2012届高三(理科)数学考点总结(精华WORD版).doc

2012届高三（理科）二轮专题复习资料第一部分：基本运算【1】平方差公式： 完全平方和（差）公式：*复数和向量也可用以上两个公式，例如： 【2】分式化简和拆项.；【3】掌握配方法求解二次函数最值问题. 令得抛物线的对称轴，对称轴对应的值为最值 例如：的对称轴为轴，开口向上有最小值，顶点坐标掌握二次函数图象结合对称轴求解二次函数在某限定范围的值域问题.【4】掌握一元二次方程根的求解方法、个数判断及韦达定理；对称轴 ；【5】掌握十字相乘法求解一元二次方程、一元二次不等式、二次函数问题.【6】根式运算，无理根式要有理化. ；【7】了解分数指数是根式的另一种写法,掌握根式与分数指数幂的互化,掌握幂的运算及性质（二项式定理）； 指数只有乘除运算【8】重视对数式与指数式的互化，底不变【9】会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，能利用对数运算性质完成简单的对数运算（，）； 对数只有加减运算【10】会画一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、正切函数的草图；会读图，从而理解函数的性质.定义域、值域、解析式：单调性： 单调区间：最值：奇偶性：周期性：对称性：【11】掌握不等式的基本性质，求解一元一次方程（不等式），一元二次方程（不等式），指数方程（不等式），对数方程（不等式），三角方程（不等式）.不等式的基本性质注意：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式要变号.指数与对数不等式注意对底数进行分类讨论，再结合图象和单调性求解三角方程（不等式）要利用三角函数图象和周期性进行求解【12】掌握向量的加、减、数乘三种线性运算和数量积的几何意义及坐标表示.向量的线性运算类似于实数运算，注意其几何意义.（首尾相接）;（起点相同，后面指向前面）向量的数量积，其中和的夹角起点必须相同.若A、B、C三点共线，则，或（其中）【13】掌握诱导公式、同角三角函数关系式、两角和与差公式、二倍角公式.诱导公式：纵变横不变，符号看象限.； 特殊角的三角函数值：同角三角函数关系式：（容易忽略）；两角和与差公式：（函数名不同，符号相同）（函数名相同，符号相反）；（易记错）； ； ；【14】掌握正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式.正弦定理：(边角对应，边角互化;)余弦定理：（三边一角,）三角形的面积公式（两边一夹角）：【15】掌握常见函数的导数及其运算法则（注意除法）.；; 复合函数求导转化为简单函数：ky=tanx【16】掌握过两点的直线斜率的计算公式及与的图像关系；【17】掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，理解斜截式是点斜式、截距式是两点式的特例（方程结果要写成斜截式和一般式）点斜式：.（使用频率较高）斜截式：.（“两点式”不会使用，可先求斜率，再利用点斜式求解）截距式：（在线性规划中快速作出直线，理解“截距”的概念,截距取一切R） 直线的斜率k是否存在，常需要讨论【18】掌握两条相交直线交点坐标的求法.方法：联立方程组，消元求解推广：直线与椭圆、双曲线、抛物线相交常用这种方法,转化为一元二次方程，用韦达定理. 例如：解方程组得,即， 则有;【19】掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离会用公式证明一些与线段度量有关的平面几何的证明两点间的距离公式：也指“线段、模长、弦长” 弦长公式点到直线（必须为一般式）的距离公式： .直线与圆的位置关系常用这种方法，结合“垂径定理”“两平行线的距离”转化为“点到线的距离”第二部分：集合【20】了解集合的含义，对集合元素的“确定性、互异性、无序性”，集合的“互异性”是考查的重点.【21】体会元素与集合的“属于”关系，理解集合之间包含与相等的含义.； ；满足的集合A有 2 个，分别是【22】掌握集合的表示方法，常用数集及其记法，理解集合中代表元素的真正意义，习惯上借助数轴表示数的集合，借用平面直角坐标系来表示有序实数对集合.；表示函数的定义域；表示函数的定义域；表示圆上的点构成的集合；表示线性规划不等式组构成的可行域.