2006年到2010年北京中考数学试卷.doc

(考试时间120分钟，满分120分)一、选择题(本题共32分，每小题4分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的)1.-5的相反数是()A.5 B.-5C. D.-2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为()A.0.25107 B.2.5107C.2.5106D.251053.在函数中，自变量x的取值范围是()A.x3B.x0C.x3D.x-34.如图，ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE=155，则DBC的度数为()A.155 B.50C.45D.255.小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语.他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是()A.32，31B.32，32C.3，31 D.3，326.把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是()A.x(y2-9) B.x(y+3)2 C.x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9)7.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为()A. B. C. D.8.将如下图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是()二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是_.10.若，则m+n的值为_.11.用“”定义新运算：对于任意实数a, b，都有ab=b2+1.例如，74=42+1=17，那么53=_；当m为实数时，m(m2)=_.12.如图，在ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM.若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为_cm2.三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：. 14.解不等式组 15.解分式方程.16.已知：如图，ABED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.求证：BC=EF.17.已知2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.18.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=45，BECD于点E，AD=1，CD=2.求：BE的长.四、解答题(本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分)19.已知：如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，CAD=30.(1)求证：AD是O的切线；(2)若ODAB，BC=5，求AD的长.20.根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表(人数单位：万人)年份 大学程度人数(指大专及以上) 高中程度人数(含中专) 初中程度人数 小学程度人数 其他人数 2000年 233 320 475 234 120 2005年 362 372 476 212 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：(1)从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？(2)2005年北京市常住人口中，少儿(0-14岁)人口约为多少万人？(3)请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法.21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90得到直线l.直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a,3)，试确定反比例函数的解析式.22.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0).依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长.于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形.请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画出图形，不要求写分析过程. 五、解答题(本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分)23.如图1，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图2，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图3，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 24.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3)，与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.25.我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题：(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；(2)探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.B二、填空题9.m10.211.10，2612.30三、解答题13.解：4分.5分14.解：由不等式3x-15解得x2.2分 由不等式2x+60解得x-3. 4分 则不等式组的解集为-3x2. 5分15.解：(x+1)+2x(x-1)=2(x+1)(x-1). 2分 x+1+2x2-2x=2x2-2. 3分 x=3. 4分 经检验x=3是原方程的解. 所以原方程的解是x=3. 5分16.证明：因为ABED， 则A=D. 1分 又AF=DC， 则AC=DF. 2分 在ABC与DEF中， 3分 所以ABCDEF. 4分 所以BC=EF. 5分17.解：x(x2-x)+x2(5-x)-9 =x3-x2+5x2-x3-92分 =4x2-9. 3分 当2x-3=0时， 原式=4x2-9=(2x+3)(2x-3)=0. 5分18.解：如图，过点D作DFAB交BC于点F. 1分 因为ADBC， 所以，四边形ABFD是平行四边形. 2分 所以BF=AD=1. 由DFAB， 得DFC=ABC=90. 在RtDFC中，C=45，CD=2， ， 求得CF=2. 3分 所以BC=BF+FC=3. 4分 在BEC中，BEC=90， . 求得.5分四、解答题19.解：(1)证明：如图，连接OA. 因为， 所以B=30. 故O=60. 1分 又OA=OC， 所以ACO是等边三角形. 故OAC=60. 2分 因为CAD=30. 所以OAD=90. 所以AD是O的切线. 3分 (2)解：因为ODAB， 所以OC垂直平分AB. 则AC=BC=5. 4分 所以OA=5. 5分 在OAD中，OAD=90， 由正切定义，有. 