数学公式及单位换算

1 1 每份数每份数 份数 总数份数 总数 总数总数 每份数 份数总数每份数 份数总数 份数 每份数份数 每份数 2 1 倍数倍数 倍数 几倍数倍数 几倍数 几倍数几倍数 1 倍数 倍数几倍数倍数 倍数几倍数 倍数 倍数 1 倍数倍数 3 速度速度 时间 路程时间 路程 路程路程 速度 时间速度 时间 路程路程 时间 速度时间 速度 4 单价单价 数量 总价数量 总价 总价总价 单价 数量单价 数量 总价总价 数量 单价数量 单价 5 工作效率工作效率 工作时间 工作总量工作时间 工作总量 工作总量工作总量 工作效率 工作时间工工作效率 工作时间工 作总量作总量 工作时间 工作效率工作时间 工作效率 6 加数 加数 和加数 加数 和 和 一个加数 另一个加数和 一个加数 另一个加数 7 被减数 减数 差被减数 减数 差 被减数 差 减数被减数 差 减数 差 减数 被减数差 减数 被减数 8 因数因数 因数 积因数 积 积积 一个因数 另一个因数一个因数 另一个因数 9 被除数被除数 除数 商除数 商 被除数被除数 商 除数商 除数 商商 除数 被除数除数 被除数 图形计算公式图形计算公式 1 正方形 正方形 C 周长周长 S 面积面积 a 边长边长 周长 边长周长 边长 4 C 4a 面积面积 边长边长 边长边长 S a a 2 正方体 正方体 V 体积体积 a 棱长棱长 表面积表面积 棱长棱长 棱长棱长 6 S 表表 a a 6 体积体积 棱长棱长 棱长棱长 棱长棱长 V a a a 3 长方形 长方形 2 C 周长周长 S 面积面积 a 边长边长 周长周长 长长 宽宽 2 C 2 a b 面积面积 长长 宽宽 S ab 4 长方体 长方体 V 体积体积 s 面积面积 a 长长 b 宽宽 h 高高 1 表面积表面积 长长 宽宽 长长 高高 宽宽 高高 2 S 2 ab ah bh 2 体积体积 长长 宽宽 高高 V abh 5 三角形三角形 s 面积面积 a 底底 h 高高 面积面积 底底 高高 2 s ah 2 3 三角形高三角形高 面积面积 2 底底 三角形底三角形底 面积面积 2 高高 6 平行四边形平行四边形 s 面积面积 a 底底 h 高高 面积面积 底底 高高 s ah 7 梯形梯形 s 面积面积 a 上底上底 b 下底下底 h 高高 面积面积 上底上底 下底下底 高高 2 s a b h 2 8 圆形圆形 S 面积面积 C 周长周长 d 直径直径 r 半径半径 1 周长周长 直径直径 2 半径半径 C d 2 r 2 面积面积 半径半径 半径半径 4 9 圆柱体圆柱体 v 体积体积 h 高高 s 底面积底面积 r 底面半径底面半径 c 底面周长底面周长 1 侧面积侧面积 底面周长底面周长 高高 2 表面积表面积 侧面积侧面积 底面积底面积 2 3 体积体积 底面积底面积 高高 4 体积 侧面积 体积 侧面积 2 半径半径 10 圆锥体圆锥体 v 体积体积 h 高高 s 底面积底面积 r 底面半径底面半径 体积体积 底面积底面积 高高 3 总数总数 总份数 平均数总份数 平均数 和差问题的公式和差问题的公式 和 差和 差 2 大数 大数 和 差和 差 2 小数 小数 和倍问题和倍问题 和和 倍数 倍数 1 小数 小数 5 小数小数 倍数 大数倍数 大数 或者或者 和 小数 大数和 小数 大数 差倍问题差倍问题 差差 倍数 倍数 1 小数 小数 小数小数 倍数 大数倍数 大数 或或 小数 差 大数小数 差 大数 植树问题植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 如果在非封闭线路的两端都要植树如果在非封闭线路的两端都要植树 那么那么 株数 段数 株数 段数 1 全长 全长 株距 株距 1 全长 株距全长 株距 株数 株数 1 株距 全长株距 全长 株数 株数 1 如果在非封闭线路的一端要植树如果在非封闭线路的一端要植树 另一端不要植树另一端不要植树 