数学北师大版六年级下册《圆柱的体积》教学设计

圆柱的体积圆柱的体积 教学设计教学设计 阜新市盲聋职业学校 冉晓丹 一 一 教学内容教学内容 北京师范大学出版社出版的六年级 数学 第十二册第一单元第三节 题 目是 圆柱的体积 见 数学 教材第 8 至 9 页的公式推导 例题 试一试 和 练一练 等 二 二 设计理念设计理念 本节课教学中 我首先设计的环节是复习引新 图片激趣 我引导学生回 顾圆的面积公式的推导过程 向学生渗透类比思想 出示大量生活中圆柱体的 图片 学生感知到生活中处处都有圆柱体 此时 提出 怎样计算圆柱的体积 的问题 问题的提出和学生的生活实际紧密相连 激发了学生的学习兴趣 从 而体现了数学来源于生活的价值观 其次 引导学生结合情境来体会圆柱的体积和容积的含义 我把本节课的 重头戏放在教学圆柱体积公式的推导 我引导学生经历了 类比猜想 验证 说明 的探索过程 使学生掌握圆柱体积的计算方法是 底面积 高 第三 我和同学们一起通过实践活动分享本节课的收获 学生能体验到探 索新知是有趣的一件事情 数学知识与实际生活密不可分 学到的数学知识可 以解决生活中简单的实际问题 三 三 教材分析教材分析 一 圆柱的体积这个知识点是在长方体和正方体的体积的基础上进行的 二 教材重视类比 转化思想的渗透 引导学生经历了 类比猜想 验证 说明 的探索过程 特别体现的是长方体和正方体的体积计算公式 底面积 高 对探索圆柱的体积计算方法有正迁移的作用 四 四 学情分析学情分析 本班共有聋生 7 名 其中 女生 5 名 男生 2 名 这些学生均存在不同程 度的听力障碍 尽管孩子们身有残疾 但他们普遍对学习数学有着较为浓厚的 兴趣 经过对五年聋校教材的学习 学生们具备了一定的动手操作能力和分析 解决问题的能力 学生已学习了长方体和正方体的体积 初步理解了体积和容 积的含义 掌握了长方体和正方体的体积计算方法 五 五 三维目标三维目标 一 知识与技能 结合具体情境和实践活动 了解圆柱体积和容积的含义 进一步理解体积 和容积的含义 二 过程与方法 引导学生经历 类比猜想 验证说明 的探索过程 掌握圆柱体积的计 算方法 能正确计算圆柱的体积 并会解决一些简单的实际问题 三 情感 态度与价值观 1 能积极参与圆柱体积计算方法的推导活动 能有条理地清晰地阐述活动过 程 2 感受数学活动充满着探索 追求与创造 感受数学对推动人类历史发展以 及现代化社会生活的巨大作用 六 六 教学重点教学重点 圆柱体积的计算 七 七 教学难点教学难点 圆柱体积公式的推导 八 八 教学准备教学准备 多媒体课件 长方体 正方体教具 圆柱体教具 圆柱形杯子 能分割的 圆柱体教具 面值一样的硬币 20 枚 九 九 教学方法教学方法 引导法 课件演示法 教具学具演示法 讨论法 观察法 讲解法 练习 法 总结法等 十 十 教学过程教学过程 一 组织教学 师生问好 二 复习旧知 PPT 师 同学们还记得圆的面积公式推导过程吗 请你用自己的语言描述一下 生 一个圆 把它平均分割成若干等份 相当于平行四边形 继续切割 近似于长方形 那么长方形的长就是圆的周长的一半 也就是 用字母 r 2 C 表示 长方形的宽相当于圆的半径 r 那么圆的面积公式就是 S r 三 创设情境 导入新课 PPT 导语 同学们 你们看 生活中圆柱体随处可见 同所有的立体图形一样 它们不但有表面积 而且也有体积 它们的体积又该怎样计算呢 这就是我们 这节课所要学习的主要内容 我们来研究圆柱的体积 