数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（二）.docx

课题：83 实际问题与二元一次方程组（二）上课时间 年 月 日教学目标知识与技能：1.用二元一次方程组解决“探究2”提出的问题；2寻求“探究2”的多种解决方案 过程与方法：1让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生应用数学的意识；2加强列方程组的技能训练，形成解决问题的一般性策略情感、态度、价值观： 1通过对实际问题的解决，培养学生应用方程的意识，从而提高学生对数学趣味性、现实性、科学性的认识； 2培养学生的创新、开拓和克服困难的科学精神教学重点： 阅读理解，寻求题中等量关系列方程教学难点： 寻找“关键词”，列出等量关系教学方法：讲练法、分析法、探究法教学准备：课件课时安排：1课时 教 学 过 程一、 创设问题情景，导入新课探究1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？给每组的学生发一张A4纸组织教学活动,活动完成以后提出总结.总结:有两种，它们的图形分别是例1：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地一分为二，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？ 问题1你能设计出几种种植方案？ 问题2说说你的设计思路 有两种方法，第一种方法 ：将长边AB分成两段AE和EB，过E作EFCD交CD于F，EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地第二种方法：将短边AD分成两段AE和ED，过E作EFBC于F，EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了 师：这是粗略的分割方案，E、F具体在什么位置才可以满足问题要求呢？恐怕得通过计算才能确定请同学们分成两组，分别讨论完成上述两种方案 学生讨论时，教师可提出下列问题供学生在解决问题时思考 1如何设未知数？ 2总产量与单位产量关系如何？ 3设出未知数后，从哪句话中能找到等量关系？ 总结学生的讨论结果：种植方案1：如图83-2甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和EBCF，设AE=xm，EB=ym，长方形土地的长为200m，所以x+y=200 总产量=面积单位面积产量 设甲的单位面积产量为a，因为甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，所以乙的单位面积产量就是1.5a，即a 甲种作物的总产量为x100a，乙种作物的总产量为y100a，根据总产量比值是3：4可以列出第二个方程（x100a）：（y100a）=3：4 将两个方程联立就可以得到方程组 将方程化简，得2x：3y=3：4 8x=9y 由，得y=200-x 将代入，得8x=9（200-x） x=106 把x=106代入，得y=200-106=94 所以这种种植方案为： 过长方形土地长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物种植方案2：如图83-3甲、乙两作物种植区域分别为长方形AEFB和EFCD，设AE=xm，ED=ym 像方案1同样的思考方法可得方程组： 所以这种种植方案为： 过长方形土地短边上离一端约53m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物 二、巩固练习 课本P1025 解：设大车一次可运x吨，小车一次可运y吨，则 2，得x=4 把x=4代入，得24+3y=15.5 解得y=2.5 所以说3辆大车与5辆小车一次可以运货34+2.55=24.5（吨） 三、课堂小结 通过进一步学习用二元一次方程组解决实际问题，同学们要学会分析阅读材料，学会从给定问题中寻找等量关系，从而建立数学模型而且我们还了解到了同一数学问题，并非只有一种方案，往往是多元化，要从不同角度来观察问