那么那么 株数 段数 全长株数 段数 全长 株距株距 全长 株距全长 株距 株数株数 6 株距 全长株距 全长 株数株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树如果在非封闭线路的两端都不要植树 那么那么 株数 段数 株数 段数 1 全长 全长 株距 株距 1 全长 株距全长 株距 株数 株数 1 株距 全长株距 全长 株数 株数 1 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数 段数 全长株数 段数 全长 株距株距 全长 株距全长 株距 株数株数 株距 全长株距 全长 株数株数 盈亏问题盈亏问题 盈 亏盈 亏 两次分配量之差 参加分配的份数两次分配量之差 参加分配的份数 大盈 小盈大盈 小盈 两次分配量之差 参加分配的份数两次分配量之差 参加分配的份数 大亏 小亏大亏 小亏 两次分配量之差 参加分配的份数两次分配量之差 参加分配的份数 相遇问题相遇问题 相遇路程 速度和相遇路程 速度和 相遇时间相遇时间 7 相遇时间 相遇路程相遇时间 相遇路程 速度和速度和 速度和 相遇路程速度和 相遇路程 相遇时间相遇时间 追及问题追及问题 追及距离 速度差追及距离 速度差 追及时间追及时间 追及时间 追及距离追及时间 追及距离 速度差速度差 速度差 追及距离速度差 追及距离 追及时间追及时间 流水问题流水问题 顺流速度 静水速度 水流速度顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度逆流速度 静水速度 水流速度 静水速度 静水速度 顺流速度 逆流速度顺流速度 逆流速度 2 水流速度 水流速度 顺流速度 逆流速度顺流速度 逆流速度 2 浓度问题浓度问题 溶质的重量 溶剂的重量 溶液的重量溶质的重量 溶剂的重量 溶液的重量 溶质的重量溶质的重量 溶液的重量溶液的重量 100 浓度 浓度 溶液的重量溶液的重量 浓度 溶质的重量浓度 溶质的重量 8 溶质的重量溶质的重量 浓度 溶液的重量浓度 溶液的重量 利润与折扣问题利润与折扣问题 利润 售出价 成本利润 售出价 成本 利润率 利润利润率 利润 成本成本 100 售出价售出价 成本 成本 1 100 涨跌金额 本金涨跌金额 本金 涨跌百分比涨跌百分比 折扣 实际售价折扣 实际售价 原售价原售价 100 折扣 折扣 1 利息 本金利息 本金 利率利率 时间时间 税后利息 本金税后利息 本金 利率利率 时间时间 1 20 长度单位换算长度单位换算 1 千米千米 1000 米米 1 米米 10 分米分米 1 分米分米 10 厘米厘米 1 米米 100 厘米厘米 1 厘米厘米 10 毫米毫米 面积单位换算面积单位换算 1 平方千米平方千米 100 公顷公顷 1 公顷公顷 10000 平方米平方米 9 1 平方米平方米 100 平方分米平方分米 1 平方分米平方分米 100 平方厘米平方厘米 1 平方厘米平方厘米 100 平方毫米平方毫米 体体 容容 积单位换算积单位换算 1 立方米立方米 1000 立方分米立方分米 1 立方分米立方分米 1000 立方厘米立方厘米 1 立方分米立方分米 1 升升 1 立方厘米立方厘米 1 毫升毫升 1 立方米立方米 1000 升升 重量单位换算重量单位换算 1 吨吨 1000 千克千克 1 千克千克 1000 克克 1 千克千克 1 公斤公斤 人民币单位换算人民币单位换算 1 元元 10 角角 10 1 角角 10 分分 1 元元 100 分分 时间单位换算时间单位换算 1 世纪世纪 100 年年 1 年年 12 月月 大月大月 31 天天 有有 1 3 5 7 8 10 12 月月 小月小月 30 天天 的有的有 4 6 9 11 月月 平年平年 2 月月 28 天天 闰年闰年 2 月月 29 天天 平年全年平年全年 365 天天 闰年全年闰年全年 366 天天 1 日日 24 小时小时 1 