的最大值都是 最小值都是 r 1 1 1 自学导引 1 自学导引 3 对于正弦函数y sinx x r有 当且仅当x 时 取得最大值1 当且仅当x 时 取得最小值 1 自学导引 4 对于余弦函数y cosx x r有 当且仅当x 时 取得最大值1 当且仅当x 时 取得最小值 1 自主探究 1 观察正弦曲线和余弦曲线 正 余弦函数是否存在最大值和最小值 若存在 其最大值和最小值分别为多少 存在 最大值为1 最小值为 1 自主探究 自主探究 自主探究 2 当自变量x分别取何值时 正弦函数y sinx取得最大值1和最小值 1 正弦函数当且仅当时取最大值1 当且仅当时取最小值 1 自主探究 3 当自变量x分别取何值时 余弦函数y cosx取得最大值1和最小值 1 余弦函数当且仅当时取最大值1 当且仅当时取最小值 1 4 函数y asin x a 0 0 的值域是什么 它的值域 a a 自主探究 1 函数y 2sinx 1的值域是 预习测评 解析 1 sinx 1 1 2sinx 1 3 1 3 13 2 m和m分别表示函数y 2cosx 1的最大值和最小值 则m m等于 a 2b 2c 3d 3 预习测评 a 解析 函数的最大值为m 2 1 1 函数的最小值为m 2 1 3 m m 2 故选a 3 当x 时 函数取得最小值 1 预习测评 解析 由 k z得 k z 课堂讲练互动 正弦函数y sinx x r 1 正弦函数的最值 要点阐释 2 余弦函数的最值 余弦函数y cosx x r 要点阐释 函数y asin wx b a 0 x r最大值为a b 最小值为 a b 要点阐释 3 函数y asin wx b x r的最大值 最小值 例1 求使下列函数取得最大值的自变量x的集合 并说出最大值是什么 page 20 典型例题 1 y sin2x x r 2 y sin 3x 1 解 1 令w 2x 那么x r得z r 且使函数y sinw w r 取得最大值的集合是 w w 2k k z 由2x w 2k 得x k 题型一求正弦函数 余弦函数的最值 即使函数y sin2x x r取得最大值的x的集合是 x x k k z 函数y sin2x x r的最大值是1 典型例题 2 当3x 2k 即x k z 时 y的最大值为0 点评 求自变量x的取值的集合 关键是运用整体带入的思想 将wx 看成一个整体带入 利用正弦函数 余弦函数取最大值 最小值时自变量的取值计算即可 1 函数y 1 cosx的最大值与最小值的差等于2 则实数 的值为 1或 1 解析 x r 当 0时 ymax 1 ymin 1 由题意 得 1 1 2 1 当 0时 同理可得 1 综上 1或 1 例2 求函数的最大值和最小值 并写出取得最值时的x取值集合 page 24 题型二求y asin x b的最值 解析 1 1 当 1时 ymax 5 此时2x 2k k z 即x k k z 题型二求y asin x b的最值 点评 求有关y asin x b x r的最值或值域这类题目的关键在于充分利用好正弦函数y sinx的有界性 即 sinx 1 2 求使函数y 2sin3x 1 x r取得最大值的自变量x的集合 并说出最大值是什么 解析 当sin3x 1 即得 k z 时 函数y取得最大值为3 此时 自变量x的集合为 误区解密 因忽略有向线段的方向而出错 正解 函数y sinx x 在区间上单调递增 在上单调递减 ymax sin 1 ymin sin 该函数的值域为 错解 1 1 错因分析 错解没有注意到x的取值范围 当x 时 y sinx最小值取不到 1 例3 函数y sinx x 的值域是 正弦函数 余弦函数的最大值都是1 最小值都是 1 前提条件是定义域为r 当限制函数的定义域时 一定要根据函数的单调性求指定区间上函数的最大值