板书课题 圆柱的体积 四 明确学习目标 PPT 师 一起来看学习目标 指名学生读学习目标 其他同学手语默读 师 同学们应该在学习的过程中牢牢把握这三个知识点 第一 了解圆柱 体积及容积的意义 第二 我们要探索并掌握圆柱体体积的计算方法 第三我 们能运用圆柱的体积知识去解决简单的实际问题 做到以上三点我相信你本节 课就学成功了 五 探索新知 1 观察与思考 观察教材第 8 页的内容 说一说什么是圆柱的体积 什么是圆柱的容积 PPT 师 同学们请看 老师手中有一个圆柱体 教具 大家想一想圆柱体的 体积指的是什么呢 生 圆柱的体积指的就是圆柱体所占空间的大小 师 请大家看 这是一个圆柱体的容器对不对 师手拿教具 学生观察 生 对 师 那么大家想一想 这个圆柱体容器的容积指的是什么 生 圆柱容器所能容纳物体的体积 叫做圆柱的容积 师 我们来总结一下 圆柱体积就是指圆柱体所占空间的大小 圆柱的容 积就是圆柱形容器所能容纳物体的体积 师 老师给同学们出一道抢答题 请同学们听好 你能说出常用的体积单 位 容积单位吗 学生抢答 对第一个抢到并且回答正确的同学给予肯定与表 扬 2 学生思考并回答 你能猜测怎样计算圆柱的体积吗 说一说猜测的理由 PPT 生 我猜测圆柱的体积可以用底面积 高来计算 因为我们以前学习过长 方体 正方体的体积计算都是底面积 高 所以我猜测圆柱体的体积也可能是 用底面积 高来计算的 生 因为长方体的体积 长 宽 高 或底面积 高 正方体体积 棱 长 棱长 棱长 或底面积 高 所以我猜想圆柱的体积与它的底面积和高 有关系 3 按照教材所说的方法 通过自学 小组合作学习 尝试验证猜想 PPT 师 刚才 同学们猜想到圆柱体积的计算可能与它的底面积和高有关系 那么下面就请同学们按照你们的猜想 对照教材所说的方法 尝试验证你们的 猜想 同学们自学 2 分钟 小组合作学习 3 分钟 请开始 师巡视并参与学生的交流与讨论 教师针对学生的表现情况进行评价 师 看看哪个小组的同学先来验证你们的猜想 说明圆柱的体积与它的底 面积和高有关系 生 1 组代表 我们组来试试 到前方演示并讲解 请大家看我手上的这 枚硬币 它是一个什么体 全体 圆柱体 生 1 组代表 这里的圆面表示的是什么 全体 底面积 生 1 组代表 这个呢 全体 高 生 1 组代表 那么这枚硬币所占空间的大小表示什么呢 全体 表示是体积 也是底面积 高 生 1 组代表 我在它的上面罗上几枚 通过观察 你发现了什么 全体 高 增加了 生 1 组代表 我再增加几枚 你又发现了什么 全体 高增加了 体积也增加了 生 1 组代表 因此 我可以知道圆柱体积与它的高有关系 当圆柱的底面 积一定时 圆柱的高越高 体积就越大 高越矮 体积就越小 生 1 组代表 大家请看我手中这两个圆柱 同学们仔细观察一下 你发现 什么 全体 高一样 底面积不一样 体积不一样 生 1 组代表 那么我们就知道了圆柱体积与它的底面积有关系 当圆柱的 高一定时 圆柱的底面积越大 体积就越大 底面积越小 体积就越小 通过 这两次实验 我们可以验证圆柱体的体积与它的底面积和高有关系 生 2 组代表 我们组还有另一种方法来验证圆柱体的体积是否与它的底面 积和高有关系 手拿能分割的圆柱体教具到前方演示并讲解 假设我们现在 不知道圆柱的体积如何计算 我们可以将它转化为我们学过的知识 请同学看 这是一个圆柱体 我将它从底面沿直径分成 16 份 得到 16 份大小相等的扇形 然后将扇形沿着高切开 