九年级上概念与定理VIP

1 九年级上概念与定理九年级上概念与定理 班别 班别 姓名 姓名 一元二次方程一元二次方程 1 含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 2 二次 的方程 叫做一元二次方程 二次 的方程 叫做一元二次方程 2 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解 也叫做方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解 也叫做方程的根 3 解一元二次方程的方法有 直接开方法 配方法 公式法 因式分解法 解一元二次方程的方法有 直接开方法 配方法 公式法 因式分解法 4 一元二次方程 一元二次方程中 中 0 2 cbxaxacb4 2 当当 方程有两个不相等的实数根 方程有两个不相等的实数根 0 a acbb x 2 4 2 21 当当 方程有两个相等的实数根 方程有两个相等的实数根 0 a b xx 2 21 当当 方程没有实数根 方程没有实数根 0 5 一元二次方程 一元二次方程的两个根的两个根 则 则 0 2 cbxax 21 xx a b xx 21 a c xx 21 一元二次方程一元二次方程的两个根的两个根 则 则 0 2 qpxx 21 xx pxx 21 qxx 21 6 方程解实际问题的步骤 方程解实际问题的步骤 1 设数 设数 2 列方程 列方程 3 解方程得解 解方程得解 4 检验 检验 5 答题 答题 7 一元二次方程实际应用 一元二次方程实际应用 1 传播问题 传播问题即是即是 mxxx 11mx 2 1 2 树枝问题 树枝问题 mxx 2 1 3 双循环 主客场 双循环 主客场 单循环 握手问题 单循环 握手问题 mxx 1m xx 2 1 4 增长率问题 增长率问题 下降率 下降率 mxa 2 1 mxa 2 1 5 面积问题 包括 矩形 正方形 三角形 圆形等 面积问题 包括 矩形 正方形 三角形 圆形等 6 数字 两位数 数字 两位数 换位置得到换位置得到 110 baab110 abba 7 销售问题 从简单找规律 列式子 从而列出方程或函数 销售问题 从简单找规律 列式子 从而列出方程或函数 反比例函数反比例函数 1 形如 形如 的函数 叫做反比例函数 反比例函数的图象是双曲线 的函数 叫做反比例函数 反比例函数的图象是双曲线 x k y 0 k 0 k 0 k 双曲线经过一 三象限 双曲线经过一 三象限 在每个象限 从左向右下降在每个象限 从左向右下降 x 增大 增大 y 减小减小 双曲线经过二 四象限 双曲线经过二 四象限 在每个象限 从左向右上升 在每个象限 从左向右上升 x 增大 增大 y 增大增大 2 二次函数二次函数 1 形如 形如 的函数 叫做二次函数 二次函数的图象是抛物线 的函数 叫做二次函数 二次函数的图象是抛物线 cbxaxy 2 0 a 函数函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐顶点坐 标标 最值最值 2 axy Y 轴 或直线轴 或直线 x 0 0 0 当当 x 0 函数的最值 函数的最值 是是 y 0 kaxy 2 Y 轴 或直线轴 或直线 x 0 k 0 当当 x 函数的最值是函数的最值是 y 2 hxay 直线直线 x h 0 h 当当 x 函数的最值是函数的最值是 y khxay 2 直线直线 x h kh 当当 x 函数的最值是函数的最值是 y cbxaxy 2 0 a 开口向上开口向上 函数有 函数有 最小值 最小值 0 a 开口向下开口向下 函数有 函数有 最大值 最大值 直线直线 a b x 2 当当 x 函数的最值是函数的最值是 y 2 图象与 图象与 y 轴的交点 轴的交点 x 0 图象与 图象与 x 轴的交点 轴的交点 y 0 3 若 若 抛物线与 抛物线与 x 轴有两个交点 轴有两个交点 cbxaxy 2 acb4 2 0 抛物线与 抛物线与 x 轴有一个交点 轴有一个交点 抛物线与 抛物线与 x 轴没有交点 轴没有交点 0 0 图象的交点坐标就是把函数组成方程组 方程组的解 就是交点的坐标 图象的交点坐标就是把函数组成方程组 方程组的解 就是交点的坐标 4 一元二次方程 一元二次方程的两个根的两个根 则抛物线 则抛物线与与 x 轴交点轴交点0 2 cbxax 21 xx cbxaxy 2 坐标是坐标是 00 21 xx 圆圆 1 在一个平面内 线段 在一个平面内 线段 OA 绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点 O 旋转一周 另一个端点旋转一周 另一个端点 A 所形成的图所形成的图 形叫做圆 圆心为形叫做圆 圆心为 O 半径为 半径为 r 的圆可以看成是所有到定点的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长的点的集合 的距离等于定长的点的集合 2 圆既是中心对称图形 对称中心是圆心 圆也是轴对称图形 有无数条对称轴 圆既是中心对称图形 对称中心是圆心 圆也是轴对称图形 有无数条对称轴 3 连接圆上任意两点的线段叫做弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 4 能够重合的两个圆叫做等圆 能够互相重合的弧叫做等弧 能够重合的两个圆叫做等圆 能够互相重合的弧叫做等弧 5 垂直于弦的直径平分弦 而且平分弦的所对的两条弧 垂直于弦的直径平分弦 而且平分弦的所对的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 而且平分弦的所对的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 而且平分弦的所对的两条弧 6 顶点在圆心的角叫做圆心角 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 顶点在圆心的角叫做圆心角 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 7 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弦也相等 