福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 22.3 二次函数与实际问题课件2 （新版）新人教版.ppt

1 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园 2 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大 0 x 10 1 求y与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 怎样围才能使菜园的面积最大 最大面积是多少 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为x米 面积为s平方米 1 求s与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 ab为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 s最大值 36 平方米 s x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 64 x 6 当x 4cm时 s最大值 32平方米 1 某工厂为了存放材料 需要围一个周长160米的矩形场地 问矩形的长和宽各取多少米 才能使存放场地的面积最大 练一练 2 用一块宽为1 2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽 水槽的横断面为底角120 的等腰梯形 要使水槽的横断面积最大 它的侧面ab应该是多长 巩固 2 如图 正方形abcd的边长是4 e是ab上一点 f是ad延长线上一点 be df 四边形aegf是矩形 则矩形aegf的面积y随be的长x的变化而变化 y与x之间可以用怎样的函数来表示 巩固 4 如图是一块三角形废料 a 30 c 90 ab 12 用这块废料剪出一个长方形cdef 其中 点d e f分别在ac ab bc上 要使剪出的长方形cdef的面积最大 点e应选在何处 范例 例2 如图 在矩形abcd中 ab 6cm bc 12cm 点p从a开始向b以1cm s的速度移动 点q从b开始向c以2cm s的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 设 pbq的面积为s cm2 移动时间为t s 1 求s与t的函数关系 范例 例2 如图 在矩形abcd中 ab 6cm bc 12cm 点p从a开始向b以1cm s的速度移动 点q从b开始向c以2cm s的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 设 pbq的面积为s cm2 移动时间为t s 2 当移动时间为多少时 pbq的面积最大 是多少 巩固 3 如图 abc中 b 90 ab 6cm bc 12cm 点p从a开始沿ab边向b以1cm s的速度移动 点q从b开始沿bc边向c以2cm s的速度移动 如果p q同时出发 问经过几秒钟 pqb的面积最大 最大面积是多少 1 设矩形的一边bc xm 那么ab边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的最大值是多少 何时面积最大 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形abcd 其顶点a和点d分别在两直角边上 bc在斜边上 xm bm 4 如图 规格为60cm 60cm的正方形地砖在运输过程中受损 断去一角 量得af 30cm ce 45cm 现准备从五边形地砖abcef上截出一个面积为s的矩形地砖pmbn 1 设bn x bm y 请用含x的代数式表示y 并写出x的取值范围 2 请用含x的代数式表示s 并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图 3 利用函数图象回2答 当x取何值时 s有最大值 最大值是多少 图 5 在矩形abcd中 ab 6cm bc 12cm 点p从点a出发 沿ab边向点b以1cm 秒的速度移动 同时 点q从点b出发沿bc边向点c以2cm 秒的速度移动 如果p q两点在分别到达b c两点后就停止移动 回答下列问题 1 运动开始后第几秒时 pbq的面积等于8cm2 2 设运动开始后第t秒时 五边形apqcd的面积为scm2 写出s与t的函数关系式 并指出自变量t的取值范围 t为何值时s最小 求出s的最小值 6 如图 在平面直角坐标系中 四边形oabc为菱形 点c的坐标为 4 0 aoc 60 垂直于x轴的直线l从y轴出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 设直线l与菱形oabc的两边分别交于点m n 点m在点n的上方 1 求a b两点的坐标 2 设 omn的面积为s 直线l运动时间为t秒 0 t 6 试求s与t的函数表达式 3 在题 2 的条件下 t为何值时 s的面积最大 最大面积是多少 7 二次函数y ax bx c的图象的一部分如图所示 已知它的顶点m在第二象限 且经过点a 1 0 和点b 0 1 1 请判断实数a的取值范围 并说明理由 2 x y 1 b 1 a o 1 a 0 例 有一根直尺的短边长2cm 长边长10cm 还有一块锐角为45 的直角三角形纸板 其中直角三角形纸板的斜边长为12cm 按图14 1的方式将直尺的短边de放置在与直角三角形纸板的斜边ab上 且点d与点a重合 若直尺沿射线ab方向平行移动 如图14 2 设平移的长度为x cm 直尺和三角形纸板的重叠部分 图中阴影部分 的面积为scm2 1 当x 0时 s 当x 10时 s 2 当0 x 4时 如图14 2 求s与x的函数关系式 3 当6 x 10时 求s与x的函数关系式 4 请你作出推测 当x为何值时 阴影部分的面积最大 并写出最大值 a 知识点1 用配方法或公式法求二次函数的最大 小 值1 当 2 x 3时 二次函数y x2 2x 3的最大值为 最小值为 知识点2 二次函数与图形面积问题2 在一幅长60cm 宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图 如果要使整个挂图的面积是ycm2 设金色纸边的宽度为xcm 那么y与x之间的函数关系是 a y 60 2x 40 2x b y 60 x 40 x c y 60 2x 40 x d y 60 x 40 2x 11 2 b 20m 第4题图 第5题图 c 800m2 6 如图 在 abc中 b 90 ab 8cm bc 6cm 点p从点a开始沿ab向b点以2cm s的速度移动 点q从点b开始沿bc向c点以1cm s的速度移动 如果p q分别同时出发 当 pbq的面积为最大时 运动时间t为 s 7 小磊要制作一个三角形的钢架模型 在这个三角形中 长度为x 单位 cm 的边与这条边上的高之和为40cm 这个三角形的面积s 单位 cm2 随x的变化而变化 1 s与x之间的函数关系式为 2 当x 时 这个三角形面积s最大 最大面积是 2 20cm 200cm2 8 如图 一个正方形纸板的边长为10cm 将它割去一个正方形 留下四个全等的直角三角形 图中阴影部分 设ae bf cg dh x cm 阴影部分的面积为y cm2 1 求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围 2 当x取何值时 阴影部分的面积达到最大 最大值为多少 解 1 y 2x2 20 x 0 x 10 2 配方得y 2 x 5 2 50 当x 5时 阴影面积最大 y最大 50 12 5cm2 6cm 1 请直接写出s与x之间的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 当x是多少时 菱形风筝面积s最大 最大面积是多少 12 2014 成都 在美化校园的活动中 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 两边足够长 用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd 篱笆只围ab bc两边 设ab xm 1 若花园的面积为192m2 求x的值 2 若在p处有一棵树与墙cd ad的距离分别是15m和6m 要将这棵树围在花园内 含边界 不考虑树的粗细 求花园面积s的最大值 解 1 由ab x 得bc 28 x 根据题意 得x 28 x 192 解得x1 12 x2 16 2 s x 28 x x2 28x x 14 2 196 x 6 28 x 15 6 x 13 a 1 0 当6 x 13时 s随x的增大而增大 当x 13时 s有最大值195m2 13 如图 等腰直角三角形abc以2cm s的速度沿直线m匀速向正方形cdef移动 直到ab与ef重合 设移动xs时 三角形与正方形重合部分的面积为ycm2 1 当x 2 7时 y的值分别为多少 2 求从开始移动时到ab与ef重合时 y与x的函数