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圆锥曲线综合问题(二) 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师题一：设抛物线的顶点在原点，准线方程为则抛物线的方程是()ABCD 题二：已知抛物线上一点到焦点的距离是，则点的横坐标是 .题三：已知抛物线：，过焦点的动直线交抛物线于两点，为坐标原点.(1)求证：为定值；(2)设是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，证明：抛物线在点处的切线与平行.题四：已知抛物线的焦点坐标为，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线：相交于两点.(1)求抛物线C的方程；(2)证明ABO与MNO的面积之比为定值.题五：已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：(1)求椭圆的标准方程；(2)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值题六：已知椭圆C：的离心率为，且经过(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由圆锥曲线综合问题(二)课后练习参考答案题一：答案：A详解：抛物线的准线方程为，抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为，则其准线方程为 解得抛物线的标准方程为.故选A.题二：答案：4详解：根据抛物线的定义可知到焦点的距离为，则其到准线距离也为又抛物线的准线为，点的纵坐标为将代入抛物线方程得：，解得，故答案为：题三：答案：(1)；(2)见详解详解：(1)设直线的方程为：，. 由得：， 为定值 (2)由(1)得：点的横坐标为，点的横坐标为 ，平行 另解：设，则， 设抛物线在点处的切线为 由得： ，解得：，平行 题四：答案：(1)；(2)详解：(1)由焦点坐标为，可知，所以所以抛物线的方程为(2)当直线垂直于轴时，ABO与MNO相似，所以，当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为设，解 整理得 ，所以 ，综上 题五：答案：(1)；(2)为定值详解：(1)椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，不妨设椭圆C的方程为，即椭圆C的方程为(2) F(1，0)，右准线为l：， 设，则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，FNOM，直线OM的斜率为，直线OM的方程为：，点M的坐标为直线MN的斜率为MNON， ， ，即为定值题六：答案：(1).；(2)内切详解： (1)椭圆的离心率为，且经过点，则，且，椭圆C的方程为(2)，椭圆C的左焦点F的坐标为以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为，圆心坐标是 ，半径为.以PF为直径的圆的方
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