得到这样几部分 将图形展开 然后拼接起来 拼成 长方体 大家请看 它们的体积变了吗 全体 没变 生 2 组代表 你还有什么发现 全体 它们的高相等 它们的体积相等 生 2 组代表 拼成的长方体的底面积与圆柱体的底面积相等 所拼成的长 方体的高与圆柱体的高相等 因为长方体的体积等于底面积乘以高 所以圆柱 体的体积也等于底面积乘以高 师 看看大家还有没有疑问 教师评价学生汇报情况 如有遗漏的问题进 行补充 4 教学圆柱体积公式 PPT 师 听完 2 个小组的讲解 请你们一起来回答圆柱的体积公式是什么 生 圆柱的体积 底面积 高 师 我们看看用字母表示是什么 圆柱的体积用字母 V 来表示 底面积用 字母 S 表示 高用字母 h 表示 所以圆柱的体积用字母表示的公式是 V Sh 5 练一练 采取小组比赛形式完成练习 1 填表 PPT 底面积 S 平方米 高 h 米 圆柱体积 V 立方米 153 404 2 填空 PPT 一个长方体和一个圆柱的体积相等 高也相等 那么它们的底面积 一个横截面面积是 10 平方厘米的圆柱形钢材 长是 2 米 它的体积是 立方厘米 3 判断对错 PPT 圆柱体体积与长方体体积相等 长方体 正方体 圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算 圆柱体的高越长 它的体积越大 6 教学圆柱体积公式的应用 PPT 师 同学们 我们在计算圆柱体积时 如果我们不知道底面积 知道半径 和高 可以求出圆柱的体积吗 生 可以 先求底面积 也就是用半径的平方乘以圆周率 用字母表示为 S r 再乘以高 求出圆柱的体积 用字母表示为 V r h 师 如果我们已知圆柱的底面直径和高 怎样求圆柱的体积呢 指名学生 口答 生 我认为应该是直径除以 2 的平方 乘以 再乘以高 求出圆柱的体 积 用字母表示为 V d 2 h 师 已知圆柱的底面周长和高 怎样求它的体积呢 指名学生口答 生 应该先求出它的半径 用底面周长 圆周率 2 再用它的平方乘以圆 周率乘以高 求出圆柱的体积 用字母表示为 V C 2 h 教师视学生的回答情况给予评价 7 教学教材第 9 页算一算 指出求圆柱的体积的必备条件 一是底面积 二是 高 PPT 师 通过学习 我们知道圆柱的体积公式及其 3 个应用公式 现在 我们 利用公式来解决教材第 9 页算一算的问题 指名学生读题 已知一根柱子的底面半径为 0 4 米 高为 5 米 你能算出 它的体积吗 师 你会列式计算 并讲清计算的依据吗 生 这道题求是的一根柱子的体积 也就是求一个圆柱的体积 我们可以 先求出它的底面积 用半径的平方乘以 再乘以高 学生在白板上边说边写 3 14 0 4 5 3 14 0 16 5 2 512 米 答 它的体积是 2 512 立方米 师评价学生计算 讲解过程 师 通过这道题我们可以发现 求圆柱体积必备的条件有两个 一个是它 的底面积 第二个是它的高 也可以说圆柱的底面积和高决定圆柱的体积的大 小 8 巩固练习 完成教材第 9 页练一练的题目 请小组组长梳理一下本组错 误 集体订正 9 教学圆柱容积的计算 PPT 师 因为圆柱的内部也是一个圆柱体 所以圆柱的容积 底面积 高 你 知道圆柱的体积和容积有什么异同呢 启发学生回答 相同点 体积与容积的计算公式相同 不同点 第一 它 们的意义不同 第二 单位不同 师小结 有一个前提 厚度是忽略不计的 在同一个圆柱体中 它的体积 要大于它的容积 六 全课总结 通过探索