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第8点圆锥摆模型及其拓展应用1. 圆锥摆结构和运动模型如图1所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O1点，另一端拴一小球(可视为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速圆周运动.图12.提供的向心力(1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力.(2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分量提供向心力.3. 线速度和绳长的关系(如图2所示)设小球的质量为m，悬线与竖直方向的夹角为，绳长为l，则小球做圆周运动的半径为rlsin .由牛顿第二定律得mgtan m.所以v.图24.拓展(1)光滑漏斗上小球的圆周运动.如图3.(2)火车转弯问题.如图4. 图3图4对点例题长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示，摆线与竖直方向的夹角为，求：图5(1)线的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的周期.解题指导对小球受力分析如图所示，小球受重力mg和线的拉力FT作用，这两个力的合力mgtan 指向圆心，提供向心力，由受力分析可知，细线拉力FT.由Fnmm2Rmmgtan ，半径RLsin ，得v sin ，T2 .答案见解题指导如图6所示，质量为1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地面竖直距离为1 m，如果使小球绕OO竖直轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，(g10 m/s2)求：图6(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离.答案(1)5 rad/s(2)0.6 m解析(1)当细线承受的拉力恰为最大时，对小球受力分析，如图所示：竖直方向FTcos mg，解得37向心力F向mgtan 37m2Lsin 37解得5 rad/s.(2)线断裂后，小球做平抛运动，则其平抛运动的初速度为v0Lsin 37
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