高优指导高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件 理 北师大版.ppt

4 2同角三角函数的基本关系及诱导公式 2 考纲要求 1 理解同角三角函数的基本关系式 sin2 cos2 1 tan 2 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦 余弦 正切的诱导公式 3 1 周期函数 1 定义 一般地 对于函数f x 如果存在非零实数t 对定义域内的任意一个x值 都有f x t f x 我们就把f x 称为周期函数 t称为这个函数的周期 2 最小正周期 2 是正弦函数 余弦函数正周期中最小的一个 称为最小正周期 是正切函数的最小正周期 4 2 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 sin2 cos2 1 3 三角函数的诱导公式 5 4 特殊角的三角函数值 6 2 3 4 1 5 7 2 3 4 1 5 2 若sin 且 为第四象限角 则tan 的值等于 答案 解析 8 2 3 4 1 5 3 将sin 2015 化为锐角的三角函数结果是 a sin35 b cos35 c sin35 d cos35 答案 解析 9 2 3 4 1 5 答案 解析 10 2 3 4 1 5 5 已知tan 2 则sin cos 答案 解析 11 2 3 4 1 5 自测点评1 平方关系和商数关系式中的角都是同一个角 且商数关系式中 k k z 2 利用平方关系式解决问题时 要注意开方运算结果的符号 需要根据角 的范围确定 3 公式化简求值时 先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数 其步骤 去负 脱周 化锐 特别注意函数名称和符号的确定 12 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1同角三角函数基本关系式的应用例1 1 已知tan 2 则 4sin2 3sin cos 5cos2 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 已知sin 2sin tan 3tan 则cos 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 15 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2利用sin cos 与sin cos 关系求值例2已知关于x的方程2x2 1 x m 0的两根为sin 和cos 且 0 2 1 求的值 2 求m的值 3 求方程的两根及此时 的值 17 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 18 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 sin cos sin cos sin cos 这三个式子之间有怎样的关系 解题心得 1 通过平方 对称式sin cos sin cos sin cos 之间可建立联系 若令sin cos t 则sin cos sin cos 注意根据 的范围选取正 负号 2 利用上述关系 对于sin cos sin cos sin cos 这三个式子 可以知一求二 19 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 20 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 21 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 22 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 23 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3诱导公式的应用 多维探究 类型一利用诱导公式化简三角函数式例3 1 sin 1200 cos1290 cos 1020 sin 1050 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求各是什么 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型二利用诱导公式求值 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 观察题目中的两角之间有什么关系 当所给两角互补或互余时 怎样简化解题过程 解题心得 1 利用诱导公式化简三角函数的基本思路 1 分析结构特点 选择恰当公式 2 利用公式化成单角三角函数 3 整理得最简形式 2 化简要求 1 化简过程是恒等变形 2 结果要求项数尽可能少 次数尽可能低 结构尽可能简单 能求值的要求出值 27 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3 1 已知a k z 则a的值构成的集合是 a 1 1 2 2 b 1 1 c 2 2 d 1 1 0 2 2 答案 解析 28 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 sin600 tan240 的值等于 答案 解析 29 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 30 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 同角三角函数基本关系可用于统一函数 诱导公式主要用于统一角 其主要作用是进行三角函数的求值 化简和证明 2 三角函数求值与化简必会的三种方法 1 弦切互化法 主要利用公式tan 形如 asin2x bsinxcosx ccos2x等类型可进行弦化切 2 1 的灵活代换法 1 sin2 cos2 sin cos 2 2sin cos tan等 3 和积转换法 利用 sin cos 2 1 2sin cos sin cos 2 sin cos 2 2的关系 进行变形 转化 3 利用诱导公式化简求值时的步骤 1 负化正 2 大化小 3 小化锐 4 锐求值 31 考点1 考点2 考点