高中数学 逻辑联结词“且”“或”“非”参考课件 北师大版选修21.pptVIP

4逻辑联结词 且 或 非 1 通过实例了解逻辑联结词 且 或 非 的含义 2 会判断含 且 或 非 的命题的真假 1 对含 且 或 非 的命题真假的判断 重点 2 且 或 非 在逻辑判断中的综合应用 易混点 1 命题是指用表达的 可以判断的句 2 矩形的对角线相等且互相平分 矩形有外接圆或有内切圆 想一想两者说法有何不同 语言 符号或式子 真假 陈述 1 p 且 q 用 且 联结两个命题p和q 构成一个新命题 当两个命题p和q都是真命题时 新命题 p且q 是命题 在两个命题p和q之中 至少有一个命题是假命题 新命题 p且q 是假命题 p且q 真 2 p 或 q 用 或 联结两个命题p和q 构成一个新命题 在两个命题p和q之中 至少有一个命题是真命题时 新命题 p或q 是真命题 当两个命题p和q都是假命题时 新命题 p或q 是假命题 3 非p对命题p加以否定 就得到一个新命题 记作 读作 一个命题p与这个命题的否定綈p 必然一个是命题 一个是命题 一个命题否定的否定仍是 p或q 綈p 非p 真 假 原命题 1 命题 平行四边形的对角线相等且互相平分 是 a 简单命题b p或q 形式的复合命题c p且q 形式的复合命题d 非p 形式的命题答案 c 2 复合命题s具有 p或q 形式 已知 p且r 是真命题 那么命题s是 a 真命题b 假命题c 与命题q的真假有关d 与命题r的真假有关答案 a 3 用 或 且 非 填空 使命题成为真命题 1 x a b 则x a x b 2 x a b 则x a x b 3 若ab 0 则a 0 b 0 4 a b r 若a 0 b 0 则ab 0 答案 1 或 2 且 3 或 4 且 4 判断下列命题的真假 1 2是偶数或者3不是质数 2 对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等 3 周长相等或者面积相等的两个三角形全等 解析 1 命题 2是偶数或者3不是质数 是由命题 p 2是偶数 q 3不是质数用 或 联结后构成的新命题 p或q 因为命题p是真命题 所以 p或q 是真命题 2 命题 对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等 是由命题 p 对应边相等的两个三角形全等 q 对应角相等的两个三角形全等用 或 联结构成的新命题 p或q 因为命题p是真命题 所以 p或q 是真命题 3 命题 周长相等或者面积相等的两个三角形全等 是由命题 p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等用 或 联结起来构成的新命题 p或q 因为命题p q都是假命题 所以 p或q 是假命题 指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 1 96是48与16的倍数 2 方程x2 3 0没有有理数解 3 不等式x2 x 2 0的解集是 x x 1或x 2 解题过程 1 p且q 形式 其中p 96是48的倍数 q 96是16的倍数 2 非p 形式 其中p 方程x2 3 0有有理数解 3 p或q 形式 其中p 不等式x2 x 2 0的解集是 x x 1 q 不等式x2 x 2 0的解集是 x x 2 1 将下列命题写成 p或q p且q 和 綈p 的形式 1 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 2 p 能被5整除的整数的个位数一定为5 q 能被5整除的整数的个位数一定为0 解析 1 p且q 菱形的对角线互相垂直且平分 p或q 菱形的对角线互相垂直或平分 綈p 菱形的对角线不垂直 2 p且q 能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0 p或q 能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0 綈p 能被5整除的整数的个位数不一定为5 判断命题的真假 需根据命题真值表进行判断 即p与綈p真假性相反 p或qp且q真假性判断表等 解题过程 1 此命题为 非p 的形式 其中p 不等式 x 2 0有实数解 因为x 2是该不等式的一个解 所以命题p是真命题 即 非p 为假命题 所以原命题为假命题 2 此命题为 p或q 的形式 其中p 1是偶数 q 1是奇数 因为命题p为假命题 q为真命题 所以 p或q 为真命题 故原命题为真命题 2 分别指出下列各组命题构成的 p且q p或q 綈p 形式的命题的真假 1 p 6 6 q 6 6 2 p 梯形的对角线相等 q 梯形的对角线互相平分 3 p 函数y x2 x 2的图象与x轴没有公共点 q 方程x2 x 2 0没有实根 解析 1 p为假命题 q为真命题 p且q为假 p或q为真 綈p为真 2 p为假命题 q为假命题 p且q为假 p或q为假 綈p为真 3 p为真 q为真 p且q为真 p或q为真 綈p为假 2011 北京卷 4 若p是真命题 q是假命题 则 a p q是真命题b p q是假命题c p是真命题d q是真命题解析 q是假命题 故 q是真命题 故选d 答案 d 写出由下列各组命题构成的 p q p q 綈p 形式的命题 并判断其真假 1 p 梯形有一组对边平行 q 梯形有一组对边相等 2 p 1是方程x2 4x 3 0的解 q 3是方程x2 4x 3 0的解 3 p 集合中元素是确定的 q 集合中元素是无序的 1 由逻辑联结词构造新命题时 可直接使用逻辑联结词 也可以不使用逻辑联结词 只要使表达的意义明确即可 2 判断新命题真假的步骤 确定新命题类型 判断p q的真假 利用真值表判断新命题的真假 解题过程 1 p q 梯形有一组对边平行且有一组对边相等 q 有一组对边相等是假命题 命题p q是假命题 p q 梯形有一组对边平行或有一组对边相等 p 梯形有一组对边平行是真命题 命题p q是真命题 綈p 梯形没有一组对边平行 p是真命题 綈p是假命题 2 p q 3与 1是方程x2 4x 3 0的解 是真命题 p q 3或 1是方程x2 4x 3 0的解 是真命题 綈p 1不是方程x2 4x 3 0的解 p是真命题 綈p是假命题 3 p q 集合中的元素是确定的或是无序的 是真命题 p q 集合中的元素是确定的且是无序的 是真命题 綈p 集合中的元素是不确定的 是假命题 3 对于下列各组命题 利用 且 或 非 分别构造新命题 并判断新命题的真假 1 命题p 任何集合都有两个子集 命题q 任何一个集合都至少有一个真子集 2 命题p 等比数列的公比可以是负数 命题q 等比数列可以是等差数列 3 命题p 7 7 命题q 7 7 解析 1 p或q 任何一个集合都有两个子集或至少有一个真子集 假命题 p且q 任何一个集合都有两个子集且至少有一个真子集 假命题 綈p 任何一个集合不都有两个子集 真命题 2 p或q 等比数列的公比可以是负数或等比数列可以是等差数列 真命题 p且q 等比数列的公比可以是负数且等比数列可以是等差数列 真命题 綈p 等比数列的公比不是负数 假命题 3 p或q 7 7或7 7 真命题 p且q 7 7且7 7 假命题 綈p 7 7 真命题 命题的否定形式与否命题是两个不同的概念 只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错 区别 1 概念 命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定 而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题