高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划课件 理.ppt

7 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划 高考理数 考点一平面区域问题1 在平面直角坐标系中 平面内所有的点被直线ax by c 0分成三类 1 满足ax by c 0的点 2 满足ax by c 0的点 3 满足ax by c 0的点 2 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的 公共部分 知识清单 考点二线性规划问题 1 直线定界 特殊点定域注意不等式中不等号有无等号 无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 若直线不过原点 特殊点常选取原点 若直线过原点 则特殊点常选取 1 0 或 0 1 2 同号上 异号下当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的上方 当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的下方 二元一次不等式 组 表示平面区域问题的解法 方法技巧 a 2b 1c d 例1 2017湖北黄冈模拟 在平面直角坐标系中 已知平面区域a x y x y 1 且x 0 y 0 则平面区域b x y x y x y a 的面积为 b 解题导引 解析对于集合b 令m x y n x y 则x y 由于 x y a 所以有即因此平面区域b的面积即为不等式组所对应的平面区域的面积 画出图形可知该平面区域面积为2 1 故选b 解题导引 例2 2017安徽安庆二模 8 若实数x y满足 x y 1 则x2 y2 2x的最小值为 b a b c d 1 解析作出 x y 1表示的可行域 如图 x2 y2 2x x 1 2 y2 1 x 1 2 y2表示可行域内的点 x y 到点 1 0 距离的平方 由图可知 x 1 2 y2的最小值为 所以x2 y2 2x的最小值为 1 选b 解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的 所以作图应尽可能精确 图上操作尽可能规范 求最优解时 若没有特殊要求 一般为边界交点 若实际问题要求的最优解是整数解 而我们利用图解法得到的解为非整数解 则应进行适当调整 其方法应以与线性目标函数直线的距离为依据 在直线附近寻求与直线距离最近的整点 但必须是在可行域内寻找 考虑到作图会有误差 图上的最优点并不明显时 不妨将几个有可能是最优点的点的坐标都求出来 然后逐一检查 1 求解线性规划问题的策略 1 求可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式作出相应的直线 并确定原不等 线性规划问题的求解策略及其实际应用 式表示的半平面 然后求出所有半平面的交集 即为可行域 2 作出目标函数的等值线目标函数z ax by a b r且a b为常数 当z是一个指定的常数时 就表示一条直线 位于这条直线上的点具有相同的目标函数值z 因此称之为等值线 当z为参数时 就得到一组平行线 这一组平行线完全刻画出目标函数z的变化状态 3 求出最终结果在可行域内平行移动目标函数的等值线 从图中能判定问题是有唯一最优解 或是有无穷最优解 或是无最优解 2 解决线性规划应用题的一般步骤 1 认真审题 设出未知数 写出线性约束条件和目标函数 2 作出可行域 3 作出目标函数值为零时对应的直线l0 4 在可行域内平行移动直线l0 从图中能判定问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解 5 求出最优解 从而