高中数学 第一章 计数原理 分类加法技术原理和分布乘法计数原理（第二课时）课件 北师大版选修23.ppt

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 一 选择题 每题5分 共15分 1 a b两点之间有6条网线并联 它们能通过的最大信息量分别为1 1 2 2 3 4 从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有 种 a 13 b 14 c 15 d 16 解析 选c 设这六条网线分别用a1 a2 b1 b2 c d表示 则满足条件的所有可能的结果为 a1a2d a1b1c a1b1d a1b2c a1b2d a2b1c a2b2c a2b1d a2b2d a1cd a2cd b1b2c b1b2d b1cd b2cd共15种情况 知能巩固提升 2 用数字0 1 2 3 4组成的五位数中 中间三位数字各不相同 但首末两位数字相同的共有 a 480个 b 240个 c 96个 d 48个 解析 选b 组数时先安排首位及末位 可以有4种方法 再安排十位数字可以有5种方法 百位数字可以有4种方法 千位数字可以有3种方法 所以方法总数为4 5 4 3 240 3 用0到9这10个数字 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 a 324 b 328 c 360 d 648 解析 选b 所有的三位数可以分成两类 一类是末位数是0的 满足条件的数共有9 8 72个 另一类是末位数不是0的偶数 有4 8 8 256个 所以共有72 256 328个 二 填空题 每题5分 共10分 4 定义集合a与b的运算a b如下 a b x y x a y b 若a 1 2 3 b 1 3 4 5 则集合a b的元素个数为 解析 集合中的元素为 1 1 1 3 1 4 1 5 2 1 2 3 2 4 2 5 3 1 3 3 3 4 3 5 答案 12 5 2010 大庆高二检测 从5名上海世博会志愿者中选3人分别到世博会园区内的瑞士国家馆 西班牙国家馆 意大利国家馆服务 要求每个场馆安排1人 且这5人中甲 乙两人不去瑞士国家馆 则不同的安排方案共有 种 解题提示 因为其他场馆没有安排 所有先考虑安排瑞士国家馆 然后其他场馆只需从剩下的人中选择即可 解析 先安排去瑞士国家馆的人 有3种方法 去西班牙国家馆的人有4种方法 去意大利国家馆的人有3种方法 所以共有3 4 3 36种方法 答案 36 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 在一个袋子里放入3种不同颜色的小球 每种颜色的球都是3个且大小相同 然后从中一次性取出5个球 求三种颜色的球都有 且其中一种颜色的球为1个 另两种颜色的球各为2个的取法有多少种 解析 完成这件事情需分四步 第一步 先确定哪种颜色的球为1个 共有3种方法 第二步 取出1个这种颜色的球 有3种方法 第三步 取出2个另外一种颜色的球 有3种方法 第四步 取出2个第三种颜色的球有3种方法 由分步乘法计数原理 共有n 3 3 3 3 81 种 取法 7 已知直线ax by c 0中的a b c是取自集合 3 2 1 0 1 2 3 中的3个不同的元素 并且该直线的倾斜角为锐角 这样的直线存在吗 如果存在 有多少条 解析 由题意可知 ab0 b 0 第一类 当c 0时 a有3种取法 b有3种取法 排除2条重复的 这样的直线共有3 3 2 7 条 第二类 当c 0时 a有3种取法 b有3种取法 c有4种取法且其中任意两条直线均不相同 故这样的直线有3 3 4 36 条 于是 这样的直线存在 共有n 7 36 43 条 1 5分 2010 哈尔滨高二检测 现有5种不同颜色的染料 要对如图中的四个不同区域进行着色 要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色 则不同的着色方法的种数是 a 120 b 140 c 240 d 260 解题提示 涂色时 从某一个区域开始 比如从a开始 但要注意对c进行分类 因为c与b一定不同 但是c和a可以相同 也可以不同 是否相同对d的涂色是有影响的 解析 选d 先涂a有5种涂法 再涂b有4种涂法 c若和a涂法相同 则d有4种涂法 若c和a涂法不同 则c有3种涂法 d有3种涂法 所以总的涂法种数为5 4 4 3 3 260 2 5分 在航天员进行的一项太空实验中 先后要实施6个程序 其中程序a只能出现在第一步或最后一步 程序b和c实施时必须相邻 请问实验顺序的编排方法共有 解析 先安排程序a 有2种安排方法 再安排程序b和c 有4 2 8种安排方法 再安排其他的程序 可以有3 2 1 6种方法 所以共有2 8 6 96种方法 答案 96 3 5分 从6人中选4人分别到巴黎 伦敦 悉尼 莫斯科四个城市游览 要求每个城市有一人游览 每人只游览一个城市 且这6人中甲乙2人不去巴黎游览 则不同的选择方案共有 解析 分四步完成 先安排去巴黎的人 依题意 有4种选法 再安排去伦敦的人 有5种选法 去悉尼的人有4种选法 去莫斯科的人有3种选法 所有总的选法种数为4 5 4 3 240 答案 240 4 15分 在六一儿童节来临之前 某中学要把9台型号相同的电脑赠送给三所希望小学作为送给孩子们的节日礼物 每所小学至少得两台 问不同的送法种数为多少 解析 依题意 把9台电脑分为三组 2 2 5 2 3 4 3 3 3 共三种不同的方法 然后 再分配到学校 对于第一种情况 由于电脑是相同的 所以只需要确定哪个学校得5台即可 共有3种不同的方法 对于第二种情况 第一步先确定哪个