九年级数学上学期国庆作业（含解析） 苏科版.doc

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市新市中学九年级（上）国庆数学作业一、选择题1一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=22如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A6B5C4D33已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D84某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=1445已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为（）A3B3C D6某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=15二、填空题7方程x2=3x的根是8方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为9若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是10一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为cm11已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式a+b+ab的值为12如图，在ABC中，C=90，A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为13已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，则a2+b2=14已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是15某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为16已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，用含a的代数式表示b三、解答题（共72分）17解下列一元二次方程：（1）x26x2=0 （2）（x1）25（x1）6=018有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？19铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？20如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度21如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O（1）求证：O与CB相切于点E；（2）如图2，若O过点H，且AC=5，AB=6，连接BO，求BO的长22已知：如图，ABC内接于O，OHAC于H，B=30，过A点的直线与OC的延长线交于点D，CAD=30，AD=10（1）求证：AD是O的切线；（2）若E为O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P，使得PA+PH的值最小？若存在求PA+PH的最小值；若不存在，说明理由23如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，AEO=45，点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒（1）求点E的坐标； （2）当PAE=15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市新市中学九年级（上）国庆数学作业参考答案与试题解析一、选择题1一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故选：D【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键2如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A6B5C4D3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过O作OCAB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可【解答】解：过O作OCAB于C，OC过O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5故选：B【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长3已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D8【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为，则+2=6，解得=4故选C【点评】本题考查了根与系数的关系若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数4某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】2014年的产量=2012年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键5已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为（）A3B3C D【考点】垂径定理；等边三角形的性质【分析】先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作ODBC于D，O的面积为2O的半径为ABC为正三角形，BOC=120，BOD=BOC=60，OB=，BD=OBsinBOD=，BC=2BD=，OD=OBcosBOD=cos60=，BOC的面积=BCOD=，ABC的面积=3SBOC=3=故选：C【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键6某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x）元，由题意得（x+3）（40.5x）=15即可【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（40.5x）=15，故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键二、填空题7方程x2=3x的根是0或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：x2=3xx23x=0即x（x3）=0x=0或3故本题的答案是0或3【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法8方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】求出方程的解，分为两种情况：当等腰三角形的三边是3，3，6时，当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可【解答】解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x3=0，x6=0，x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想9若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是5【考点】一元二次方程的解【分析】把x=a代入方程x25x+m=0，得a25a+m=0，把x=a代入方程方程x2+5xm=0，得a25am=0，再将+，即可求出a的值【解答】解：a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，a25a+m=0，a25am=0，+，得2（a25a）=0，a0，a=5故答案为：5【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根10一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为3cm【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理【分析】连接OC，并过点O作OFCE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍已知边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，说明O的半径为，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长【解答】解：连接OC，并过点O作OFCE于F，且ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得FC=OCcos30=，OF过圆心，且OFCE，根据垂径定理易知CE=2FC=3故答案为：3【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于基础性题目11已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式a+b+ab的值为2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