高中物理 1.1 研究简谐运动 2课件 沪科版选修34.ppt

第1章机械振动 1 1研究简谐运动 1 掌握简谐运动的动力学特征 明确回复力的概念 2 知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况 3 理解简谐运动在一次全振动过程中 位移 回复力 加速度 速度 动能 势能的变化情况 学习目标定位 知识储备区 知识链接 1 伸长 或缩短 正比 kx2 弹力势能 知识储备区 3 平衡拉回4 正比指向5 机械能动能势能 新知呈现 学习探究区 一 回复力使物体做简谐运动 二 研究简谐运动的能量 三 简谐运动中各物理量的变化规律 四 判断一个振动为简谐运动的方法 一 回复力使物体做简谐运动 问题设计 如图1所示为弹簧振子的模型 请分析并回答下列问题 图1 1 请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时 所受的弹力f的方向是怎样的 位移x的方向是怎样的 f与x的方向有什么关系 答案当振子在平衡位置右侧时 弹力f的方向向左 位移x的方向向右 f与x的方向相反 当振子在平衡位置左侧时 弹力f的方向向右 位移x的方向向左 f与x的方向相反 2 由胡克定律知 弹簧的弹力f的大小与位移x的大小之间有怎样的关系 答案由胡克定律知 弹力f的大小与位移x的大小的关系为f kx 3 振子在运动过程中 弹力f与位移x之间存在着什么样的关系 答案弹力f与位移x的关系为f kx 要点提炼 1 回复力 1 回复力是根据力的作用效果命名的 它可以是弹力 也可以是其他力 包括摩擦力 或几个力的合力 或某个力的分力 2 回复力的方向总是 回复力为零的位置就是 指向平衡位置 平衡位置 2 简谐运动的动力学特征 回复力f 1 k是比例系数 并非弹簧的劲度系数 水平弹簧振子做简谐运动时k为劲度系数 其值由振动系统决定 与振幅无关 2 号表示回复力的方向与位移的方向 kx 相反 做简谐运动的物体 在运动的过程中 加速度是如何变化的 答案加速度a 故加速度随位移的变化而变化 简谐运动是一种变速的往复运动 延伸思考 例1如图2所示 弹簧振子在光滑水平杆上的a b之间做往复运动 下列说法正确的是 a 弹簧振子运动过程中受重力 支持力和弹簧弹力的作用b 弹簧振子运动过程中受重力 支持力 弹簧弹力和回复力作用c 振子由a向o运动过程中 回复力逐渐增大d 振子由o向b运动过程中 回复力的方向指向平衡位置 图2 解析回复力是根据效果命名的力 不是做简谐运动的物体受到的具体的力 它是由物体受到的具体的力所提供的 在此情景中弹簧的弹力充当回复力 故a正确 b错误 回复力与位移的大小成正比 由a向o运动过程中位移的大小在减小 故此过程中回复力逐渐减小 c错误 回复力总是指向平衡位置 故d正确 答案ad 问题设计 二 研究简谐运动的能量 如图3所示为水平弹簧振子 振子在a b之间做往复运动 在一个周期内振子的能量是如何变化的 请完成下表 图3 负 正 负 动能 弹性势能 弹性势能 动能 动能 弹性势能 动能 势能 机械能守恒 要点提炼 1 弹簧振子在振动的一个周期内 动能和势能完成两次周期性的变化 经过平衡位置时 最大 最小 经过最大位移处时 最大 最小 2 弹簧振子振动过程中只有弹力做功 在任意时刻的动能和势能之和 即守恒 所以保持不变 3 简谐运动忽略阻力造成的损耗 即没有损失 因此简谐运动是一种理想化的振动状态 动能 势能 势能 动能 不变 机械能 振幅 能量 例2如图4所示 一弹簧振子在a b间做简谐运动 平衡位置为o 已知振子的质量为m 1 简谐运动的能量取决于 振子振动时能和能相互转化 总守恒 图4 解析简谐运动的能量取决于振幅 振子振动时动能和弹性势能相互转化 总机械能守恒 振幅 动 弹性势 机械能 2 在振子振动过程中 下列说法正确的是 a 振子在平衡位置 动能最大 势能最小b 振子在最大位移处 势能最大 动能最小c 振子在向平衡位置运动时 由于振子振幅减小 故总机械能减小d 在任意时刻 动能与势能之和保持不变 解析振子在平衡位置两侧做往复运动 在最大位移处速度为零 动能为零 此时弹簧的形变最大 势能最大 所以b正确 在任意时刻只有弹簧的弹力做功 所以机械能守恒 d正确 回到平衡位置处速度达到最大 动能最大 势能最小 所以a正确 振幅的大小与振子的位置无关 所以选项c错误 答案abd 3 若振子运动到b处时将一质量为m的物体放到m的上面 且m和m无相对滑动而一起运动 下列说法正确的是 a 振幅不变b 振幅减小c 最大动能不变d 最大动能减小 解析振子运动到b点时速度恰为零 此时放上质量为m的物体 