专题4：图形的变换.doc

江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换1、 选择题1. （2012江苏常州2分）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是【 】【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得上层右边有1个正方形，下层有2个正方形。故选B。2. （2012江苏淮安3分）如图所示几何体的俯视图是【 】【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得有1个长方形，长方形内左侧有1个圆形。故选B。3. （2012江苏连云港3分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】A1cm B2cm Ccm D2cm【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】根据半圆的弧长圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长2，底面半径221cm。故选A。4. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD经过B，EF为折痕，当DFCD时，的值为【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与AD，交于点M，在菱形纸片ABCD中，A=60，DCB=A=60，ABCD。D=180-A=120。根据折叠的性质，可得ADF=D=120，FDM=180-ADF=60。DFCD，DFM=90，M=90-FDM=30。BCM=180-BCD=120，CBM=180-BCM-M=30。CBM=M。BC=CM。设CF=x，DF=DF=y， 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y，在RtDFM中，tanM=tan30=，。故选A。5. （2012江苏南通3分）如图，在ABC中，ACB90，B30，AC1，AC在直线l上将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP33；，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012【 】A2011671 B2012671 C2013671 D2014671【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】寻找规律，发现将RtABC绕点A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解： RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC=。根据旋转的性质，将RtABC绕点A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环。 20123=6702，AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故选B。6. （2012江苏宿迁3分）如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是【 】A.2B.3 C.4D.5【答案】C。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从三视图看，该几何体有一行三列两层，上层有1个小立方块，下层有3个小立方块，计有4个小立方块。故选C。7. （2012江苏泰州3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是【 】【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得共一排，上下边各有1个正方形。故选A。8. （2012江苏盐城3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【 】【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得第一层左边有2个正方形，右边有1个正方形。故选A。9. （2012江苏扬州3分）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【 】A4个 B5个 C6个 D7个【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，底层应该有314个小正方体，第二层应该有1个小正方体，共有5个小正方体。故选B。二、填空题2. （2012江苏常州2分）已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留）。【答案】，。【考点】扇形的的弧长和面积。【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可： 扇形的的弧长=（cm），扇形的面积=（cm2）。3. （2012江苏淮安3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 cm2。【答案】10。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的底面半径为2cm得圆锥的底面周长为4；由母线长为5cm，根据圆锥的侧面积公式，得，圆锥的侧面积=（cm2）。4. （2012江苏苏州3分）已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径是 .【答案】2。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长的公式，得，即该扇形的半径为2。5. （2012江苏宿迁3分）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，ASO=30，则这个圆锥的侧面积是 cm2.(结果保留)【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】SO，SA分别是圆锥的高和母线， SA=12，ASO=30，OA=6。 圆锥的底面周长为12。圆锥的侧面积=（cm2.）。6. （2012江苏宿迁3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE交AF于点G.若CEF=70，则GFD= .【答案】40。【考点】折叠问题矩形的性质，平行的性质。【分析】根据折叠的性质，得DFE=DFE。ABCD是矩形，ADBC。GFE=CEF=70，DFE=1800CEF=110。GFD=DFEGFE=11070=40。7. （2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 .【答案】365。【考点】分类归纳（图形的变化类）。寻找规律，【分析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则 anan1=4（n1）（n=2，3，4，）， （a2a1）（a3a2）（a4a3）（anan1）=484（n1）， 即ana1=4123（n1）= an=a1=。 当n=14时，a14 =。8. （2012江苏无锡2分）如图，ABC中，C=30将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，AE与BC交于F，则AFB= 【答案】90。【考点】旋转的性质，三角形外角性质。【分析】根据旋转的性质可知CAF=60，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得：CFA=C+CAF=90。9. （2012江苏盐城3分）如图,在ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点, B=50.现将ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则BDA1的度数为 .【答案】80。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。【分析】D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC（三角形中位线定理）。ADE=B=50（两直线平行，同位角相等）。又ADE=A1DE（折叠对称的性质），A1DA=2B。BDA1=1802B=80。10. （2012江苏扬州3分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tanDCF的值是【答案】。【考点】翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】四边形ABCD是矩形，ABCD，D90，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，CFBC，。