八年级数学上册 第13章 全等三角形本章总结提升导学课件 （新版）华东师大版.ppt

第13章全等三角形 本章总结提升 本章总结提升 整合提升 专题阅读 第13章全等三角形 知识框架 本章总结提升 知识框架 线段垂直平分线的性质定理 逆命题与逆定理 尺规作图 等腰三角形 全等三角形 s a s 全等三角形判定 命题 公理与定理 等边三角形的性质 线段垂直平分线的判定定理 互逆 角平分线的性质定理 角平分线的判定定理 互逆 做一条线段等于已知线段 做一角等于已知角 过一点作已知直线的垂线 做角平分线 做线段的垂直平分线 a s a a a s s s s h l 互逆定理 等腰三角形性质定理 等腰三角形判定定理 等边三角形的判定 例1下列命题的逆命题不是定理的是 a 相等的角是对顶角b 两直线平行 同位角相等c 全等三角形的对应角相等d 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 整合提升 问题一命题与逆命题 定理与逆定理 什么叫做命题 什么叫做逆命题 怎样写出一个命题的逆命题 什么叫逆定理 每个定理都有逆定理吗 本章总结提升 c 问题二运用全等三角形解决问题 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 证明 在线段ad上截取线段af 使af ab 连结ef 在 abe和 afe中 ab af bae fae ae ae abe afe s a s b afe 全等三角形的对应角相等 cd ab c b 180 两直线平行 同旁内角互补 又 dfe afe 180 c dfe 在 cde和 fde中 cde fde c dfe de de cde fde a a s dc df ad af df ab cd 本章总结提升 问题三尺规作图 本章总结提升 什么叫尺规作图 基本的尺规作图有哪些 运用尺规作图需要注意哪些问题 本章总结提升 解析 1 以点b为圆心 任意长为半径画弧与ab bc交于e f两点 再以这两点为圆心 以大于两点间距离的一半为半径画弧 连结点b与两弧在 abc内部的交点并延长 与ac交于点d bd就是所求作的角平分线 2 分别以b d为圆心 以大于bd一半的长为半径在bd的两侧画弧交于两点 连结两弧的交点 交ab于点e 交bc于点f ef就是所求作的线段bd的垂直平分线 本章总结提升 本章总结提升 问题四等腰三角形 角平分线和线段垂直平分线的综合应用 本章总结提升 利用等腰三角形的轴对称性 我们发现了它的哪些性质 你能通过全等三角形加以证明吗 等边三角形作为特殊的等腰三角形 有哪些特殊性质 线段的垂直平分线与角平分线的性质与判定定理是怎样的 你能用全等三角形证明垂直平分线与角平分线的性质吗 本章总结提升 解析 ef垂直平分ab af bf 只需再证 afb 90 即证 afc bfd 90 根据 h l 可判定rt acf和rt fdb全等 从而 caf dfb 再由 afc caf 90 可证 afc dfb 90 本章总结提升 证明 ef是ab的垂直平分线 fa fb ac cd bd cd acf与 fdb都是直角三角形 在rt acf与rt fdb中 ac fd fa fb rt acf rt fdb h l caf dfb c 90 caf cfa 90 cfa dfb 90 afb 90 故 abf是等腰直角三角形 本章总结提升 专题阅读 等角对等边的几个应用等腰三角形是一类特殊的三角形 它比一般的三角形应用更为广泛 我们在七年级已经知道 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 这是等腰三角形的定义 也可以作为等腰三角形的判定条件 不过 它是根据三角形的边来判定它是等腰三角形的 那么 能否根据三角形的角的关系来判定一个三角形是等腰三角形呢 本章总结提升 回答是肯定的 课本的第82页就证明了 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 这个结论简称为 等角对等边 至此 我们就可以用三角形中角的关系来判定等腰三角形了 下面 我们来看看这个定理的常见应用 本章总结提升 一用等角对等边判定等腰三角形 例1如图13 t 4 已知ac bc bd ad ac与bd交于点o ac bd 1 求证 bc ad 2 试判断 oab的形状 并说明理由 本章总结提升 图13 t 4 解 1 证明 ac bc bd ad c d 90 在rt acb和rt bda中 ab ba ac bd rt acb rt bda h l bc ad 2 oab是等腰三角形 理由 由 acb bda 得 cab dba oa ob oab是等腰三角形 本章总结提升 二用等角对等边证明等腰三角形 本章总结提升 例2如图13 t 5 点o是ad bc的交点 ac bd bac abd 求证 abo是等腰三角形 解析 要证明 abo是等腰三角形 由图可知 就是要证明oa ob 也就是要证明 cba dab 则只要证明 abc bad即可 图13 t 5 证明 ac bd 已知 bac abd 已知 ab ba 公共边 abc bad s a s cba dab 全等三角形的对应角相等 oa ob 等角对等边 即 abo是等腰三角形 本章总结提升 点评 由例2进一步弄清了证明题的两个主要步骤 分析是执果索因 即根据结论去寻找原因 证明是由因到果 即由题设推理出要证明的结果 本章总结提升 三用等角对等边计算等腰三角形 本章总结提升 例3已知三角形的内角分别是x度 y度 且x2 y2 0 三角形的一边长为7 另一边长为10 求它的周长 解析 先由内角关系x2 y2 0 判断出该三角形为等腰三角形 再分情况求出三角形的周长 解 由x2 y2 0 得 x y x y 0 因为x y 0 所以x y 0 即x y 由等角对等边 可知此三