【23】能识别给定集合的子集，会写出给定集合（元素应不超过3个）的子集.写出的所有子集：.分类讨论的思想【24】能使用Venn图或数轴表达集合的关系和运算. 阴影部分表示【25】理解集合的并集、交集、补集的含义，集合的基本运算只要求能够求简单集合的交、并、补.第三部分：函数【26】了解映射的概念，了解构成函数的要素，了解两个函数表示同一函数的涵义，会求一些简单函数的具体函数的定义域和值域，对函数解析式的求法要注意度的把握.函数是数集数集的特殊映射，习惯上用“一对一；多对一”来判断函数或映射数集是定义域；是对应关系（常用函数解析式表示，也可以是图象或表格）；值域是数集的子集，由定义域和对应关系决定；两个函数表示同一函数:定义域和对应关系要相同函数的定义域常见题型：分式分母；二次根式被开方数；对数式真数；正切函数值域的求解方法重点掌握：二次函数“配方法”；指数、对数函数“单调性法”；对勾函数“均值不等式结合图象法”；三角函数“图象法”；组合型函数“导数法结合单调性”求解函数的解析式一定要写明函数的定义域【27】了解简单的分段函数，并能应用其解决一些简单的问题.分段函数的定义域是函数各段自变量集合的并集，值域是各段函数值集合的并集.分段函数考查“分类讨论”的思想，不同范围对应不同的解析式；函数类型的应用题要注意函数解析式是否为分段函数的形式.【28】理解函数的单调性；会判断一些简单函数的单调性，会利用函数单调性求函数的最大（小）值，但不要求用函数单调性的定义判断复合函数的单调性.掌握“导数法”是判断函数单调性的重要方法理解单调性口诀“同号递增，异号递减”，并会灵活应用，根据单调性求解不等式掌握常见函数的单调性：一次函数；二次函数对称轴；指数、对数函数底数；对勾函数结合图象；三角函数结合图象并利用周期理解函数的单调性与函数的极值、最值的关系；函数的极值与函数的最值的区别和联系.【29】了解函数奇偶性、周期性的含义和图象特点，会判断一些简单函数的奇偶性函数是奇函数函数图象关于原点对称函数是偶函数函数图象关于轴对称判断函数的奇偶性一定要先判断“函数的定义域是否关于原点对称”奇函数的特殊性质：若是奇函数，且可以取0，则有周期性是三角函数的特性，但其它函数也有周期性. 若，则的最小正周期为区别两个易混类型：若，则是周期函数，若，则不是周期函数，但图象关于直线对称【30】了解用二分法求方程近似解的原理（算法），能读懂二分法的程序框图【31】了解函数零点的概念，理解函数、方程、不等式的对应关系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.函数零点的概念： 函数在有零点方程在有实数根 函数的图象在有交点，且交点的横坐标为通过“三个二次”理解函数、方程、不等式的对应关系和解题思想二次函数在的“零点个数及存在性”问题，常结合图象列出“判别式，对称轴，区间端点值正负”进行求解【32】会根据函数在区间端点上的函数值之积的符号，判断连续函数在区间是否存在零点第四部分：函数模型【33】理解指数（对数）函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，知道指数（对数）函数的定义域定义域：值域：单调性：最值：奇偶性：对称性： 周期性：【34】掌握指数（对数）函数的图象和性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点），树立分类讨论的意识（，或），探索并理解指数（对数）函数的单调性.【35】知道同底对数函数与指数函数互为反函数,它们是对同一关系从不同角度的刻画.与互为反函数，图象关于直线对称【36】了解幂函数的概念，其解析式的特征必须是的形式，只要求研究几个常见的幂函数（，）的图象和性质，其他的幂函数不作要求【37】了解三角函数的周期性、奇偶性，能借助和在的图象，在的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质（如单调性、最值、对称轴、对称中心等）.（推广为）是奇函数，最小正周期为（公式）（推广为）是偶函数，最小正周期为（公式）（推广为）是奇函数， 最小正周期为（公式）【38】学会“五点法”画的图象，或由图象通过周期变换、振幅变换、相位变换得到.