时时 60 分分 1 分分 60 秒秒 1 时时 3600 秒秒 数学几何形体周长数学几何形体周长 面积面积 体积计算公式体积计算公式 1 长方形的周长 长方形的周长 长 长 宽 宽 2 C a b 2 2 正方形的周长 正方形的周长 边长边长 4 C 4a 3 长方形的面积 长方形的面积 长长 宽宽 S ab 4 正方形的面积 正方形的面积 边长边长 边长边长 S a a a 11 5 三角形的面积 三角形的面积 底底 高高 2 S ah 2 6 平行四边形的面积 平行四边形的面积 底底 高高 S ah 7 梯形的面积 梯形的面积 上底 上底 下底 下底 高高 2 S a b h 2 8 直径 直径 半径半径 2 d 2r 半径半径 直径直径 2 r d 2 9 圆的周长 圆的周长 圆周率圆周率 直径直径 圆周率圆周率 半径半径 2 c d 2 r 10 圆的面积 圆的面积 圆周率圆周率 半径半径 半径半径 定义定理公式定义定理公式 三角形的面积 底三角形的面积 底 高高 2 公式公式 S a h 2 正方形的面积 边长正方形的面积 边长 边长边长 公式公式 S a a 长方形的面积 长长方形的面积 长 宽宽 公式公式 S a b 平行四边形的面积 底平行四边形的面积 底 高高 公式公式 S a h 梯形的面积 上底梯形的面积 上底 下底 下底 高高 2 公式公式 S a b h 2 内角和 三角形的内角和 内角和 三角形的内角和 180 度 度 长方体的体积 长长方体的体积 长 宽宽 高高 公式 公式 V abh 长方体 或正方体 的体积 底面积长方体 或正方体 的体积 底面积 高高 公式 公式 V abh 12 正方体的体积 棱长正方体的体积 棱长 棱长棱长 棱长棱长 公式 公式 V aaa 圆的周长 直径圆的周长 直径 公式 公式 L d 2 r 圆的面积 半径圆的面积 半径 半径半径 公式 公式 S r2 圆柱的表 侧 面积 圆柱的表 侧 面积等于底面的周长乘高 公式 圆柱的表 侧 面积 圆柱的表 侧 面积等于底面的周长乘高 公式 S ch dh 2 rh 圆柱的表面积 圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面圆柱的表面积 圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面 积 积 公式 公式 S ch 2s ch 2 r2 圆柱的体积 圆柱的体积等于底面积乘高 公式 圆柱的体积 圆柱的体积等于底面积乘高 公式 V Sh 圆锥的体积 圆锥的体积 1 3 底面底面 积高 公式 积高 公式 V 1 3Sh 分数的加 减法则 同分母的分数相加减 只把分子相加减 分母不变 分数的加 减法则 同分母的分数相加减 只把分子相加减 分母不变 异分母的分数相加减 先通分 然后再加减 异分母的分数相加减 先通分 然后再加减 分数的乘法则 用分子的积做分子 用分母的积做分母 分数的乘法则 用分子的积做分子 用分母的积做分母 分数的除法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 分数的除法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 单位换算单位换算 1 1 公里 公里 1 千米千米 1 千米 千米 1000 米米 1 米 米 10 分米分米 1 分米 分米 10 厘米厘米 1 厘厘 米 米 10 毫米毫米 13 2 1 平方米 平方米 100 平方分米平方分米 1 平方分米 平方分米 100 平方厘米平方厘米 1 平方厘米平方厘米 100 平方毫米平方毫米 3 1 立方米 立方米 1000 立方分米立方分米 1 立方分米 立方分米 1000 立方厘米立方厘米 1 立方厘立方厘 米 米 1000 立方毫米立方毫米 4 1 吨 吨 1000 千克千克 1 千克千克 1000 克克 1 公斤公斤 2 市斤市斤 