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测量电路的系统误差分析与修正 高三复习 导学稿广东仲元中学 林秀仪 朱胜旺 蔡钳一、学习目标1理解部分电路欧姆定律和全电路欧姆定律在实验中的应用；2会通过实验原理，分析伏安法测电阻的系统误差并进行适当的修正；3根据部分电路欧姆定律或全电路欧姆定律结合电路的结构，确定电流表和电压表是否准确测量了待测的物理量，电表的内阻是否对实验结果有影响.二、学习过程实验总有误差，误差包括偶然误差和系统误差. 偶然误差主要跟测量者有关，如电表的读数、长度测量、作图不准确等，时而偏大时而偏小. 系统误差由实验原理和仪器决定，不会时而偏大时而偏小，有确定性. 可以通过改善实验方法来减小误差.（一）伏安法测外电阻的系统误差分析与修正 1.实验原理：部分电路的欧姆定律R=U/I.2.要测量的物理量：电阻R两端的电压 U和流过R的电流I.3.实验原理图：图1 图2安培表外接法（图1）：电压表测准了R两端的电压U，但电压表分流IV，流过电流表的电流I=IR+IV，故R测偏小；电压表电压内阻为RV，则R测= ，当RRA时，R测=R，此接法适用于测量大电阻. 简称“大内大” .电流表内阻约几欧，电压表内阻约几千欧. 若描绘小灯泡的伏安特性曲线适合用哪种接法？【例1】某实验小组进行 “测定金属电阻率” 的实验。根据, 需要用刻度尺测金属丝的长度L，用螺旋测微器测金属丝直径d，用伏安法测金属丝的电阻Rx.（1）若用欧姆表粗测电阻丝的电阻约为10W，为了减小误差，应采用下图中的 （填A或B），用此电路测量的金属丝电阻比真实值偏 （选填“大”或“小”） .（2）若已知实验所用的电流表内阻的准确值为RA，能准确测量金属丝电阻Rx的电路应选图 （填A或B）.若此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻Rx= （用题中字母代号表示）.【变式1】为了测量某电阻的阻值Rx，某小组设计了如图（C）电路.实验步骤如下：（1）把滑动变阻器的接入电阻调至最大值，先闭合开关S1，调节滑动变阻器使电流表有较大偏转，再将S2打向1处，待电表示数稳定后读出电压表的示数U1和电流表的示数I1.（2）然后将S2打向2处，待电表示数稳定后读出电压表的示数U2和电流表的示数I2.（3）被测电阻Rx= . (用U1、I1、U2和I2表示)请问：电压表或电流表的内阻对Rx的测量值产生误差了吗？ （C）（二）伏安法测电源电动势和内阻的系统误差分析与修正1实验依据：闭合电路欧姆定律 EU+Ir2要测量的物理量：外电压U（电源的输出电压）和干路电流I（电源的输出电流）3实验电路图（见图3）： 图3 图44作图法处理数据（见图4）：(1)当I=0时(断路)，图线与纵轴交点为电源电动势E.(2)当U=0时(短路)，图线与横轴交点为短路电流I短.(3) E=I短 r, 图线的斜率大小表示电源内阻r.5. 系统误差分析：(1)图5电路误差分析：电流表测准了干路的电流I，由于电流表分压UA，U真U测UA U测，而UAIRA，I越小，UA越小，I=0时UA=0，图线与纵轴的交点为真实的电动势修正后的图线见图6，显然， E测 E真、r测 r真 图5 图6据EU+Ir，可把图5电路分成虚线框内外两部分，虚线框内为等效电源，使电压表测准了等效电源的路端电压，同时电流表也测准了等效电源的输出电流. 等效电源由电源串联电流表而成， r测= r真.当r真rA时才有r测r真当I=0时，E测 E真通常情况下电池的r真与电流表的rA差不多大，r测的误差 ，因此不采用图5电路.(2)图3电路误差分析：电压表测准了外电压U，由于电压表分流IV， I真I测IV I测，而IVU/RV，U越小，IV越小，U趋近于零时IV也趋近于零，图线与横轴的交点为真实的短路电流修正后的图线见图8，E测 E真、r测 r真 图7 图8据EU+Ir，可把图7电路分成虚线框内外两部分，虚线框内为等效电源，使电压表测准了等效电源的路端电压，同时电流表也测准了等效电源的输出电流. 等效电源由电源并联电压表而成，r测 = r真，当I=0时，E测= E真，当r真、=、).如果开关S2接2时，那么该实验中得到的U-I图象应该是图中的(填“A”或“B”)图线.(3)在本次实验中，每一次的实验操作、读数都无误. 请在图乙中画出修正后的U-I图象，可得该干电池的电动势真实值E=，内阻真实值r= .(用U1、I1,、U2和I2表示)(4)以上数据可求得电流表内阻的表达式为 (用U1、I1,、U2和I2表示).思考：如果只用一个电流表或电压表，结合电阻箱，可能消除以上系统误差吗？【变式2】如图9，小王同学利用一只电流表、一个电阻箱R、一个保护电阻R0和一个电键，测量一个电池组的电动势和内电阻. 闭合开关后，改变电阻箱阻值，分别读出两组电阻箱阻值和对应的电流值R1、I1、R2、I2。根据E=I(R+r) ，即可列方程组解得电动势E和电源的内阻r.请问电流表的内阻rA对测量结果有什么影响吗？rA、r测、r真、E测和E真之间有什么关系？ 图9【变式3】如图10，某小组利用一只电压表、一个电阻箱和一个电键，测量一个电池组的电动势和内阻. 闭合开关后，改变电阻箱阻值，分别读出两组电阻箱阻值和对应的路端电压值R1、U1、R2、U2。根据 ，即可列方程组解得电动势E和电源的内阻r.请问电压表的内阻rV对测量结果有什么影响吗？rV、r测、r真、E测和E真之间有什么关系？ 图10（三）总结1. 伏安法测电阻时，往往会因为电压表 或电流表 产生系统误差，可以适当变换待测部分，用等效电路修正系统误差.2. 电流表或电压表的内阻不一定产生系统误差，分析方法是：根据 定律或 定律结合电路的 ，确定电流表和电压表是否准确测量了待测的物理量，电表的内阻是否对实验原理有影响.三、巩固练习1. 用内阻为3000的电压表和内阻为10的电流表测电阻，在图甲、乙两种情况下，电压表的示数都是60V，电流表的示数都是0.2A，则R1的测量值为 ，真实值是 ，R2的测量值为 ，真实值是 . 2.为了测量某电压表的内阻rx ，某小组设计了如图丙的电路.实验步骤如下：（1）把滑动电阻箱的接入