第五部分：常用逻辑用语【39】会写出易于改写成“若，则”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假，会分析四种命题的相互关系原命题：若，则； 逆命题：若，则 否命题：若，则； 逆否命题：若，则“原命题”与“逆否命题”真假性相同；“逆命题”与“否命题”真假性相同.【40】理解必要条件、充分条件与充要条件的涵义只要求掌握“若，则”形式的命题，其中和都是不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”，不要随意拔高要求.若，则是的充分条件； 若，则是的不充分条件； 若，则是的必要条件； 若，则是的不必要条件. 【41】能准确区分命题的否定和否命题,能正确地对含有一个量词的命题进行否定“命题的否定”是对命题进行“全盘否定”（全称命题特称命题）“否命题”是对命题的“条件和结论分别否定”第六部分：平面向量【42】理解向量、零向量、单位向量、相等向量、向量的模的概念，通过向量的平移来说明向量相等与起点无关.“零向量、单位向量”指向量的长度，与方向无关.向量的平移不变性【43】理解向量的几何表示，会用字母表示向量.【44】了解平行向量的概念及表示法，了解相反向量、共线向量的概念.知道两个共线向量不一定要在一条直线上，但两个向量平行就是共线向量.特别地，零向量与任意向量平行.区分“两条直线平行”和“两个向量平行”“平行向量”和“共线向量”是同一概念，强调方向“相同或相反”，与“位置、长度”无关.【45】掌握向量的线性运算（加、减法、数乘）和数量积的定义和运算性质，利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算，并理解其几何意义.向量的线性表示应控制难度.向量的线性运算类似于实数运算，注意其几何意义.（首尾相接）;（起点相同，后面指向前面）向量的数量积，其中和的夹角起点必须相同向量的数量积公式变形：【46】理解两个向量和平行（或共线）的充要条件.与任何向量平行（或共线）（、不同时为0）若是非零向量，则【47】会用向量法解决简单的几何问题、力学问题和其他一些实际问题，要求学生掌握利用向量推导线段的定比分点坐标公式的方法，但公式不要求记忆.若,则分线段的定比为，为定比分点.若，则有，【48】了解平面向量的基本定理及其意义，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.若，其中不共线，则，称为的基底.【49】掌握平面向量的坐标运算，会用坐标表示向量的加、减、数乘、数量积、模长的运算.若，则若，则【50】理解用坐标表示两个平面向量共线（垂直）的条件，会依据向量的坐标，判断向量是否共线（垂直）. 【51】了解两个向量的夹角概念，能运用数量积解决涉及长度、角度和垂直等数学问题，不应随意拓展.；第七部分：不等式【52】掌握求解一元二次不等式的基本方法，学会从函数的观点认识一元二次不等式的解集、一元二次方程的根及函数的零点之间的关系，“二次函数在区间上的最值问题”、“区间根的问题”、“一元二次不等式在区间上恒成立的问题”等，应当适度控制，因为这类问题常常涉及含参数的问题，需要分类讨论.一元二次不等式解法：求一元二次方程的根画二次函数（抛物线）图象找阴影通过“三个二次”理解函数、方程、不等式的对应关系和解题思想二次函数在区间上的最值问题画图象，考虑“端点值”离“对称轴”的距离二次函数在区间根的问题转化为“零点”问题，画图象，考虑“判别式，对称轴，区间端点值正负”进行求解一元二次不等式在区间上恒成立的问题画图象，考虑“对称轴”和“区间端点值”【53】了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，能用二元一次不等式组表示平面区域. 渗透“直线定界，特殊点定域”的方法.用“截距式”画直线，取特殊点确定区域，通常为一个封闭的多边形.几何概型中的“等待问题”可转化为“线性规划问题”进行求解.目标函数常见题型： ；可通过取可行域的端点值或平移直线进行求解. 【54】从实际情境中抽象出一些简单的线性规划问题,体会优化思想. 可以从函数的观点看，就是确定目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题.确定两个变量列出表格写出线性约束条件作图找最值点【55】了解基本不等式:的证明过程,应用基本不等式求最值时，需要特别提醒学生讨论等号成立的条件，遵循“一正、二定、三相等”的步骤.