所以.6分20.解：(1)1536-1382=154(万人). 1分 故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人. (2)153610.2%=156.672157(万人). 故2005年北京市常住人口中，少儿(0-14岁)人口约为157万人. 3分 (3)例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%.可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高. 5分21.解：依题意得，直线l的解析式为y=x. 2分 因为A(a,3)在直线y=x上，则a=3. 3分 即A(3,3). 又因为A(3,3)在的图象上，可求得k=9. 4分 所以，反比例函数的解析式为.5分22.解：所画图形如图所示.说明：图4与图5中所画图形正确各得2分，分割方法不唯一，正确者相应给分.五、解答题23.解：图略.画图正确得1分.(1)FE与FD之间的数量关系为FE=FD. 2分(2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立.证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG. 3分因为1=2，AF为公共边，可证AEFAGF.所以AFE=AFG，FE=FG. 4分由B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，可得2+3=60.所以AFE=CFD=AFG=60.所以CFG=60. 5分由3=4及FC为公共边，可得CFGCFD.所以FG=FD.所以FE=FD. 6分证法二：如图2，过点F分别作FGAB于点G，FHBC于点H. 3分因为B=60，且AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，所以可得2+3=60，F是ABC的内心. 4分所以GEF=60+1，FG=FH.又因为HDF=B+1，所以GEF=HDF. 5分因此可证EGFDHF.所以FE=FD. 6分24.解：(1)根据题意，c=3，所以解得所以，抛物线解析式为2分(2)依题意可得OA的三等分点分别为(0,1)，(0,2).设直线CD的解析式为y=kx+b.当点D的坐标为(0,1)时，直线CD的解析式为；2分当点D的坐标为(0,2)时，直线CD的解析式为.4分(3)如图，由题意，可得M(0,).点M关于x轴的对称点为M(0,-)，点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A(6,3).连接AM.根据轴对称性及两点间线段最短可知，AM的长就是所求点P运动的最短总路径的长. 5分所以AM与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点.可求得直线AM的解析式为.可得E点坐标为(2,0)，F点坐标为(3,). 7分由勾股定理可求出AM=.所以点P运动的最短路径(ME+EF+FA)的长为.8分25.解：(1)略.写对一种图形的名称给1分，最多给2分.(2)结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长. 3分已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=BD，且AOD=60.求证：BC+ADAC.证明：过点D作DFAC，在DF上截取DE，使DE=AC.连接CE、BE. 4分故EDO=60，四边形ACED是平行四边形.所以BDE是等边三角形，CE=AD. 6分所以DE=BE=AC.当BC与CE不在同一条直线上时(如图1)，在BEC中，有BC+CEBE.所以BC+ADAC. 7分当BC与CE在同一条直线上时(如图2)，则BC+CE=BE.因此BC+AD=AC. 8分综合、得BC+ADAC.即等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长.关闭窗口2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.1. 3的倒数是（ ） A. B. C. 3 D.32. 国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 （ ） A. 0.26106 B. 26104 C. 2.6106 D. 2.61053. 如图，RtABC中，ABC=90O，DE过点C且平行于AB，若BCE=35 O，则A的度数为 （ ） A. 35O B. 45 C. 55 D. 654. 若，则的值为 （ ） A. 4 B. 1 C. 0 D. 45. 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：C）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为。（ ） A. 28C B. 29C C. 30C D. 31C6. 把代数式分解因式，下列结果中正确的是。（ ） A. B. C. D. 7. 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 （ ） A. B. C. D. 8. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是 （ ）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 若分式的值为0，则的值为 .10. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 .11. 在五环图案内，分别填写五个数，如图： ，其中，是三个连续偶数，是两个连续奇数，且满足，例如： ，. 请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图： 12. 2007年北京市统招右图是对种中心为点的正六边形，如果用一个含30角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是 .三、解答题（共5个小题，共25分）13.（本小题满分5分） 2007年北京市统招计算： 14.（本小题满分5分） 解方程： 15.（本小题满分5分） 计算： 16.（本小题满分5分） 已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD. 求证：AB=CD 17.（本小题满分5分） 已知，求代数式的值. 四、解答题（共2个小题，共10分）18.（本小题满分5分） 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC = AD，C=60，AEBD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高. 19.（本小题满分5分） 2007北京统考 已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC = BC，AC =OB （1）求证：AB是O的切线； （2）若ACD =45，OC =2，求弦CD的长. 五、解答题（本题满分6分）20. 根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表： （1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供，请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿m3）； （2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3，请你选计算环境用水量（单位：亿m3），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿m3）； （3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿m3）； （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法. 