2018届高考数学二轮复习专题对点练26坐标系与参数方程理选修.docx

专题对点练26坐标系与参数方程(选修44)1.已知曲线C:=1,直线l:(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.解 (1)曲线C的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cos ,3sin )到l的距离为d=|4cos +3sin -6|,则|PA|=|5sin(+)-6|,其中为锐角,且tan =.当sin(+)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为.当sin(+)=1时,|PA|取得最小值,最小值为.2.(2017辽宁大连一模,理22)已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为=4cos ,直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;(2)若曲线C2的参数方程为(为参数),曲线C1上点P的极角为,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.解 (1)曲线C1的极坐标方程为=4cos ,即2=4cos ,可得直角坐标方程C1:x2+y2-4x=0.直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t可得普通方程:x+2y-3=0.(2)P,直角坐标为(2,2),Q(2cos ,sin ),M1+cos ,1+,M到l的距离d=,从而最大值为.3.(2017全国,理22)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos +sin )-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.解 (1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去参数m得l2的普通方程l2:y=(x+2).设P(x,y),由题设得消去k得x2-y2=4(y0).所以C的普通方程为x2-y2=4(y0).(2)C的极坐标方程为2(cos2-sin2)=4(02,).联立得cos -sin =2(cos +sin ).故tan =-,从而cos2=,sin2=.代入2(cos2-sin2)=4得2=5,所以交点M的极径为.4.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.解 (1)由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程2+12cos +11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R).设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos +11=0.于是1+2=-12cos ,12=11.|AB|=|1-2|=.由|AB|=得cos2=,tan =.所以l的斜率为或-.5.(2017全国,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.解 (1)曲线C的普通方程为+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.由解得从而C与l的交点坐标为(3,0),.(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos ,sin )到l的距离为d=.当a-4时,d的最大值为.由题设得,所以a=8;当a-4时,d的最大值为.由题设得,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.6.(2017山西太原二模,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(tan cos -sin )=1为常数,0,且,点A,B(A在x轴下方)是曲线C1与C2的两个不同交点.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)求|AB|的最大值及此时点B的坐标.解 (1)曲线C1的参数方程为(其中为参数),普通方程为+y2=1;曲线C2的极坐标方程为(tan cos -sin )=1,直角坐标方程为xtan -y-1=0.(2)C2的参数方程为(t为参数),代入+y2=1,得t2-2tsin =0,t1+t2=,t1t2=0,|AB|=.0,且,sin (0,1),|AB|max=,此时B的坐标为.导学号168042277.已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.解 (1)由已知可得A,B,C,D,即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(2)设P(2cos ,3sin ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2+36sin2+16=32+20sin2.因为0sin21,所以S的取值范围是32,52.导学号168042288.(2017辽宁沈阳三模,理22)已知曲线C的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若过点A32,蟺(极坐标)且倾斜角为的直线l与曲线C交于M,N两点,弦MN的中