5 1 公顷 公顷 10000 平方米平方米 1 亩 亩 666 666 平方米平方米 6 1 升 升 1 立方分米 立方分米 1000 毫升毫升 1 毫升 毫升 1 立方厘米立方厘米 数量关系计算公式方面数量关系计算公式方面 1 单价 单价 数量 总价数量 总价 2 单产量 单产量 数量 总产量数量 总产量 3 速度 速度 时间 路程时间 路程 4 工效 工效 时间 工作总量时间 工作总量 数学定义定理公式 二 数学定义定理公式 二 一 算术方面一 算术方面 1 加法交换律 两数相加交换加数的位置 和不变 加法交换律 两数相加交换加数的位置 和不变 14 2 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或先把后两个数相 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或先把后两个数相 加 再同第加 再同第 三个数相加 和不变 三个数相加 和不变 3 乘法交换律 两数相乘 交换因数的位置 积不变 乘法交换律 两数相乘 交换因数的位置 积不变 4 乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 或先把后两个数相 乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 或先把后两个数相 乘 再和第三个数相乘 它们的积不变 乘 再和第三个数相乘 它们的积不变 5 乘法分配律 两个数的和同一个数相乘 可以把两个加数分别同这 乘法分配律 两个数的和同一个数相乘 可以把两个加数分别同这 个数相乘 再把两个积相加 结果不变 如 个数相乘 再把两个积相加 结果不变 如 2 4 5 2 5 4 5 6 除法的性质 在除法里 被除数和除数同时扩大 或缩小 相同的 除法的性质 在除法里 被除数和除数同时扩大 或缩小 相同的 倍数 商不变 倍数 商不变 0 除以任何不是除以任何不是 0 的数都得的数都得 0 7 等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式 等 等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式 等 式的基本性质 等式两边同时乘以 或除以 一个相同的数 等式仍然成式的基本性质 等式两边同时乘以 或除以 一个相同的数 等式仍然成 立 立 8 方程式 含有未知数的等式叫方程式 方程式 含有未知数的等式叫方程式 9 一元一次方程式 含有一个未知数 并且未知数的次 一元一次方程式 含有一个未知数 并且未知数的次 数是一次的数是一次的 等式叫做一元一次方程式 等式叫做一元一次方程式 学会一元一次方程式的例法及计算 即例出代有学会一元一次方程式的例法及计算 即例出代有 的算式并计算 的算式并计算 15 10 分数 把单位 分数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几分的数 平均分成若干份 表示这样的一份或几分的数 叫做分数 叫做分数 11 分数的加减法则 同分母的分数相加减 只把分子相加减 分母 分数的加减法则 同分母的分数相加减 只把分子相加减 分母 不变 异分母的分数相加减 先通分 然后再加减 不变 异分母的分数相加减 先通分 然后再加减 12 分数大小的比较 同分母的分数相比较 分子大的大 分子小的 分数大小的比较 同分母的分数相比较 分子大的大 分子小的 小 异分母的分数相比较 先通分然后再比较 若分子相同 分母大的反小 异分母的分数相比较 先通分然后再比较 若分子相同 分母大的反 而小 而小 13 分数乘整数 用分数的分子和整数相乘的积作分子 分母不变 分数乘整数 用分数的分子和整数相乘的积作分子 分母不变 14 分数乘分数 用分子相乘的积作分子 分母相乘的积作为分母 分数乘分数 用分子相乘的积作分子 分母相乘的积作为分母 15 