导数及其应用,培优班专用!.doc

第四讲 导数及其应用高考要考什么1、导数的定义：2、导数的几何意义：函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率；3要熟记求导公式、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意：和。4求函数单调区间的步骤：1）、确定f(x)的定义域，2）、求导数y，3）、令y0(y0时，f(x)在相应区间上是增函数；当y0时，f(x)在相应区间上是减函数5求极值常按如下步骤： 确定函数的定义域； 求导数； 求方程=0的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；通过列表法, 检查在可能极值点的左右两侧的符号，确定极值点。6设函数f(x)在a,b上连续,在（a,b）内可导，求f(x)在a,b上的最大（小）值的步骤如下：(1)求f(x)在(a,b)内的极值，(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。7最值（或极值）点必在下列各种点之中：导数等于零的点、导数不存在的点、端点。高考在考什么【考题回放】1（2011山东高考文科4）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）152（2011山东高考文科10）函数的图象大致是3（2011湖南高考文科T7）曲线y=的斜率为（ ）（A） （B） （C） （D）4（2011江西高考理科4）若，则0的解集为（ ）A B. C. D. 5（2011江西）曲线在点A（0,1）处得切线斜率为( )A1 B2 Ce D6（2011安徽高考文科10）函数在区间上的图象如图所示，则n可能是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）47.（2011辽宁高考理科11）函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意xR，则f（x）2x+4的解集为（A）（-1，1） （B）（-1，+）（C）（-，-1）（D）（-，+）8.（2011广东高考理科12）函数在_ 处.9（2011辽宁高考文科16）已知函数有零点，则的取值范围是_ 10.（2011江苏高考12）在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_11.（2011福建卷理科5）等于（ ）（A）1 （B）e-1 （C）e （D）e+112.（2011新课标全国高考理科9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A. B.4 C. D.613.（2011湖南高考理科T6）由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ） A B1 C D14.（2011陕西高考理科T11）设，若则 _ 15（2011江西高考理科16）设，其中为正实数 （）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围.16（2011辽宁高考20）（本小题满分12分）设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2（I）求，的值；（II）证明：17（2011北京高考T18）(13分)已知函数.（）求的单调区间；（）求在区间上的最小值.标准解答过程欣赏18.（2011安徽高考理科19）设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围.（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值.【思路点拨】（1）要使在上存在单调递增区间，需在上恒大于零，即得a的取值范围.（2）首先求出在上的最小值为f(4),从而求出a的值，进一步易求在该区间上的最大值为f(2).19.（2011浙江高考21）(本题满分15分)设函数（）求的单调区间（）求所有的实数，使对恒成立.注：为自然对数的底数. (）解