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2 1合情推理与演绎推理 2 1 1合情推理 归纳推理 歌德巴赫猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和 即 偶数 奇质数 奇质数 歌德巴赫猜想的提出过程 3 7 10 3 17 20 13 17 30 歌德巴赫猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇数之和 即 偶数 奇质数 奇质数 改写为 10 3 7 20 3 17 30 13 17 6 3 3 1000 29 971 8 3 5 1002 139 863 10 5 5 12 5 7 14 7 7 16 5 11 18 7 11 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概栝出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 归纳推理的几个特点 1 归纳是依据特殊现象推断一般现象 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 2 归纳是依据若干已知的 没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 因而结论具有猜测性 3 归纳的前提是特殊的情况 因而归纳是立足于观察 经验和实验的基础之上 归纳是立足于观察 经验 实验和对有限资料分析的基础上 提出带有规律性的结论 需证明 对有限的资料进行观察 分析 归纳整理 提出带有规律性的结论 即猜想 检验猜想 归纳推理的一般步骤 例1观察图 可以发现由上述具体事实能得出怎样结论解 将上述事实分别叙述如下 1等于1的平方 前2个正奇数的和等于2的平方 前3个正奇数的和等于3的平方 前4个正奇数的和等于4的平方 前5个正奇数的和等于5的平方 由此猜想 前个连续正奇数的和等于时的平方 即 例2 已知数列 an 的第1项a1 1且 n 1 2 3 试归纳出这个数列的通项公式
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