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第三章函数第16课时二次函数的综合应用 例 2016淄博 已知 点m是二次函数y ax2 a 0 图象上的一点 点f的坐标为 0 直角坐标系中的坐标原点o与点m f在同一个圆上 圆心q的纵坐标为 1 求a的值 2 当o q m三点在同一条直线上时 求点m和点q的坐标 3 当点m在第一象限时 过点m作mn x轴 垂足为点n 求证 mf mn of 二次函数的综合应用 1 解 o m f三点在同一个圆上 圆心q一定在of的垂直平分线l上 设直线l与y轴的交点为b 如解图 点q的纵坐标为 of的中点b的纵坐标为 解得a 1 2 解 o q m在同一条直线上 且o m都在圆q上 线段om是圆q的直径 如解图 过q作qc x轴于点c 过m作md x轴于点d 则qc md qc md 2 点m的纵坐标为 当y 时 x2 x 点m的坐标为 或 点q的横坐标为 点q的坐标为 或 证明 如解图 过点f作fa mn于点a 设点m的坐标为 m m2 ma m2 fa m 在rt afm中 mf2 af2 ma2 mf2 m2 2 m2 m4 m2 m2 m4 m2 m2
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