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文档简介
12 3角的平分线的性质 角平分线的定义 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 情境问题 如图 是一个平分角的仪器 其中ab ad bc dc 将点a放在角的顶点 ab和ad沿着角的两边放下 沿ac画一条射线ae ae就是角平分线 你能说明它的道理吗 经过上面的探索 你能得到作已知角的平分线的方法吗 小组内互相交流一下吧 e 证明 在 acd和 acb中 ad ab 已知 dc bc 已知 ca ca 公共边 acd acb sss cad cab 全等三角形的对应边相等 ae平分 dab 角平分线的定义 温馨提示 作角平分线是最基本的尺规作图 大家一定要掌握 由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知 aob 求作 aob的平分线 作法 以o为圆心 任意长为半径作弧 交oa于m 交ob于n 作射线oc 射线oc即为所求 2 分别以点m n为圆心 大于为半径画弧 交角的内部于点c 1 实验将 aob对折 在折痕上任意取一点作角两边的距离 并测量其长度 pd 1 5cmpe 1 5cm p1d1 2cmp1e1 2cm 已知 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别是d e 求证 pd pe 验证猜想 题设 点在角的平分线上 结论 点到角两边的距离相等 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 证明 oc平分 aob 已知 1 2 角平分线的定义 又 pd oa pe ob 已知 pdo peo 900 垂直的定义 在 pdo和 peo中 pdo peo 已证 1 2 已证 op op 公共边 pdo peo aas pd pe 全等三角形的对应边相等 得出结论 pd oa pe ob op平分 aob pd pe 用数学语言表示为 如图 角平分线性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的平分线上的点到角的两边距离相等 4 用一用 1 已知 如图 在 abc中 ad是它的角平分线 且bd cd de ab df ac 垂足分别是e f 求证 eb fc 用一用 2 课外作业课本p51第1 4题 丰收乐园 回味无穷 定理 文字语言 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 数学语言 1 2 或oc平分 aob 且p
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