得出a+b=1，ab=3，再代入计算即可【解答】解：a，b是方程x2x3=0的两个根，a+b=1，ab=3，a+b+ab=13=2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=12如图，在ABC中，C=90，A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质【分析】连接CD，求出B=65，再根据CB=CD，求出BCD的度数即可【解答】解：连接CD，A=25，B=65，CB=CD，B=CDB=65，BCD=50，的度数为50故答案为：50【点评】此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出BCD的度数13已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，则a2+b2=3【考点】换元法解一元二次方程【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值【解答】解：设a2+b2=x，则有：x2x6=0，解得x1=3，x2=2；由于a2+b20，故a2+b2=x1=3【点评】换元法就是解题过程中把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观14已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是1【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后运用直角三角形内切圆半径公式求解【解答】解：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c；内切圆半径为r；则：a=3，b=4；由勾股定理，得：c=5；r=1故直角三角形内切圆的半径为1【点评】本题需识记的知识点是：直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半15某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%【考点】一元二次方程的应用【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格（1每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格（1每次降价的百分率）2=现在价格16已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，用含a的代数式表示b为b=a+2【考点】切线的性质；坐标与图形性质【分析】连接PM、PN，如图，根据切线长定理得PMx轴，PNy轴于N，则PM=PN=1，再利用等角的余角相等得1=3，则可证明PMFPNE，于是有MF=NE，即b1=a+1，所以b=a+2【解答】解：连接PM、PN，如图P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，PMx轴，PNy轴于N，而P（1，1），PM=1，PN=1，PEPF，1+2=90，3+2=90，1=3，在PMF和PNE，PMFPNE，MF=NE，即b1=a+1，b=a+2故答案为b=a+2【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了坐标与图形性质三、解答题（共72分）17解下列一元二次方程：（1）x26x2=0 （2）（x1）25（x1）6=0【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可【解答】解：（1）x26x=2，x26x+9=11，（x3）2=11，x3=，x=3，x1=3+，x2=3，（2）（x1+1）（x15）=0，x（x6）=0，x=0或x6=0，x1=0，x2=6【点评】本题考查了用换元法解一元一次方程，配方法解一元二次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键18有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=9（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）647=448（人）答：第三轮将又有448人被传染【点评】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键19铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式【分析】（1）利用“总利润=月利润的平均值月数”列出函数关系式即可；（2）根据总利润等于1620列出方程求解即可【解答】解：（1）y=wx=（10x+90）x=10x2+90x（x为正整数），（2）设前x个月的利润和等于1620万元，10x2+90x=1620即：x2+9x162=0得x=x1=9，x2=18（舍去），答：前9个月的利润和等于1620万元【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，解题的关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系20如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度【考点】切线的性质；勾股定理【分析】（1）AC=CD，理由为：由AC为圆的切线，利用切线的性质得到OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD的长【解答】解：（1）AC=CD，理由为：OA=OB，OAB=B，直线AC为圆O的切线，OAC=OAB+DAC=90，OBOC，BOC=90，ODB+B=90，ODB=CDA，CDA+B=90，DAC=CDA，则AC=CD；（2）在RtOAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=1【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键21如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O（1）求证：O与CB相切于点E；（2）如图2，若O过点H，且AC=5，AB=6，连接BO，求BO的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，得CH是角平分线，根据角平分线性质得：OD=OE，根据切线的判定得出结论；（2）连接OE，先求高线CH的长，及BH和BE的长，设未知数，根据勾股定理列方程可求得x的值，最后利用勾股定理计算即可【解答】证明：（1）如图1，AC=BC，CH是高，CH平分ACB，ODAC，OEBC，OD=OE，OD是半径，OE也是半径，O与CB相切于点E；（2）如图2，连接OE，则OEAC，CHAB，O过点H，AB与O相切，由（1）知：BC与O相切，BH=BE=AB=6=3，AC=BC=5，CE=53=2，由勾股定理得：CH=4，设OH=x，则OE=x，OC=4x，则（4x）2=x2+22，解得x=，由勾股定理得：OB=【点评】本题考查了切线的性质和判定，常利用以下方法证明切线：有垂直，证明垂线段是半径；作垂直，证明是半径；常见的辅助线有：判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”； 有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”22已知：如图，ABC内接于O，OHAC于H，B=30，过A点的直线与OC的延长线交于点D，CAD=30，AD=10（1）求证：AD是O的切线；（2）若E为O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P，使得PA+PH的值最小？若存在求PA+PH的最小值；若不存在，说明理由【考点】切线的判定【分析】（1）连结OA，如图，根据圆周角定理得AOC=2B=60，则可判断OAC为等边三角形，所以OAC=60，则OAD=CAD+OAC=90，于是可根据切线的判定定理得到AD是O的切线；（2）在RtOAD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=AD=10，则AC=OA=10；作弦AFOC，连结HF交OD于P，延长AP交O于E点，根据垂径定理得到OC平分AF，即OC垂直平分AF，则PA=PF，所以PA+PH=PF+PH=HF，根据两点之间线段最短得此时PA+PH的值最小；再利用垂径定理由OHAC得HC=AH=5，FC=AC=10，OCF=OCA=60，所以HCF=120，在RtHCG中计算出CG=HC=，HG=CG=，然后在RtHFG中，根据勾股定理可计算出HF【解答】（1）证明：连结OA，如图，AOC=2B=230=60，OAC为等边三角形，OAC=60，而CAD=30，OAD=CAD+OAC=90，OAAD，AD是O的切线；（2）解：存在在RtOAD中，AOD=60，D=30，OA=AD=10=10，AC=OA=10，作弦AFOC，连结HF交OD于P，延长AP交O于E点，OCAF，OC平分AF，即OC垂直平分AF，PA=PF，PA+PH=PF+PH=HF，此时PA+PH的值最小，OHAC，HC=AH=5，OCAF，AC弧=FC弧，FC=AC=10，OCF=OCA=60，HCF=120，作HGFC于G，如图，在RtHCG中，HCG=60，HC=5，CG=HC=，HG=CG=，在RtHFG中，FG=FC+CG=，HG=，HF=5，即PA+PH的最小值为5【点评】本题考查了切线的判定定理：