多边形的内角和与外角和.doc

13.2多边形的内角和导学案班级 姓名 座号 【学习目标】 1探索并证明多边形内角和公式与多边形的外角和，体会转化思想和从特殊到一般的研究问题方法2尝试从不同的角度寻求解决问题的方法【学习重点】多边形的内角和与外角和定理； 【学习难点】内角和、外角和定理的推导【解决问题】多边形的内角和定理。多边形的外角和。正n边形的每个内角的度数。运用多边形内角和及外角和定理解决问题。学习过程活动一多边形的内角和定理（教学）学习笔记【自主学习 知识提炼】我们知道，三角形的内角和等于 ；正方形、长方形的内角和等于 。猜想：任意一个四边形的内角和等于_.要想证明四边形的内角和等于360，你是如何思考的？有几种方法？你能写出其中一种证明过程吗？类比上面的过程，你能推导出其他多边形的内角和各是多少吗？填表结论：1、多边形的内角和公式：n边形的内角和等于 .2、多边形的边数增加一条，其内角和增加 。 3、要得到多边形的内角和必须通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形用到的数学思想是： 思想 活动二例题讲解（教学）学习笔记例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：求：【学习反馈】1.十二边形的内角和为 度2.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600 B.720 C.900 D.10803.根据图填空：1= ，2= ，3= ；4. 一个多边形的内角和是1800则它是几边形？5. 正五边形有 个内角,内角和为 度,每个内角等于 度,每个外角等于 度,外角和等于 度。正十二边形有 个内角,内角和为 度,每个内角等于 度,每个外角等于 度,外角和等于 度。 由此可以得到：正n边形的每个内角等于 活动三多边形的外角和定理（教学）学习笔记【例题讲解】例2. 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值考虑以下问题任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是 ？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，写出求外角和的过程（列式并计算）由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于_.所以我们说多边形的外角和与它的 无关对此，我们也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360【学习反馈】1. 一个多边形的每个内角均为108，这个多边形的边数是（ ） A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形2.一个多边形的内角和与外角和相等，它是 边形.【课堂小结】这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？【课后作业】1. 一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为 边形2. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和等于 3.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角4.一个多边形的内角和等于1260，它是 边形。5.内角和等于外角和的多边形是 边形 6.一个多边形的内角和是外角和的一半，它是 边形。 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 边