高考数学一轮复习 坐标系课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 理解坐标系的作用 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 能进行极坐标和直角坐标的互化 3 能在极坐标系中给出简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 表示的极坐标方程 第1讲坐标系 1 极坐标系 1 极坐标系的建立 在平面上取一个定点o 叫做 从o点引一条射线ox 叫做 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就确定了一个极坐标系 设m是平面内一点 极点o与点m的距离om叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角叫做点m的极角 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记作m 知识梳理 极点 极轴 极径 2 极坐标与直角坐标的关系 把直角坐标系的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 设m是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标为 则它们之间的关系为x y 另一种关系为 2 tan x 0 cos sin x2 y2 2 直线的极坐标方程若直线过点m 0 0 且极轴到此直线的角为 则它的方程为 sin 0sin 0 几个特殊位置的直线的极坐标方程 1 直线过极点 0和 0 2 直线过点m a 0 且垂直于极轴 cos a 3 圆的极坐标方程若圆心为m 0 0 半径为r的圆方程为 2acos 2asin 1 2014 江西卷 若以直角坐标系的原点为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 则线段y 1 x 0 x 1 的极坐标方程为 诊断自测 答案a 2 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 解析 2sin 4cos 2 2 sin 4 cos x2 y2 2y 4x 即x2 y2 2y 4x 0 答案x2 y2 4x 2y 0 3 2014 广东卷 在极坐标系中 曲线c1和c2的方程分别为 sin2 cos 和 sin 1 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 则曲线c1和c2交点的直角坐标为 答案 1 1 答案1 考点一极坐标与直角坐标的互化 规律方法 1 在由点的直角坐标化为极坐标时 一定要注意点所在的象限和极角的范围 否则点的极坐标将不唯一 2 在曲线的方程进行互化时 一定要注意变量的范围 要注意转化的等价性 考点二直角坐标方程与极坐标方程的互化 1 写出曲线c的直角坐标方程 并求m n的极坐标 2 设m n的中点为p 求直线op的极坐标方程 规律方法直角坐标方程与极坐标方程的互化 关键要掌握好互化公式 研究极坐标系下图形的性质 可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境 训练2 o1和 o2的极坐标方程分别为 4cos 4sin 1 把 o1和 o2的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求经过 o1 o2交点的直线的直角坐标方程 解以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系 两坐标系中取相同的长度单位 1 4cos 两边同乘以 得 2 4 cos 4sin 两边同乘以 得 2 4 sin 由 cos x sin y 2 x2 y2 得 o1 o2的直角坐标方程分别为x2 y2 4x 0和x2 y2 4y 0 考点三曲线极坐标方程的应用 规