中考数学总复习 第一章 第一节 实数课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第一章数与式第一节实数 中招考点清单考点一实数及其分类1 有理数 整数和 统称为有理数 2 无理数 无限不循环小数叫做无理数 3 实数 和无理数统称为实数 分数 有理数 4 正负数 1 正负数的概念 大于0的数叫做正数 如3 1 8 3 5 5 是正数 在正数前加上符号 负 的数叫做负数 如 3 1 8 3 5 5 是负数 温馨提示 0既不是正数也不是负数 2 正负数的意义 正负数可用来表示具有相反意义的量 一般地 常用来表示具有相反意义的量有 收入 与 支出 升高 与 降低 零上 与 零下 前进 与 后退 海平面以上 与 海平面以下 等 正整数0 5 实数的分类 1 按定义分类 负整数 实数 有理数 整数分数 正分数 正无理数负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 负分数 无理数 2 按正负分类实数可分为正实数 0 负实数 考点二实数的相关概念 高频考点 考情总结 近7年考查5次 均在选择题的第1题考查 其中相反数有理数中相关概念常见易错分析考查3次 绝对值考查2次 倒数未考查过 涉及的数字均为负数 1 数轴 1 规定了 正方向和单位长度的直线叫做数轴 2 和数轴上的点是一一对应的 原点 实数 2 相反数 1 定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2 性质 数a的相反数是 特别地 0的相反数是 3 实数a b互为相反数 则a b a 0 0 方法指导 确定一个数的相反数常用的方法 定义法 互为相反数的两个数只有符号不同 其他完全相同 但用此方法的时候要注意 不是符号不同的两个数就是相反数 例如 3和4就不是相反数 添负号法 在任意一个数前面添上 号 所得到的数就表示原数的相反数 如 的相反数即为 运算法 a与b互为相反数a b 0 3 绝对值 1 定义 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 记作 a 2 性质 由绝对值的定义可知 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的 a 0 0的绝对值是0 即 a a 0 a 0 3 一对相反数在数轴上的对应点到原点的距离 因此一对相反数的绝对值相等 相反数 a 0 a 相等 4 倒数 1 乘积是 的两个数互为倒数 一般地 若a b互为倒数 则ab 1 2 没有倒数 倒数等于它本身的数是 1 0 1 方法指导 一个非零实数或a的倒数是将它们的分子 分母颠倒位置所得的数 即的倒数是 a的倒数是 失分点1相反数与倒数的概念混淆1 互为相反数的两个数 相反 而互为倒数的两个数的 却相同 2 互为相反数的两个数的 为0 而互为倒数的两个数的 等于1 符号 符号 和 乘积 考点三科学记数法 高频考点 考情总结 近7年考查4次 均在偶数年考查 题型均为选择题 其中大数的科学记数法考查3次 小数的科学记数法考查1次 题目多以时下全国热点或河南科学记数法的表示与应用热点信息为背景进行考查 1 科学记数法 1 大数的科学记数法 一个大于10的数可以表示成a 10n的形式 其中1 a 10 n是正整数 n等于原数的整数位数减去 2 小数的科学记数法 对于一个大于0小于1的数 用科学记数法表示成a 10n的形式 其中1 a 10 n为负整数 n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数 包括小数点前的零 1 2 近似数 对于一个实际数所取的近似值 3 精确度 近似数与准确数的接近程度 一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位 如 4 8是精确到0 1或叫做精确到十分位 考点四实数的比较大小 考情总结 近7年考查2次 在2014年和2012年的选择题第1题中考查 均为判断最小的数 1 数轴比较法 数轴上右边的数总比左边的数 2 正数大于0和一切负数 0大于一切负数 两个负数比较大小 绝对值大的反而 3 差值比较法 设a b是任意两个实数 则a b 0a b a b 0a b a b 0a b 4 根式比较法 a b 0 大 小 考点五实数的运算 高频考点 考情总结 近7年考查6次 仅2009年未考查 考查题型以填空题为主 涉及的知识点有 开方运算 绝对值 0次幂 形式以两个数加减为主 1 1 1 1 几种常考运算法则 16 2 四则运算法则 1 加法 