创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题二 三角函数与平面向量 第2讲 三角恒等变换与解三角形课件 文.ppt

第2讲三角恒等变换与解三角形 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 两角和 差 的正弦 余弦及正切是c级要求 二倍角的正弦 余弦及正切是b级要求 应用时要适当选择公式 灵活应用 试题类型可能是填空题 同时在解答题中也是必考题 经常与向量综合考查 构成中档题 2 正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是b级要求 主要考查 边和角的计算 三角形形状的判断 面积的计算 有关的范围问题 由于此内容应用性较强 与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点 不可轻视 真题感悟 考点整合 1 三角函数公式 2 正 余弦定理 三角形面积公式 探究提高1 解决三角函数的化简求值问题的关键是把 所求角 用 已知角 表示 1 当已知角有两个时 所求角 一般表示为 两个已知角 的和或差的形式 2 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 2 求角问题要注意角的范围 要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小 避免产生增解 探究提高1 解三角形时 如果式子中含有角的余弦或边的二次式 要考虑用余弦定理 如果式子中含有角的正弦或边的一次式时 则考虑用正弦定理 以上特征都不明显时 则考虑两个定理都有可能用到 2 关于解三角形问题 一般要用到三角形的内角和定理 正弦 余弦定理及有关三角形的性质 常见的三角恒等变换方法和原则都适用 同时要注意 三统一 即 统一角 统一函数 统一结构 探究提高求解三角形中的最值问题常用如下方法 1 将要求的量转化为某一角的三角函数 借助于三角函数的值域求最值 2 将要求的量转化为边的形式 借助于基本不等式求最值 微题型3 求解三角形中的实际问题 例2 3 2016 无锡高三期末 在一个直角边长为10m的等腰直角三角形abc的草地上 铺设一个也是等腰直角三角形pqr的花地 要求p q r三点分别在 abc的三条边上 且要使 pqr的面积最小 现有两种设计方案 方案一 直角顶点q在斜边ab上 r p分别在直角边ac bc上 方案二 直角顶点q在直角边bc上 r p分别在直角边ac 斜边ab上 请问应选用哪一种方案 并说明理由 方案一方案二 解应选方案二 理由如下 方案一 过点q作qm ac于点m 作qn bc于点n 因为 pqr为等腰直角三角形 且qp qr mqr nqp rmq pnq 90 探究提高应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解题中的有关名词 术语 如坡度 仰角 俯角 视角 方位角等 2 根据题意画出示意图 并将已知条件在图形中标出 3 将所求问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正 余弦定理等有关知识正确求解 4 检验解出的结果是否具有实际意义 对结果进行取舍 得出正确答案 1 证明由正弦定理得sinb sinc 2sinacosb 故2sinacosb sinb sin a b sinb sinacosb cosasinb 于是sinb sin a b 又a b 0 故0 a b 所以b a b 或b a b 因此a 舍去 或a 2b 所以a 2b 1 对于三角函数的求值 需关注 1 寻求角与角关系的特殊性 化非特殊角为特殊角 熟练准确地应用公式 2 注意切化弦 异角化同角 异名化同名 角的变换等常规技巧的运用 3 对于条件求值问题 要认真寻找条件和结论的关系 寻找解题的突破口 对于很难入手的问题 可利用分析法 2 三角形中判断边 角关系的具体方法 1 通过正弦定理实施边角转换 2 通过余弦定理实施边角转换 3 通过三角变换找出角之间的关系 4 通过三角函数值符号的判断以及正 余弦函数的有界性进行讨论 5 若涉及两个 或两个以上