高二文科数学圆锥曲线基础训练(含答案)

高二文科数学圆锥曲线 基础训练 1 k 为何值时 直线 y kx 2 和椭圆有两个交点 632x 22 y A k或 k或 k 632 2 22 yx kxy 3 6 3 6 此时直线和椭圆有两个公共点 2 抛物线上一点到焦点的距离为 1 则点的纵坐标是 4xy2 MM A 0 B C D 15 16 7 8 17 16 答案 A 试题分析 设 M 因为到焦点的距离为 1 所以 所以 代入抛物线方程 00 y xM11 0 x0 0 x 得 4xy2 0 0 y 3 过点 0 1 与双曲线仅有一个公共点的直线共有 22 1xy A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 答案 D 4 椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形 则此椭圆的离心率为 A B C D 2 1 2 3 2 2 3 3 答案 C 5 若椭圆和双曲线有相同的焦点 P 是两曲线的一个公共点 0 1 22 nm n y m x 0 1 22 ba b y a x 1 F 2 F 则的值是 21 PFPF A m a B C D 2 1 am 22 am am 答案 A 解析 设是第一象限的交点 由定义可知 P 12 12 2 2 PFPFm PFPFa 12 PFPFma A 6 已知点和 曲线上的动点 P 到 的距离之差为 6 则曲线方程为 0 4 1 F 0 4 2 F 1 F 2 F A B 1 79 22 yx 0 1 79 22 y xy C 或 D 1 79 22 yx 1 79 22 xy 0 1 79 22 x yx 答案 D 7 已知 4 则曲线和有 k1 49 22 yx 1 49 22 k y k x A 相同的准线 B 相同的焦点 C 相同的离心率 D 相同的长轴 答案 B 8 抛物线的焦点坐标是 0 2 aaxy A B C D 0 2 1 a a 2 1 0 a4 1 0 a4 1 0 答案 C 9 抛物线的准线与双曲线 22 1 93 xy 的两条渐近线所围成的三角形面积等于 2 12yx A 3 3 B 2 3 C 2 D 3 答案 A 10 已知椭圆的左 右两焦点分别为 点在椭圆上 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F FA0 211 FFAF 则椭圆的离心率等于 45 21 AFFe A B C D 3 3 12 13 2 15 答案 B 由得 又 即 整理的0 211 FFAF 112 AFFF 45 21 AFF 112 AFFF 2 2 b c a 22 20caca 2 210 21eee 11 中心在原点 焦点在 x 轴上 若长轴长为 18 且两个焦点恰好将长轴三等分 则此椭圆的标准方程为 答案 1 7281 22 yx 解析 试题分析 椭圆长轴的长为 18 即 2a 18 得 a 9 因为两个焦点恰好将长轴三等分 2c 2a 6 得 c 3 因此 3 1 b2 a2 c2 81 9 72 再结合椭圆焦点在 y 轴上 可得此椭圆方程为 1 8172 22 yx 12 过椭 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A B 两点 O 为坐标原点 求弦 AB 的长 5 2 x 4 2 y 答案 3 55 13 过双曲线的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线 若垂足恰在线段 为原点 的垂直 22 22 1 0 0 xy ab ab OFO 平分线上 则双曲线的离心率为 答案 2 14 过点总可作两条直线与圆相切 则实数的取值范围是 1 2 222 2150 xykxyk k 答案 或 8 3 2 3 k 8 3 3 3 k 解析 表示圆需要满足 解得 又因为 222 2150 xykxyk 222 24 15 0kk 8 38 3 33 k 过圆外一点可以作两条直线与圆相切 所以点在圆外 1 2 所以 所以或 222 122 2150kk 3k 2k 综上所述 实数的取值范围是或k 8 3 2 3 k 8 3 3 3 k 15 已知抛物线上一点到其焦点的距离为 则 m 答案 2 2 0 C xpy p 4 A m54 16 在平面直角坐标系中 椭圆的中心为原点 焦点在轴上 离心率为 过 F1的直线交椭圆 CxOyC 12 F Fx 2 2 于两点 且的周长为 16 那么的方程为 答案 A B 2 ABF C 22 1 168 xy 解析 有题意易知 所以 所以的方程为 164 2 2 a a c 22224 cba C 22 1 168 xy 17 已知双曲线 分别为它的左 右焦点 为双曲线上一点 且成等差数1 214 22 yx 12 FFP 2211 PFFFPF 列 则的面积为 答案 21F PF 715 解析 试题分析 不妨设 P 为双曲线右支上一点 则 PF1 PF2 4 又 PF1 F1F2 PF2 成等差数列 F1F2 10 所以 PF1 PF2 20 由 可得 PF1 12 PF2 8 所以由余弦定理得 cos F1PF2 16 9 8122 10 812 222 所以 sin F1PF2 所以 PF1 PF2 sin F1PF2 16 75 21F PF S 715 18 本题满分 12 分 双曲线与椭圆有相同焦点 且经过点 4 求其方程 22 1 2736 xy 15 解 椭圆的焦点为 0 3 c 3 22 1 3627 yx 设双曲线方程为 22 22 1 9 yx aa 过点 4 则得 a2 4 或 36 而 a20 y2 0 时 PQ y1 y2 2 当且仅当 12 y y 2 3 y1 y2 时等号成立 33 同理 当 y10 时 当且仅当 y2 时 PQ 有最小值 3 1 y 32 3 解法二 设直线 MA 的斜率为 k 则直线 MA