设CD2x，CF3x，。tanDCF。11. （2012江苏扬州3分）已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144，则这个圆锥的底面圆的半径是cm【答案】4。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解：设圆锥底面半径为rcm，则圆锥底面圆周长为2rcm，即侧面展开图的弧长为2rcm，解得：r4。12. （2012江苏镇江2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 。【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积公式化计算： 圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长为6。 又母线长为6，圆锥的侧面积为。三、解答题1. （2012江苏常州7分）平面上两条直线AB、CD相交于点O，且BOD=1500（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q0）的点的“距离坐标”为（0，q）；（3）到直线AB、CD的距离分别为p、q（p0，q0）的点的“距离坐标”为（p，q）。设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：满足m=1且n=0的点的集合；满足m=n的点的集合；（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式。（说明：图中OI长为一个单位长）【答案】解：（1）如图1中，F1，F2即为所求； 如图2中，两条角平分线即为所求。 （2）如图3，过点M作MHAB于点H。则 根据定义，MH=m，MO=n。 BOD=1500，DOM=900（lCD）， HOM=600。 在RtMHO中， ，即，即。 m与n所满足的关系式为。 【考点】新定义，作图（复杂作图），含300角直角三角形的性质，角平分线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）以点I为圆心，OI为半径画圆交AB于点E；以点O为圆心，OE为半径画圆交CD于点F1，F2，则F1，F2即为所求。由作法知，OF1=2OI=2，由BOD=1500知EOF1=300，根据含300角直角三角形中300角所对边是斜边一半的性质，得点F1到AB的距离m =1，同时点F1在CD上，即n=0。同理，F2的证明。分别作BOD和BOC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，两角平分线上的点满足m=n，故两条角平分线即为所求。 （2）由已知和锐角三角函数定义即可得出m与n所满足的关系式。2. （2012江苏淮安12分）阅读理解如图1，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称BAC是ABC的好角。小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情况。情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿ABC的BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合。探究发现（1）ABC中，B2C，经过两次折叠，BAC是不是ABC的好角？ （填“是”或“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角，请探究B与C（不妨设BC）之间的等量关系。根据以上内容猜想：若经过n 次折叠BAC是ABC的好角，则B与C不妨设BC）之间的等量关系为 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为150，600，1050，发现600和1050的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是40，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角【答案】解：（1）是。（2）B=3C。如图所示，在ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则BAC是ABC的好角。证明如下：根据折叠的性质知，B=AA1B1，C=A2B2C，A1 B1C=A1A2B2，根据三角形的外角定理知，A1A2B2=C+A2B2C=2C。根据四边形的外角定理知，BAC+B+AA1B1A1 B1C=BAC+2B2C=180，根据三角形ABC的内角和定理知，BAC+B+C=180，B=3C。故若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（不妨设BC）之间的等量关系为B=nC。（3）利用（2）的结论知B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角，然后三角形内角和定理可求得另外两个角的度数可以是88、88。3. （2012江苏南通12分）如图，在ABC中，ABAC10cm，BC12cm，点D是BC边的中点点P从点B出发，以acm/s(a0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts(1)若a2，BPQBDA，求t的值；(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形若a，求PQ的长；是否存在实数a，使得点P在ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，BD=CD=BC=6。a=2，BP=2t，DQ=t。BQ=BDQD=6t。BPQBDA，即，解得：。（2）过点P作PEBC于E，四边形PQCM为平行四边形，PMCQ，PQCM，PQ=CM。PB：AB=CM：AC。AB=AC，PB=CM。PB=PQ。BE=BQ=（6t）。a=，PB=t。ADBC，PEAD。PB：AB=BE：BD，即。解得，t=。PQ=PB=t=（cm）。不存在理由如下：四边形PQCM为平行四边形，PMCQ，PQCM，PQ=CM。PB：AB=CM：AC。AB=AC，PB=CM，PB=PQ。若点P在ACB的平分线上，则PCQ=PCM，PMCQ，PCQ=CPM。CPM=PCM。PM=CM。四边形PQCM是菱形。PQ=CQ。PB=CQ。PB=at，CQ=BD+QD=6+t，PM=CQ=6+t，AP=ABPB=10at，且 at=6+t。PMCQ，PM：BC=AP：AB，化简得：6at+5t=30。把代入得，t=。不存在实数a，使得点P在ACB的平分线上。【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行的性质，菱形的判定和性质，反证法。【分析】（1）由ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，即可求得BD与CD的长，又由a=2，BPQBDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得t的值。（2）首先过点P作PEBC于E，由四边形PQCM为平行四边形，易证得PB=PQ，又由平行线分线段成比例定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。用反证法，假设存在点P在ACB的平分线上，由四边形PQCM为平行四边形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在。4. （2012江苏宿迁12分）(1)如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC(0CBEABC)。以点B为旋转中心，将BEC按逆时针方向旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处），连接DE。求证：DE=DE. （2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC(0CBE45).求证：DE2=AD2+EC2.来:学#科#网【答案】证明：（1）BEA是BEC按逆时针方向旋转ABC得到， BE=BE，EBA=EBC。 DBE=ABC，ABDEBC =ABC。 ABDEBA =ABC，即EBD=ABC。EBD=DBE。 在EBD和EBD中，BE=BE，EBD=DBE，BD=BD， EBDEBD（SAS）。DE=DE。（2）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针方向旋转ABC=90，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处），连接DE。 由（1）知DE=DE。 由旋转的性质，知EA=EC，E AB=ECB。 又BA=BC，ABC=90，BAC=ACB=45。 E AD=E ABBAC=90。 在RtDEA中，