六、解答题（共2个小题，共9分）21.（本小题满分5分） 在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为（1，1），将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上， （1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为 ； （2）若三角形纸片的直角顶点不与点、重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程）， 22.（本小题满分4分） 在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与的图像关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值. 七、解答题（本题满分7分）23. 如图，已知 （1）请你在边上分别取两点、（的中点除外），连结、，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的相应条件， 证明. 八、解答题（本题满分7分）24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点. （1）求此抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，求到直线、距离相等的点的坐标. 九、解答题（本题满分8分）25. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形. （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在中，点、分别在、上，设、相交于，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形； （3）在中，如果是不等于60的锐角，点、分别在、上，且，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论. 2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷参 考 答 案阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名。2第卷是基础题，机读阅读。3第卷包括填空题；为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细。考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。解答右端所注分数。表示考生正确做到这一步应得的累加分数。第卷（共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案ADCCBABD第卷（共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案2或2、3、4、6、12三、解答题（共5个小题，共25分）13（本小题满分5分）计算：解：原式 14（本小题满分5分） 解方程： 解： 代入公式，得15（本小题满分5分） 计算： 。 解： 16（本小题满分5分）已知：如图，是和的平分线，求证： 证明：因为OP是AOC和BOD的平分线 所以AOP = COP，BOP=DOP所以AOB =COD在AOB和COD中，OA=OCAOB=CODOB=OD所以 AOBCOD所以AB=CD17（本小题满分5分）已知，求代数式的值解：原式当 时，原式=。四、解答题（共2个小题，共10分）18（本小题满分5分）如图，在梯形中，于点，求梯形的高解：作DFBC于点F，因为 AD/BC，AB=CD所以1=2，2=3所以1=3又因为 AB=DC，所以C=60所以又于点E，AE=1， 在中，由正弦定义，可得 DF= 所以 梯形ABCD的高为 。19（本小题满分5分）E 解：（1）证明：如图，连接OA 。因为OC=BC，AC=OB所以OC=BC=AC=OA；所以ACO是等边三角形，故 O = 60又可得B=30，所以OAB=90所以AB是O的切线；（2）作AECD于点E，因为O=60，所以D=30，又ACD=45，AC=OC=2，所以在RtACE中，CE=AE= ，在RtADE中，因为D=30，所以AD= ，由勾股定理，可得DE= ，所以CD=DE+CE=+。3.54012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿）五、解答题（本题满分6分） 解：（1）补全2005年北京市水资源统计图，如右图： 水资源总量为23.18亿m3。 （2）设2005年环境用水量为亿m3 , 依题意，得 解得： 所以2005年环境用水量为1.1亿m3，因为13.38+1.1+6.413.22=34.5，所以2005年北京市用水总量为34.5亿m3。（3）因为34.5-23.18=11.32所以2005年北京市缺水量为11.32亿m3 。（4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能够提出积极、正确看法的均给分。六、解答题（共2个小题，共9分）21（本小题满分5分） 解：（1） ； （2）直角顶点的坐标为 和 ，此时的图形如下：22（本小题满分4分） 解：依题意得，反比例函数的解析式为的图象上。 因为点A（m,3）反比例函数的图象上， 所以 ，即点A的坐标为（-1，3） 由点A（-1，3）在直线 上， 可求得a = -1。DE七、解答题（本题满分7分）23解：（1）如图1,BD=CEDE;ABD和ACE, ABE和ACD;(2)证法一: 如图2, 分别过点D、B作CA、EA的平行线， 两线相交于F点，DF于AB交于G点。 所以， 在AEC和FBD中，又CE=BD，GFDE 可证 AECFBD， 所以AC=FD，AE=FB， 在AGD中，AG+DGAD， 在BFG中，BG+FGFB， 所以AG+DG-AD0, BG+FG-FB0, 所以AG+DG+BG+FG-AD-FB0, 即AB+FDAD+FB， 所以 AB+ACAD+AE . 证法二: 如图3，分别过A、E作CB、CA的平行线，GFDE 两线相交于F点，EF于AB交于G点，连结BF， 则四边形FECA是平行四边形。 所以FE=AC，AF=CE 因为BD=CE， 所以BD=AF 所以四边形FBDA是平行四边形。 所以FB=AD 在AGE中，AG+EGAE； 在BFG中，BG+FGFB，可推得：AG+EG+BG+FGAE+FB 所以AB+AC AD+AE.证法三: 如图4，取DE的中点O，连结AO并延长到F点，FDEOG 使得FO=AO，连结EF、CF，延长AE交CF于G点。在ADO和FEO中，又AOD=FOE，DO=EO， 可证：ADOFEO 所以AD=FE因为BD=CE，DO=EO， 所以BO=CO，同理可证ABOFCO 所以 AB=FC在ACG中，AC+CGAE+EG，在EFG中，EG+FGEF， 可推得AC+CG+EG+FGAE+EG+EF， 即AC+CFAE+EF, 所以AB+ACAD+AE 。八、解答题（本题满分7分）24解：（1）根据题意得 解得所以抛物线的解析式为：（）由得抛物线的顶点坐标为B（，1）， 依题意，可得C（，-1），且直线 过原点， 设直线 的解析式为， 则 解得所以直线 的解析式为（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个，如图，由勾股定理得 OB=OC=BC=2， 所以OBC为等边三角形。