系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能 由于简谐运动中机械能守恒 所以振幅保持不变 因此选项a正确 b错误 由于机械能守恒 最大动能不变 所以选项c正确 d错误 ac 返回 问题设计 三 简谐运动中各物理量的变化规律 如图5所示 水平弹簧振子在a b之间做往复运动 请分析振子的运动情况并完成下表 图5 向右 增大 向左 减小 增大 最大 0 减小 向右 减小 向左 增大 向左 增大 减小 0 0 0 最大 最大 增大 向左 增大 向右 减小 减小 增大 最大 最大 最大 0 0 减小 向左 减小 向右 增大 向右 增大 要点提炼 1 简谐运动中 位移 三者的变化周期相同 变化趋势相同 均与的变化趋势相反 是位移 回复力和加速度方向变化的转折点 2 处是速度方向变化的转折点 3 在一个周期内 动能和势能完成两次周期性的变化 回复力 加速度 速度 平衡位置 最大位移 例3把一个小球套在光滑细杆上 球与轻弹簧相连组成弹簧振子 小球沿杆在水平方向做简谐运动 它围绕平衡位置o在a b间振动 如图6所示 下列结论正确的是 a 小球在o位置时 动能最大 加速度最小b 小球在a b位置时 动能最大 加速度最大c 小球从a经o到b的过程中 回复力一直做正功d 小球从b到o的过程中 振动的能量不断增加 图6 解析小球在平衡位置时动能最大 加速度为零 因此a选项正确 小球靠近平衡位置时 回复力做正功 远离平衡位置时 回复力做负功 振动过程中总能量不变 因此b c d选项不正确 答案a 返回 四 判断一个振动为简谐运动的方法 例4如图7所示 在劲度系数为k 原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块 释放后小物块做上下振动 此时弹簧没有超出弹性限度 证明 小物块的振动是简谐运动 图7 解析如图所示 物块在平衡位置o时 弹簧形变量为x0 且mg kx0 物块向下运动x时 物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力 设向下为正方向 f mg k x x0 kx可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比 方向与位移方向相反 指向平衡位置 因此小物块的振动是简谐运动 答案见解析 返回 课堂要点小结 返回 探究物体做简谐运动的原因 回复力 f kx 与位移大小成正比与位移方向相反 能量 机械能 动能势能 机械能守恒 忽略摩擦损耗理想模型 简谐运动中各物理量的变化规律 课堂要点小结 返回 探究物体做简谐运动的原因 物体振动是否为简谐运动的证明方法 动力学角度 f kx 运动学角度 a 位移随时间的变化 x asin t 或x acos t 自我检测区 1 2 3 4 1 2 3 4 1 关于简谐运动的回复力 下列说法正确的是 a 可以是恒力b 可以是方向不变而大小变化的力c 可以是方向变化而大小不变的力d 一定是变力 d 1 2 3 4 2 如图8所示 弹簧振子b上放一个物块a 在a与b一起做简谐运动的过程中 下列关于a受力的说法中正确的是 a 物块a受重力 支持力及弹簧对它的恒定的弹力b 物块a受重力 支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力c 物块a受重力 支持力及b对它的恒定的摩擦力d 物块a受重力 支持力及b对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 图8 1 2 3 4 解析物块a受到重力 支持力和摩擦力的作用 摩擦力提供a做简谐运动所需的回复力 其大小和方向都随时间变化 d选项正确 答案d 1 2 3 4 3 关于做简谐运动的物体的说法正确的是 a 加速度方向与位移方向有时相同 有时相反b 速度方向与加速度方向有时相同 有时相反c 速度方向与位移方向有时相同 有时相反d 加速度方向总是与位移方向相反 1 2 3 4 解析回复力的方向与位移的方向始终相反 而加速度的方向与回复力的方向始终一致 选项a错误 d正确 当离开平衡位置时 速度与位移的方向相同 当向平衡位置运动时 速度与位移的方向相反 故选项b c正确 答案bcd 1 2 3 4 4 关于质点做简谐运动 下列说法中正确的是 a 在某一时刻 它的速度与回复力的方向相同 与位移的方向相反b 在某一时刻 它的速度 位移和加速度的方向都相同c 在某一段时间内 它的回复力的大小增大 动能也增大d 在某一段时间内 它的势能减小 加速度的大小也减小 1 2 3 4 解析如图所示 设o为质点做简谐运动的平衡位置 它由c经过o到b 又由b经过o到