八年级数学下册 21.1 一次函数（第1课时）课件 （新版）冀教版.pptVIP

八年级数学 下新课标 冀教 第二十一章一次函数 21 1一次函数 第1课时 学习新知 问题思考 一九九六年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 候鸟 套上标志环 4个月零1周后人们在2 56万千米外的澳大利亚发现了它 1 这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米 精确到10千米 2 这只燕鸥的行程y 千米 与飞行时间x 天 之间有什么关系 3 这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米 一个月按30天计算 这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于 25600 30 4 7 200 千米 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200千米 那么它的行程y 千米 就是飞行时间x 天 的函数 函数解析式为y 200 x 0 x 127 这只燕鸥飞行1个半月的行程 大约是x 45时函数y 200 x的值 即y 200 45 9000 千米 以上我们用y 200 x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画 尽管这只是近似的 但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 类似于y 200 x这种形式的函数在现实世界中还有很多 它们都具备什么样的特征呢 活动1新知探究 1 教材 观察与思考 小刚骑自行车去上学 行驶时间和路程之间的关系如下表 提出问题 小学我们学过正比例关系 什么是正比例关系 对于刚才的表格中的时间和路程成正比例吗 为什么 通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值等于0 2 即这两个量成正比例关系 也就是一个量在增加 另一个量也在增加 一个量在减少 另一个量也相应地减少 如果用s表示路程 用t表示时间 你能写出它们之间的函数关系式吗 函数关系式为s 0 2t 做一做 1 小亮每小时读20页书 若读书时间用字母t h 表示 读过书的页数用字母m 页 表示 则用t表示m的函数表达式为 2 小米去给学校运动会买奖品 每支铅笔0 5元 若购买铅笔的数量用n 支 表示 花钱的总数用w 元 表示 则用n表示w的函数表达式为 3 拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水 每滴水约0 05ml 设tmin后 水龙头滴水vml 则用t表示v的函数表达式为 m 20t w 0 5n v 5t 上面的式子都能写成y kx k为常数 且k 0 的形式 我们把形如y kx k为常数 且k 0 的函数 叫做正比例函数 其中 非0常数k叫做比例系数 怎么判断一个函数是否为正比例函数呢 正比例函数满足的条件是 1 自变量的指数是1 2 自变量在一次单项式中 活动2例题讲解 下列函数中 哪些是正比例函数 请指出其中正比例函数的比例系数 1 y 3x 2 y 2x 1 解 1 3 5 6 是正比例函数 比例系数分别是3 2 和 4 不是正比例函数 有一块10公顷的成熟麦田 用一台收割速度为0 5公顷 时的小麦收割机来收割 1 求收割的面积y 公顷 与收割时间x h 之间的函数关系式 2 求收割完这块麦田需用的时间 解 1 y 0 5x 2 把y 10代入y 0 5x中 得10 0 5x 解得x 20 即收割完这块麦田需要20h 想一想 y 公顷 与收割时间x h 之间的函数关系是正比例函数吗 比例系数是多少 这个比例系数代表的意义是什么 强调 这个比例系数是每小时收割的量 收割机每工作1小时 收割麦田0 5公顷 实际问题中的比例系数是单位量中增加或减少的值 检测反馈 1 下列问题中 是正比例函数的是 a 矩形面积固定 长和宽的关系b 正方形面积和边长之间的关系c 三角形的面积一定 底边和底边上的高之间的关系d 匀速运动中 速度固定时 路程和时间的关系 解析 a s ab 矩形的长和宽的积是定值 不是正比例函数 b s a2 自变量的次数是2 不是正比例函数 c s ah 三角形的面积一定 底边和底边上的高的积是定值 不是正比例函数 d s vt 速度固定时 路程和时间是正比例关系 故本选项正确 故选d 2 下列函数中 y是x的正比例函数的是 a y 2x 1b y xc y 2x2d y kx 解析 a y 2x 1 不是正比例函数 故本选项错误 b y x 符合正比例函数定义 故本选项正确 c y 2x2 自变量次数不为1 故本选项错误 d y kx k有可能为0 故本选项错误 故选b b d 3 函数y a 1 是正比例函数 则a的值是 a 2b 1c 2或 1d 2 解析 函数y a 1 是正比例函数 a 1 1 且a 1 0 解得a 2 故选a a 4 若函数y 3 m 是正比例函数 则常数m的值是 a b c 3d 3 解析 由正比例函数的定义 可得m2 8 1 且3 m 0 解得m 3 故选d d 5 关于x的一次函数y x 5m 3 若要使其成为正比例函数 则m 解析 根据正比例函数的定义 可得5m 3 0 解得m 故填 6 写出下列各题中x与y之间的关系式 并判断y是否为x的正比例函数 如果是正比例函数 指出比例系数 1 小红去商店买笔记本 每个笔记本2 5元 小红所付买本款y 元 与买本的个数x 个 之间的关系 2 圆的面积y 厘米2 与它的半径x 厘米 之间的关系 解析 1 根据每个笔记本2 5元 可得出小红所付买本款y 元