重点寻找或构造“和为定值”、“积为定值”【56】会用基本不等式解决简单的最值问题（特别是非一元二次函数的最值问题）.第八部分：复数【57】了解复数的代数表示法及其几何意义，理解复数的基本概念，能利用复数的有关概念对复数进行分类复数的标准形式：，其中为“实部”，为“虚部”.复数的几何意义：通过实数对，判断复数对应的象限当满足什么条件时，是“实数、虚数、纯虚数”？的共轭复数为【58】理解复数相等的充要条件【59】会进行复数代数形式的四则运算类似于实数，但重点“分式型”复数第九部分：算法初步【60】理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支与循环；会读懂程序框图，会执行框图所表示的算法步骤，推测算法的执行结果.重视课本出现的以下几种程序框图： “比较三个数的大小”；“二分法”；“判断2010年是否为闰年”；“辗转相除法”分析“循环结构”是解题的关键，循环次数较少用列举法，循环次数较多要找规律，判断“临界值”和“等号”是关键（例如要判断）【61】理解几种基本算法语句：输入语句、赋值语句、条件语句、循环语句；会读懂用基本算法语句编写的简单程序，执行程序并求出程序的结果.注意“当循环”和“直到型循环”的语句差别和判断条件的不同while（条件） do 循环体 循环体 Wend loopuntil （条件） 当条件成立就执行 直到条件成立就结束 第十部分：统计与统计案例【62】会用简单随机抽样方法（特别是随机数表法）从总体中抽取样本, 重点在于理解“逐个”、“无放回”、“等可能”地抽取.从总体中抽取样本，每个个体被抽到的概率都是均等的（或“等可能”的）会读随机数表【63】了解分层抽样和系统抽样的方法,会根据具体的问题情境选择简单随机抽样、分层抽样或系统抽样.分层抽样按比例抽取系统抽样间隔相同【64】理解样本平均数、众数、中位数、极差、标准差、方差等数字特征的意义，能从样本数据中提取数字特征，并作出合理的解释，理解用样本估计总体的思想会画“茎叶图”和“频率分布直方图”，通过观察合理判断从样本的原始数据（茎叶图）中提取数字特征（平均数、众数、中位数、标准差、方差）从频率分布直方图中提取数字特征（频率、频数、样本容量、众数、中位数、平均值）【65】理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差“标准差”用来衡量“数据偏离平均数的程度”，标准差越大，数据越分散；反之，标准差越小，数据越集中.公式不用记忆，求是关键【66】了解回归的基本思想、方法，能根据给出的数据画出散点图，知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.“最小二乘法”的思想与“标准差”相同线性回归直线一定过点，其中，相关指数表示线性相关性越强，表示线性相关性越弱.【67】了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法，会根据列联表数据计算的观测值，并能根据观测值判断两个分类变量相关性. 章节高中数学知识列联表集合1.集合的相关概念2.集合的交、并、补运算常用逻辑用语3.全称命题和特称命题的否定4.命题的真假判断5.充分条件与必要条件的判断基本初等函数6.函数的定义域、解析式、值域7.分段函数8.函数的图象及平移、对称变换9.函数的单调性10.函数的奇偶性11.函数的最值12.指数幂的运算13.对数的运算14.幂函数的图象和性质15.函数零点的判断16.二分法数列17.等差、等比数列的定义18.等差、等比数列的性质19.等差、等比数列的通项公式20.等差、等比数列的前项和21.与递推公式22.型递推公式23.错位相减法、裂项法求和24.数列应用题（人口增长模型）算法25.算法（循环结构）三角函数26.任意角的三角函数的定义27.同角三角函数关系式28.诱导公式（符号看象限）29.两角和与差的公式30.二倍角公式31.三角函数的化简、计算、证明32.三角函数的图象与性质33.的图象章节高中数学知识列联表解三角形34.正弦定理35.余弦定理36.三角形面积公式向量37.向量的相关概念及几何意义38.向量的代数运算和几何运算39.向量的数量积及坐标运算40.向量平行（共线）与垂直41.向量的夹角和模长42.向量在物理和解几中的应用不等式43.不等式的性质44.均值不等式的应用45.一元二次不等式