数列期末复习试卷

数列期末复习试卷 一 选择题 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 在数列 中 等于 55 34 21 8 5 3 2 1 1xx A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 11121314 2 56 是数列 n2 3n 2 的第 项 A 6 B 7 C 8 D 9 3 在等比数列中 则公比为 n a 25 864aa q A 2B 3C 4D 8 4 设是等差数列 若 则数列前 8 项和为 n a 27 3 13aa n a 128 80 64 56 5 等比数列中 an 0 且 则 n a 243879 236a aa aa a 38 aa A 5 B 6 C 10 D 18 6 某种细菌在培养过程中 每 20 分钟分裂一次 1 个分裂为 2 个 经过 3 小时 这种细菌由 1 个可繁殖成 A 511 个 B 512 个 C 1023 个 D 1024 个 7 若一个等差数列前 3 项的和为 34 最后 3 项的和为 146 且所有项的和为 390 则这个 数列有 A 13 项 B 12 项 C 11 项 D 10 项 8 在数列中 则 n a 11 1 2 ln 1 nn aaa n n a A B C D 2lnn 21 lnnn 2lnnn 1lnnn 9 两个等差数列 它们的前 n 项和之比为 则这两个数列的第 9 项之比是 12 35 n n A B C D 3 5 5 8 3 8 4 7 10 设由正数组成的等比数列 公比 q 2 且 则 30 3021 2 aaa 等于 30963 aaaa A B C D 10 2 20 2 16 2 15 2 二 填空题 11 已知数列的通项 则其前项和 52 n an n n S 12 等差数列中 40 13 d 2 时 n n a n S 1 a 13 已知是等比数列 则 n a 4 1 2 52 aa 13221 nna aaaaa 14 设等差数列的前项和为 若 则的最大值为 n an n S 45 10 15SS 4 a 三 解答题 15 已知数列是一个等差数列 且 n a 2 1a 5 5a 1 求的通项 n a n a 2 求前 n 项和的最大值 n a n S 16 在数列中 n a 1 1a 1 22n nn aa 1 设 证明 数列是等差数列 1 2 n n n a b n b 2 求数列的前项和 n an n S 17 已知实数列等比数列 其中成等差数列 是 n a 5547 14 1aaa 且 1 求数列的通项公式 n a 2 数列的前项和记为证明 128 n an n S n S 3 2 1 n 18 数列中 是常数 且成公 n a 1 2a 1nn aacn c12 3n 123 aaa 比不为 的等比数列 1 1 求的值 c 2 求的通项公式 n a 19 等差数列的各项均为正数 前项和为 为等比数列 n a 1 3a n n S n b 1 1b 且 22 64 b S 33 960b S 1 求与 n a n b 2 求和 12 111 n SSS 20 已知各项均为正数的数列 的前 n 项和满足 且 n a1 n S 2 1 6NnaaS nnn 1 求 的通项公式 n a 2 设数列 满足 并记为 的前 n 项和 求证 n b1 12 n b n a n T n b 2 3 log13NnaT nn 08 下期末考数列复习题答案 一 选择题 1 10 C A A C B B A ACB 二 填空题11 12 4 或 1013 14 4 2 5 2 nn 3 32 n 41 14 解 等差数列的前项和为 且 n an n S 45 10 15SS 即 41 51 4 3 410 2 5 4 515 2 Sad Sad 1 1 235 23 ad ad 41 411 5353 33 22 323 dd aadd aadaddd 4 53 3 2 d ad 5362dd 1d 故的最大值为 4 33 14ad 4 a4 三 解答题 15 解 设的公差为 由已知条件 解出 n ad 1 1 1 45 ad ad 1 3a 2d 所以 1 1 25 n aandn 2 1 1 4 2 n n n Snadnn 2 4 2 n 所以时 取到最大值 2n n S4 16 解 1 1 22n nn aa 1 1 1 22 nn nn aa 1 1 nn bb 则为等差数列 n b 1 1b n bn 1 2n n an 2 0121 1 22 2 1 22 nn n Snn 121 21 22 2 1 22 nn n Snn 两式相减 得 011 21 222221 nnnn n Snn 17 解 设等比数列的公比为 n a q q R 由 得 从而 6 71 1aa q 6 1 aq 33 41 aa qq 42 51 aa qq 51 61 aa qq 因为成等差数列 所以 456 1aaa 465 2 1 aaa 即 312 2 1 qqq 122 1 2 1 qqq 所以 故 1 2 q 1 161 1 1 64 2 n nn n aa qqq A 1 1 64 1 2 1 1 128 1128 1 12 1 2 n n n n aq S q 18 解 I 1 2a 2 2ac 3 23ac 因为 成等比数列 所以 解得或 1 a 2 a 3 a 2 2 2 23 cc 0c 2c 当时 不符合题意舍去 故 0c 123 aaa 2c II 当时 由于 2n 21 aac 32 2aac 1 1 nn aanc 所以 1 1 12 1 2 n n n aancc 又 故 1 2a 2c 2 2 1 2 2 3 n an nnnn 当时 上式也成立 所以 1n 2 2 12 n annn 19 1 设的公差为 的公比为 则为正整数 n ad n bqd 3 1 n and 1n n bq 依题意有 2 3 3 22 93 960 6 64 S bd q S bd q 解得或 舍去 2 8 d q 6 5 40 3 d q 故 1 32 1 21 8n nn annb 2 35 21 2 n Snn n 12 1111111 1 32 43 5 2 n SSSn n 11111111 1 2324352nn 1111 1 2212nn 323 42 1 2 n nn 20 I 解由 解得或 由假设 因此 1111 1 1 2 6 aSaa 1 1a 1 2a 11 1aS 1 2a 又由 1111 11 1 2 1 2 66 nnnnnnn aSSaaaa 得 11 3 0 nnnn aaaa 即或 因 故不成立 舍去 1 30 nn aa 1nn aa 0 n a 1nn aa 因此 从而是公差为 首项为的等差数列 故的通项为 1 3 nn aa n a32 n a 31 n an II 由可解得 21 1 n b n a 22 2 13 log1log 31 n n b an 从而 122 3 63 log 2 531 nn n Tbbb n 因此 3 22 3 632 31 log 3 log 2 53132 nn n T