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弦也相等 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弧也相等 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弧也相等 8 顶点在圆上 并且两边都与圆相交 这样的角叫做圆周角 顶点在圆上 并且两边都与圆相交 这样的角叫做圆周角 9 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 90 的圆周角所对的弦是直径 的圆周角所对的弦是直径 10 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的对角互补 3 1111 设圆 设圆 O O 的半径为的半径为 r r 点 点 P P 到圆心的距离到圆心的距离 1212 设圆 设圆 O O 的半径为的半径为 r r 圆心 圆心 O O 到直线到直线 a a OP dOP d 则有 则有 的距离为的距离为 d d 则有 则有 点点 P 在圆外在圆外 直线直线 a a 与圆与圆 O O 相离 没有交点 相离 没有交点 rd rd 点点 P 在圆上在圆上 直线直线 a a 与圆与圆 O O 相切 一个交点 相切 一个交点 rd rd 点点 P 在圆内在圆内 直线直线 a a 与圆与圆 O O 相交 两个交点 相交 两个交点 rd rd 13 直线与圆只有一个交点 这条直线与圆相切 直线与圆只有一个交点 这条直线与圆相切 1414 经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于过切点的半径 经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于过切点的半径 1515 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的 连线平分两条切线的夹角 连线平分两条切线的夹角 16 圆的周长 圆的周长 C 2R 弧长 弧长 n 是圆心角是圆心角 l 180 Rn 17 圆的面积 圆的面积 S R 扇形的面积 扇形的面积 S LRLR L L 是扇形弧长是扇形弧长 2 扇 360 2 Rn 2 1 18 如果三角形一边的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 如果三角形一边的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 19 外接圆的圆心称为三角形的外心 外心是三角形三边垂直平分线的交点 外心到三个 外接圆的圆心称为三角形的外心 外心是三角形三边垂直平分线的交点 外心到三个 顶点的距离相等 顶点的距离相等 20 内切圆的圆心称为三角形的内心 内心是三角形三个角角平分线的交点 内心到三边 内切圆的圆心称为三角形的内心 内心是三角形三个角角平分线的交点 内心到三边 的距离相等 的距离相等 21 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 正多边形正多边形内角内角中心角中心角半径半径边长边长边心距边心距周长周长面积面积 3 60 120 4 90 90 6 120 60 旋转旋转 1 把一个平面图形绕着平面内某一点 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度叫做图形的旋转 转动一个角度叫做图形的旋转 2 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 4 旋转前 后的图形全等 旋转前 后的图形全等 3 把一个图形绕着某一点旋转 把一个图形绕着某一点旋转 180 如果它能够与另一个图形重合 那么说这两个图形 如果它能够与另一个图形重合 那么说这两个图形 中心对称 中心对称 5 5 中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心所平分 中心 中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心所平分 中心 对称的两个图形全等 对称的两个图形全等 6 6 把一个图形绕着某一点旋转 把一个图形绕着某一点旋转 180 如果能够与原来的图形重合 那么这个图形叫做中 如果能够与原来的图形重合 那么这个图形叫做中 心对称图形 心对称图形 6 在平面直角坐标系中 在平面直角坐标系中 点点 P x y 关于 关于 x 轴对称轴对称 x 不变不变 y 变 变成 变 变成 x y 点点 P x y 关于 关于 y 轴对称轴对称 y 不变不变 x 变 变成 变 变成 x y 点点 P x y 关于原点 关于原点 O 中心对称中心对称 x 变变 y 也变 变成 也变 变成 x y 概率概率 1 在一定的条件下 有些事情必然发生 这样的事件称为必然事件 有些事情必然不会发 在一定的条件下 有些事情必然发生 这样的事件称为必然事件 有些事情必然不会发 生 这样的事件称为不可能事件 必然事件和不可能事件统称为确定性事件 生 这样的事件称为不可能事件 必然事件和不可能事件统称为确定性事件 4 2 在一定的条件下 可能发生 也可能不发生的事件 这样的事件称为随机事件 在一定的条件下 可能发生 也可能不发生的事件 这样的事件称为随机事件 3 一般地 对于一个随机事件 一般地 对于一个随机事件 A 把刻画其发生可能性大小的数值 称为随机事件 把刻画其发生可能性大小的数值 称为随机事件 A 发发 生的概率 生的概率 4 一般地 如果在一次实验中 有 一般地 如果在一次实验中 有 n 种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事 件件 A 包含其中的包含其中的 m 种结果 那么事件种结果 那么事件 A 发生的概率发生的概率 事件发 事件发 n m AP 1 0 AP 生的可能性越大 它的概率越接近生的可能性越大 它的概率越接近 1 事件发生的可能性越小 它的概率越接近 事件