数学北师大版七年级下册《探索三角形全等的条件》（第1课时.docx

七年级下册数学4.3探索三角形全等的条件（第1课时）教学目标 （一）教学知识点 1.三角形全等的“边边边”的条件. 2.了解三角形的稳定性. （二）能力训练要求 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 2.掌握三角形全等的“边边边”条件.了解三角形的稳定性. 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. （三）情感与价值观要求 1.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验. 2.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想. 教学重点 三角形全等的条件. 教学难点 三角形全等的条件. 教学方法 讨论、引导教学法. 教具准备 投影片五张 第一张：复习练习（记作投影片3.3.1 A） 第二张：做一做（记作投影片3.4.1 B） 第三张：议一议（记作投影片3.3.1 C） 第四张：做一做（记作投影片3.3.1 D） 第五张：实验（记作投影片3.3.1 E） 木条或细硬纸条数根. 教学过程 .巧设现实情景，引入新课 师前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下：（出示投影片3.3.1 A） 如图 图 已知：ABCDEF. 找出其中相等的边与角. 生图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DF. 相等的角是：A=D、B=E、C=F. 师很好.我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？ 生能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等. 师噢，这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？ 我们这节课就来探索三角形全等的条件. .讲授新课 师下面我们来做一做（出示投影片3.3.1 B）. 1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. （1）三角形的一个内角为30，一条边为3 cm. （2）三角形的两个内角分别为30和50. （3）三角形的两条边分别为4 cm、6 cm. 师只给一个条件，怎么样呢？想一想. 生不能. 师对，只给定一条边时（如图的实线） 图 由图可知：这三个三角形不全等. 只给定一个角时夹角（如图中的实线）. 图 由画图可知：这三个三角形也不全等. 因此，只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等. 接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？ 大家动手画：三角形的一个内角为30，一条边为3厘米. 生甲我们画出的三角形几乎都不一样，如图. 图 这三个三角形不全等. 师好，那如果三角形的两个内角分别是30和50时，所画的三角形又如何呢？ 生乙我画的三角形和他们画的形状一样，但大小不一样.如图. 图 这两个三角形不能重合，即不全等. 师很好.如果给定三角形的两边分别为4 cm、6 cm，那么所画出的三角形全等吗？ 生丙也不全等.如图5103. 图 师很好，我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 那给出三个条件时，又怎样呢？大家来议一议（出示投影片3.3.1 C）. 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 生丁有四种可能.即：三条边，三个角，两边一角和两角一边. 师对，下面我们来逐一探索（出示投影片3.3.1 D） 做一做： （1）已知一个三角形的三个内角分别为40，60，80.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ （2）已知一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 生甲已知一个三角形的三个内角分别为40、60、80.能画出这个三角形，但与同伴画的进行比较时，有的能完全重合，有的不重合，所以它们不一定重合.如图. 图 师通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等. 那给出三角形的三条边又如何呢？ 生乙已知一个三角形的三条边分别是4 cm，5 cm和7 cm，我能画出这个三角形.与同伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的. 如图. 图 生丙我画的三角形也和别人画的全等.由此可知：已知三角形的三边，则画出的所有三角形都全等. 师是吗？我们来验证：画一个三角形，使它的三边分别等于8 cm、6 cm、10 cm.画出图形后与同伴的进行比较. 生丁我画出的三角形与其他人的全等. 师是吗？大家来重叠一下. 生齐声都能够重合. 师好，由此我们知道：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等（电脑演示重合过程）.这样就得到了三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等. 简写为：“边边边”或“SSS” 如图. 图 ABCDEF. 注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论. 下面我们来做一个实验（出示投影片3.3.1 E） 取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？ 师做实验时，可用细纸条代替木条.实验后分组讨论. 生用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的. 师很好，看屏幕（演示图）. 图 图（1）是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定. 图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性. 大家想一想，如何才能使图（2）的框架不能活动？ 生在相对的顶点上钉一根木条，使它变为两个三角形框架即可. 师对，在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑.就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？ 生能.如：大桥钢架、索道支架、输电线支架等等. 师很好，下面我们来做一练习以熟悉掌握本节内容. .课堂练习 （一）课本习题3.6 1、2 1.准备几根硬纸条 （1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两