分数除以整数 分数除以整数 0 除外 等于分数乘以这个整数的倒数 除外 等于分数乘以这个整数的倒数 16 真分数 分子比分母小的分数叫做真分数 真分数 分子比分母小的分数叫做真分数 17 假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于或等于假分数大于或等于 1 18 带分数 把假分数写成整数和真分数的形式 叫做带分数 带分数 把假分数写成整数和真分数的形式 叫做带分数 19 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 0 除外 分数的大小不变 除外 分数的大小不变 20 一个数除以分数 等于这个数乘以分数的倒数 一个数除以分数 等于这个数乘以分数的倒数 16 21 甲数除以乙数 甲数除以乙数 0 除外 等于甲数乘以乙数的倒数 除外 等于甲数乘以乙数的倒数 正方形正方形 c 周长周长 s 面积面积 a 边长边长 周长 边长周长 边长 4 c 4a 面积面积 边长边长 边长边长 s a a 正方体正方体 v 体积体积 a 棱长棱长 表面积表面积 棱长棱长 棱长棱长 6 s 表表 a a 6 体积体积 棱长棱长 棱长棱长 棱长棱长 v a a a 3 长方形长方形 c 周长周长 s 面积面积 a 边长边长 周长周长 长长 宽宽 2 c 2 a b 面积面积 长长 宽宽 s ab 4 长方体长方体 v 体积体积 s 面积面积 a 长长 b 宽宽 h 高高 1 表面积表面积 长长 宽宽 长长 高高 宽宽 高高 2 s 2 ab ah bh 2 体积体积 长长 宽宽 高高 v abh 5 三角形三角形 s 面积面积 a 底底 h 高面积高面积 底底 高高 2 s ah 2 三角形高三角形高 面面 积积 2 底底 三角形底三角形底 面积面积 2 高高 平行四边形平行四边形 s 面积面积 a 底底 h 高高 面积面积 底底 高高 s ah 梯形梯形 s 面积面积 a 上底上底 b 下底下底 h 高高 面积面积 上底上底 下底下底 高高 2 s a b h 2 8 圆形圆形 s 面积面积 c 周长周长 d 直径直径 r 半径半径 1 周长周长 直径直径 2 半径半径 c d 2 r 2 面积面积 半径半径 半径半径 9 圆柱体圆柱体 v 体积体积 h 高高 s 底面积底面积 r 底面半径底面半径 c 底面周长底面周长 1 侧面积侧面积 底面周长底面周长 高高 2 表面积表面积 侧面积侧面积 底面底面 积积 2 3 体积体积 底面积底面积 高 高 4 体积 侧面积 体积 侧面积 2 半径半径 圆锥体圆锥体 v 体积体积 h 高高 s 底面积底面积 r 底面半径底面半径 体积体积 底面积底面积 高高 3 一亩等于 10 分地 10 分 1 分约为 66 667 平方米 一亩 666 6666667 平方米 一亩 2000 3 平方米 666 7 平方米 一亩三分 1 3 亩 1 3 666 7 866 71 平方米 17 亩有大亩小亩之分 按大亩算 一公顷 10 亩 10 666 667 平方米 按小亩算 一公顷 15 亩 15 444 445 平方米 那么也就是说 一大亩 666 667 平方米 一小亩 444 445 平方米 度 即长度 由于和生活密切相关 自人类有始就出现了 原始人布指为寸 布掌为尺 舒肘为丈 到秦始皇统一度量衡 直至今天的现代计量技术的 出现 古代度制演变反映着历史的变迁 夏 1 尺 10 寸 1 尺 24 9 厘米 商 1 尺 10 寸 1 寸 10 分 1 尺 31 1 厘米 周 1 丈 10 尺 1 尺 10 寸 1 寸 10 分 1 尺 19 9 厘米 秦 1 引 10 丈 1 丈 10 尺 1 尺 10 寸 1 寸 10 分 1 尺 27 7 厘米 汉 1 引 10 丈 1 丈 10 尺 1 尺 10 寸 1 寸 10 分 1 尺 27 7 厘米 新莽 后汉 1 引 10 丈 1 丈 10 尺 1 尺 10 寸 1