专题 圆锥曲线综合问题 课后练习二及详解

圆锥曲线综合问题(二) 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师题一： 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为()ABCD4题二：已知抛物线上一点A的横坐标为，则点到抛物线焦点的距离为_.题三：在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.(1)求动点的轨迹方程；(2)设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由题四：已知以原点为对称中心、F(2，0)为右焦点的椭圆C过点P(2，)，直线：交椭圆C于不同的两点A、B.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在k的值，使线段AB的垂直平分线经过点Q(0，3)，若存在求出 k的取值范围，若不存在，请说明理由.题五：已知圆C：的半径等于椭圆E：(ab0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：yx的距离为，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)求椭圆E的方程；(2)求证：AFBFBMAM题六：已知椭圆C的焦点为F1(5，0)，F2(5，0)，焦点到短轴端点的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限若PF1F2为直角三角形，试判断直线PF1与圆O：的位置关系.圆锥曲线综合问题(二)课后练习参考答案题一：答案：D详解：双曲线的右焦点为，所以抛物线的焦点为，则. 题二：答案：详解：抛物线y2=12x的准线方程为：，到焦点的距离等于到准线的距离，的横坐标是，A到焦点的距离是.故答案为：题三：答案：(1)；(2)详解：(1)因为点B与点A(1，1)关于原点O对称，所以点B的坐标为(1，1)设点P的坐标为(x，y)，由题意得，化简得故动点P的轨迹方程为(2)解法一：设点P的坐标为点M，N的坐标分别为，则直线AP的方程为，直线BP的方程为令得，.PMN的面积又直线AB的方程为，点P到直线AB的距离于是PAB的面积当SPABSPMN时，得又，所以，解得因为 ，所以故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为.解法二：若存在点P使得PAB与PMN的面积相等，设点P的坐标为(x0，y0)则.所以.所以.即 ，解得.因为，所以.故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为.题四：答案：(1)；(2)不存在详解：(1)设椭圆C的方程为，由题意，解得，所以椭圆C的方程为.(2)假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q(0，3)，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点为N(x0，y0)，由得， ，所以， ， 线段AB的垂直平分线过点Q(0，3)，即， ，整理得，显然矛盾不存在满足题意的k的值.题五：答案：(1)；(2)省略详解：(1)设点，则到直线的距离为，即，因为在圆内，所以，故；因为圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以，椭圆方程为.(2)因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，故为直角三角形，所以，又，可得，又，可得，所以，同理可得，所以，即.题六：答案：(1) (2)当PF2F1为直角时，相交；当F1PF2为直角时，相切.详解：(1)由题意可得， 椭圆C的方程为；（2） 圆O：的圆心为原点，半径，当PF2F1为直角时，点P的坐标为 直线PF1的方程为此时圆心到直线PF1的距离为，直线PF1与圆O：的位置关系是相交；当F1PF2为直角时，设点P的坐标为(x，y)联立，解得.点P的坐标为(4，3)