广西南丹县月里中学八年级数学下册《19.4重心》课件1 新人教版.ppt

19 4课题学习 重心 探究一 如何确定线段的重心 1 平衡法 2 悬挂法 小结 线段重心是线段中点 如何找重心呢 物体的重心与物体的形状有关 规则的图形重心就是它的几何中心 如 线段 平行四边形 三角形 正多边形 等等 1 线段重心是线段中点 2 平行四边形的重心是对角线的交点 3 三角形的重心是三条中线的交点 直角三角形重心在斜边中点等边三角形重心是高或中线或角平分线交点4 正多边形的重心是对称轴的交点 不规则的图形 物体 可以通过悬挂法来确定它的重心 三角形的重心定理 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍 三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一 或 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心 三角形的重心与三顶点的连线段将三角形面积三等分 判断题 2 三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一 1 等边三角形三条高的交点就是它的重心 三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一 三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一 顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形 观察猜想并证明 已知 如图 点e f g h分别是四边形abcd各边中点 求证 四边形efgh为平行四边形 证明 连接ac e f是ab bc边中点 ef ac且ef ac同理 hg ac且hg ac ef hg且ef hg 四边形efgh为平行四边形 e f g h 请同学们画一画 看一看 猜一猜并证一证 a b c d 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 p117 a d c b 中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 顺次连接各边中点所成的四边形 任意四边形 平行四边形 是平行四边形 也是平行四边形吗 a d c h e b g f 那么 矩形呢 有没有更特殊 小组合作探究 任意四边形的中点四边形都是 平行四边形的中点四边形是 矩形的中点四边形是 菱形的中点四边形是 正方形的中点四边形是 梯形的中点四边形是 直角梯形的中点四边形是 等腰梯形的中点四边形是 平行四边形 平行四边形 菱形 其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢 先观察并猜一猜 再证明 a b g f e d c h 菱形 菱形 平行四边形 平行四边形 矩形 正方形 小组合作探究 任意四边形的中点四边形都是 平行四边形的中点四边形是 矩形的中点四边形是 菱形的中点四边形是 正方形的中点四边形是 梯形的中点四边形是 直角梯形的中点四边形是 等腰梯形的中点四边形是 平行四边形 平行四边形 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 菱形 正方形 结合刚才的证明过程 小组讨论并思考 1 中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系 2 要使中点四边形是菱形 原四边形一定要是矩形吗 3 要使中点四边形是矩形 原四边形一定要是菱形吗 结论 1 中点四边形的形状与原四边形的有密切关系 2 只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是菱形 3 只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是矩形 4 要使中点四边形是正方形 原四边形要符合的条件是两条对角线 对角线 相等 互相垂直 相等且互相垂直 驶向胜利的彼岸 1 请你设计一个中点四边形为正方形 但原四边形又不是正方形的四边形 并说出方法 想一想 做一做 答案举例 2 如图 点e f g h分别是线段ab bc cd ad的中点 则四边形efgh是什么图形 并说明理由 想一想 做一做 p105 p115 p115 p116 驶向胜利的彼岸 1 求证 顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是 2 中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少 同学们再见 f e d 三角形的三条中线交于一点 h 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心 g 寻找三角形的重心 m 归纳 关于线段 关于面积 k 2k 6k 6k 3k 三角形的重心与三顶点的连线段将三角形面积三等分 求 1 点g到直角顶点c的距离gc 2 点g到斜边ab的距离 g 归纳有关三角形面积解题方法 1 相似三角形面积之比等于相似比的平方 2 等底或同底的两个三角形面积之比等于高之比 3 等高或同高的两个三角形面积之比等于底之比 你记住了吗 2 要灵活应用三角形的重心定理进行计算或证明 1 三角形的重心定理 三角