湖北省钟祥市兰台中学八年级数学上册 15.4.2公式法(1)课件 新人教版.ppt

15 4 2公式法第1课时 1 什么是因式分解 把一个多项式分解成几个整式的积的形式 如果一个多项式的各项 不具备相同的因式 是否就不能分解因式了呢 2 什么是提公因式法分解因式 在一个多项式中 若各项都含有相同的因式 即公因式 就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成几个因式乘积的形式 3 判断下列各式是因式分解的有 1 x 2 x 2 x2 4 2 x2 4 x 2 x 2 3 x2 4 3x x 2 x 2 3x 2 1 计算 1 x 1 x 1 2 y 4 y 4 2 根据1题的结果分解因式 1 2 x 1 x 1 y 4 y 4 3 由以上1 2两题你发现了什么 符合因式分解的定义 因此是因式分解 是利用平方差公式进行的因式分解 第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式 第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式 利用平方差公式分解因式a2 b2 a b a b 能用平方差公式分解因式的多项式的特点 1 一个二项式 2 每项都可以化成整式的平方 3 整体来看是两个整式的平方差 例1 把下列各式分解因式 1 25 16x2 2 9a2 b2 解析 1 25 16x2 52 4x 2 5 4x 5 4x 2 9a2 b2 3a 2 b 2 3a b 3a b 例2 把下列各式分解因式 1 9 m n 2 m n 2 2 2x3 8x 解析 1 9 m n 2 m n 2 3 m n 2 m n 2 3 m n m n 3 m n m n 3m 3n m n 3m 3n m n 4m 2n 2m 4n 4 2m n m 2n 2 2x3 8x 2x x2 4 2x x 2 x 2 有公因式时 先提公因式 再考虑用公式 1 下列各式能否用平方差公式分解 如果能分解 分解成什么 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y y2 x2 y x y x 2 判断下列分解因式是否正确 1 a b 2 c2 a2 2ab b2 c2 2 a4 1 a2 2 1 a2 1 a2 1 解析 1 不正确 本题错在对分解因式的概念不清 左边是多项式的形式 右边应是整式乘积的形式 但 1 中右边还是多项式的形式 因此 最终结果是未对所给多项式进行因式分解 2 不正确 错误原因是因式分解不彻底 因为a2 1还能继续分解成 a 1 a 1 应为a4 1 a2 1 a2 1 a2 1 a 1 a 1 3 分解因式 1 x4 y4 2 a3b ab 解析 1 x4 y4 x2 2 y2 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y 2 a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 分解因式 必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 1 利用因式分解计算 1002 992 982 972 962 952 22 12 解析 原式 100 99 100 99 98 97 98 97 2 1 2 1 199 195 191 3 5050 2 2010 江西中考 因式分解 2a2 8 解析 原式 答案 3 2010 珠海中考 因式分解 解析 先提公因式 再利用平方差公式分解因式 即a x2 y2 a x y x y 答案 a x y x y 1 利用平方差公式分解因式 a2 b2 a b a b 2 因式分解的步骤是 首先提取公因式 然后考虑用公式法 3