同号的两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 2 减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 3 乘法 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与0相乘仍为0 a b a b同号 即ab a b a b异号 0 a或b为零 4 除法 除以一个不等于0的数 等于乘以这个数的倒数 即a b a b 0 3 实数的混合运算顺序 先乘方 再乘除 后加减 有括号时先计算括号里面的 同级运算按照从左到右的顺序进行运算 考点六平方根 算术平方根与立方根 考情总结 近7年考查2次 仅在2011年和2009年填空题中考查 其中平方根和立方根各考查1次 1 平方根如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根或二次方根 记为 2 算术平方根如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 记为a 0的算术平方根是 3 立方根如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的立方根或三次方根 记作 正数的立方根是正数 负数的立方根是 0的立方根是 0 负数 失分点2平方根与算术平方根混淆1 一个正数有两个平方根 且互为相反数 而其中的正的平方根叫做这个正数的算术平方根 2 规定0的平方根就是0的算术平方根 3 负数没有平方根 当然也就没有算术平方根 如 4的平方根为 算术平方根为 2 2 常考类型剖析类型一无理数判断例1下列实数中是无理数的是 a b 2 2c d d 解析 本题考查无理数的概念 由此即可判定 是分数 是有理数 2 2 是有理数 是无限循环小数 是有理数 为开方开不尽的数 是无理数 方法指导 无理数是指无限不循环小数 初中范围内学习的无理数有四种形式 最终结果含有 的数 如 2等 开方开不尽的数 如2 3 35等 有规律的无限不循环小数 如0 1010010001 相邻两个1之间依次多一个0 一些三角函数 如sin60 tan60 等 注意sin30 tan45 等不是无理数 类型二实数的相关概念例2 14云南 a b c 7d 7 b 解析 根据负数的绝对值等于它的相反数 可得 方法指导 由绝对值的定义可知 任何数的绝对值均为非负数 因此 在判断一个数的绝对值时 先剔除所有的负数 再根据绝对值不改变数字 从而确定答案 拓展题1 14安顺 若一个数的相反数是3 则这个数是 a b c 3d 3 c 解析 设3的相反数为x 则x 3 0 x 3 类型三科学记数法例32014年9月25日 河南省现代服务业开放合作洽谈会在郑州举行 据统计 签约项目达235个 总投资达3120亿元 将3120亿用科学记数法表示为 a 3 12 1012b 3 12 1011c 31 2 1010d 312 109 b 解析 大数的科学记数法表示成a 10n的形式 其中1 a 10 n为正整数 其值为原数整数位数减1 即3120亿 312000000000 3 12 1011 速解技巧 先由1 a 10排除c d 1亿 108 3120亿 3120 108 3 12 1011 方法指导 对于含有计数单位的数字用科学记数法表示时 应先把计数单位转换为数字 然后用科学记数法来记数 常考的计数单位有 1千可表示为103 1万可表示为104 1亿可表示为108 常考的计量单位有 1毫米可表示为10 3米 1纳米可表示为10 9米等 拓展题2 14内江 一种微粒的半径是0 00004米 这个数据用科学记数法表示为 a 4 106b 4 10 6c 4 10 5d 4 105 c 解析 把一个正小数用科学记数法表示成a 10n的形式 其中0 a 1 n为负整数 n的绝对值等于左起第一个非零数前所有零的个数 将0 00004用科学记数法表示为4 10 5 例4 14梅州 下列各数中 最大的是 a 0b 2c 2d b 解析 根据正数大于0和一切负数可得 0 2 2 中最大的数是2 方法指导 在实数比较大小中 如果一组数里有正数 0 负数 求最大 小 的数 最大的数直接在正数里面选 最小的数直接在负数里面选 然后再比较几个正数或几个负数的大小 拓展题3 14遂宁 在下列各数中 最小的数是 a 0b 1c d 2 d 解析 本题考查有理数的大小比较 画出数轴如解图所示 数轴上左边的数总比右边的数小 四个数中 2在最左边 2最小 类型五实数的运算例5 14烟台 1 0 1 2015 解析 本题考查实数的运算 由 1 0 1