开学第一周二项式定理与概率练习与总结.docVIP

第一讲一、 排列组合、二项式定理1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式是：=； 排列数与组合数的关系是： 组合数公式是：=； 组合数性质：= += =3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式： 4、 二项式系数的性质：性质1：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等 即 其中m=0,1,2,3,n性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；性质3：性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即=2n-1注意 二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别.二、随机事件：1.事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。事件共分三种：必然事件记作U（在一定的条件下必然要发生的事件），不可能事件记作V（在一定的条件下不可能发生的事件）、随机事件记作A、B等（在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件）。2.随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生具有一定的规律性，或称随机事件频率的稳定性，现在引出概率的定义：在n次重复进行同一试验时，事件A发生的次数为m次，则称事件A发生的频率m/n为事件A的概率，记作P（A）。3必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 三：等可能性事件：对于满足下面特点的随机事件叫做等可能性事件： （1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果 （2）对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的2等可能性事件的概率的计算方法 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件. 通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为四、 例题与练习 1.(1-x2)9展开式中系数最大的项是 ，系数最小的项是 ，二项式系数最大的项是 1.已知(2a3+)n的展开式的常数项是第7项，则n的值为（ ）A.7 B.8 C.9 D.10 2.在(x2+3x+2)5的展开式中，x2的系数为（ ）A.850 B.640 C.360 D240 3. 设(1+x)3+(1+x)4+(1+x)50=a0+a1x+a2x2+a50x50，则a3=（ ）A. B. C. D. 4.在(ax+1)7的展开式中，(a1)，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，则a的值是（ ） A. B. C.2- D.2+ 5.(x+1)(2x+1)(3x+1)(nx+1)的展开式中，x的系数是（ ） A. B. C. D. 6.(1+x+x2+x3)4的展开式中，奇次项系数和是（ ） A.64 B.128 C.120 D.256 7.的值是 （ ） A.217 B.218 C.219 D.220 8.(1-2x)15的展开式中的各项系数和是 （ ） A.1 B.-1 C.215 D.315二、填空题 9.若()n展开式中第五项是常数项，则展开式中系数最大的项是 . 10.展开式的中间项是 . 11.(|x|+)3的展开式中，所有常数项的和是 . 12.在(x2-x-1)n的展开式中，奇次项的系数和为-128，则系数最小的项是 .三、解答题13.设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.14、同时抛掷四枚均匀的硬币，求：（1）恰有两枚“正面向上”的概率；（2）至少有两枚“正面向上”概率15、袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。（1）试问：一共有多少种不同的结果？列出所有可能的结果；（2）若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。16、已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8 支球队分为（1）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（2）A组中至少有两支弱队的概率。17、甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有10道题，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道。（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 18、从数字1，2，3，4，5 这五个数字中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，试求：（1）这个三位数是5的倍数的概率；（2）这个三位数是奇数的概率；（3）这个三位数大于300的概率 19、15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班中去。（1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？（2）3名优秀生分配到同一班级的概率是多少?高考体验：1、（2010江西）6. 展开式中不含项的系数的和为（ ）2、（2010重庆文）（1）的展开式中的系数为 3、（2010全国文）(5)的展开式中的系数是 4、（2010理）（14）若的展开式中的系数是，则 5、（2010辽宁）（13）的展开式中的常数项为_.6、（2010四川理）（13）的展开式中的第四项是 7、（2010四川）(13)(x)4的展开式中的常数项为_ 8、（2010湖北）11.在的展开中，的系数为 9、（2010湖北）11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。10、（2010上海）10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 11、（2010辽宁文数）（13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。12、（2010江苏卷）3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ _.13、（2009江西）甲乙丙丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任将这4个队分成两个组（每组