易证轴所在的直线平分BOC，轴是OBC的一个外角的平分线，作BCO的平分线，交轴于M1点，交轴于M2点，作OBC的BCO相邻外角的角平分线，交轴于M3点，反向延长线交轴于M4点， 可得点M1，M2，M3，M4 就是到直线OB、OC、BC距离相等的点。 可证OBM2、BCM4、OCM3均为等边三角形，可求得：OM1 ，所以点M1的坐标为（，0）。点M2 与点A重合，所以点M2的坐标为（0 ，2），点M3 与点A关于轴对称，所以点M2的坐标为（0 ，-2），设抛物线的对称轴与轴的交点为N ， M4N ，且ON = M4N，所以点M4的坐标为（，0）综合所述，到战线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为： M1（，0）、 M2（0 ，2）、 M3（0 ，-2）、M4（，0）。九、解答题（本题满分8分）25解：（1）回答正确的给1分（如：平行四边形、等腰梯形等）。（2）答：与A相等的角是BOD（或COE），四边形DBCE是等对边四边形；（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。 证法一：如图1，作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点。 因为DCB=EBC=A，BC为公共边， 所以BCFCBG， 所以BF=CG， 因为BDF=ABE+EBC+DCB，BEC=ABE+A， 所以BDF=BEC，可证BDFCEG， 所以BD=CE所以四边形DBCE是等边四边形。证法二：如图2，以C为顶点作FCB=DBC，CF交BE于F点。 因为DCB=EBC=A，BC为公共边， 所以BDCCFB，所以BD=CF，BDC=CFB，所以ADC=CFE，因为ADC=DCB+EBC+ABE，FEC=A+ABE， 所以ADC=FEC， 所以FEC=CFE，所以CF=CE，所以BD=CE，所以四边形DBCE是等边四边形。 说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立。只有次证法，只给1分。 2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷考生须 知：1本试卷分第卷和第卷，第卷共2页，第卷共8页全卷共九道大题，25道小题2本试卷满分120分，考试时间120分钟3在试卷（包括第卷和第卷）密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号和准考证号4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第卷（机读卷 共32分）考生须 知：1第卷从第1页到第2页，共2页，共一道大题，8道小题2考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1的绝对值等于（ ）ABCD2截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将21 600用科学记数法表示应为（ ）ABCD3若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内切B相交C外切D外离4众志成城，抗震救灾某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别是（ ）A50，20B50，30C50，50D135，505若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）A5B6C7D86如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）ABCD7若，则的值为（ ）ABCD8已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）OPMOMPAOMPBOMPCOMPD2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷第卷（非机读卷 共88分）考 生须 知：1第卷从第1页到第8页，共8页，共八道大题，17道小题2除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）CAEDB9在函数中，自变量的取值范围是 10分解因式： 11如图，在中，分别是的中点，若，则 cm12一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）三、解答题（共5道小题，共25分）13（本小题满分5分）计算：解：14（本小题满分5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来1230解：15（本小题满分5分）已知：如图，为上一点，点分别在两侧，ACEDB求证：证明：16（本小题满分5分）如图，已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标yxOM11解：17（本小题满分5分）已知，求的值解：四、解答题（共2道小题，共10分）18（本小题满分5分）ABCD如图，在梯形中，求的长解：19（本小题满分5分）已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且DCOABE（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长解：（1）（2）五、解答题（本题满分6分）20为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：4035302520151050图11234567431126379塑料袋数个人数位“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图其它5%收费塑料购物袋_自备袋46%押金式环保袋24%图2“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响解：（1）（2）六、解答题（共2道小题，共9分）21（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：22（本小题满分4分）AGCFEBD图2已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，处若点，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”AGCFEBD图1（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；（2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）ACB备用图ACB备用图解：（1）重叠三角形的面积为 ；（2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 七、解答题（本题满分7分）23已知：关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，（1）证明：（2）解：12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（3）解：八、解答题（本题满分7分）24在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；1Oyx2344321-1-2-2-1（3）连结，求与两角和的度数解：（1）（2）（3）九、解答题（本题满分8分）25请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCGPABEF图2DABEFCPG图1请你参考