数学人教版七年级上册《直线、射线、线段》.doc

直线、射线、线段第二课时教学设计潮安区彩塘初级中学 张达一、教材分析：1教学目标、重点、难点教学目标：（1）会画一条线段等于已知线段，会比较线段的大小，理解线段的和差，会画有关线段的图形.（2）理解“两点之间的距离”的概念，掌握线段的性质及应用.（3）掌握线段中点的定义及符号表示方法，能进行简单的线段计算.重点：两点之间的距离，线段的中点的概念及其有关计算.难点：线段的中点的概念及其有关计算.2认知难点与突破方法.学生的认知难点是线段的中点的概念及其有关计算.突破方法是先请学生做折叠实验，探究出中点的定义，再通过图形、符号表示来巩固这一概念；设计一些有关线段中点的计算题，请学生观察、比较、推理、总结，突破线段计算的难点.3例、习题的意图：例1、例2、例3（补充）和随堂练习2（3）、3（补充）使学生会进行有关中点、线段和差的计算，培养学生的观察、推理能力，例2还使学生学会用度量法画线段，例3还训练了学生思维的全面性，培养了分类讨论思想，随堂练习3（补充）还使学生体验到几何图形在运动变化中的统一规律，领会到开放式学习的方式.随堂练习1和习题3.2第7题培养学生估计线段大小的能力，练习比较线段大小的两种方法；随堂练习2（1）（补充）和习题3.2第8题是线段的性质在实际生活中的应用，培养学生的应用意识；随堂练习2（2）（补充）巩固中点的定义和符号表示法.习题3.2第5、6题要求学生进行实际操作，进而复习、巩固线段度量和比较的内容；习题3.2第9题是线段的性质和正方体的平面展开图的综合应用.教材124页思考以生活中比身高的实例来启发学生比较线段大小的方法，并请学生举出生活中其他的比较线段大小的实例，启发学生以生活事例为原型来学习.教材126页思考以生活经验启发学生两点之间的线段是最短的路线，得到结论：两点之间，线段最短.二、新课引入：1、画一条线段等于已知线段.画一条线段等于已知线段a，可用下面两种方法： 图1方法1 尺规作图如图1，用圆规在射线AC上截取AB=a.方法2、度量法先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.2、比较线段的大小比较线段AB与CD的大小，也就是比较线段的长短，可用下面两种方法：（1）度量法用刻度尺分别测量出两条线段的长度，来比较大小.（2）叠合法我们可以把其中一条线段移到另一条上作比较，如图2，点A与点C重合，若点B落在线段CD上，就说线段AB小于线段CD，记作ABCD；若点B落在线段CD外，就说线段AB大于线段CD，记作ABCD；若点B与点D重合，就说线段AB等于线段CD，记作ABCD. 图23、线段的中点（1）动手折叠，探究定义.在一张透明纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点.（2）线段中点的定义.线段上的一点将线段分成相等的两部分，那么这个点叫做这条线段的中点.（3）线段中点的图形和符号表示.如图3，已知点M是线段AB的中点.则：AM=MB=AB, AB=2AM=2MB. 图3（4）线段的三等分点、四等分点. 图4 图5如图4，点M、N是线段AB的三等分点，则AM=MN=NB=AB如图5，点M、N、P是线段AB的四等分点，则AM=MN=NP=PB=AB4、线段的和差图6如图6，点B、C在线段AD上，则：AD=AB+BC+CD=AB+BD=AC+CD，AB=ADBD=ACBC，BC=ACAB=BDCD，CD=ADAC=BDBC.5、 两点间的距离（1）线段的性质请学生研究教材126页思考，得出结论：“两点的所有连线中，线段最短.”简单说成“两点之间，线段最短”.举出这条性质在生活中的一些应用，比如：在河两岸之间架桥，飞机的路线尽量走直线等.（2）两点间的距离.既然两点之间，线段最短，人们就这样定义两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离.三、例、习题讲解例1、（补充）如图7，DB=3cm，BC=7cm，C是AD的中点，求AB的长.图7分析：要求AB，但AC、CD的长都不知道，那么就从已知条件出发，CD=BCDB=73=4cm，因为点C是AD的中点，所以能求出AC，则能求出AB.解：DB=3cm，BC=7cmCD=BCDB=73=4cm，点C是AD的中点，AC=CD=4cm，AB=AC+CD+DB=4+4+3=11cm例2、（补充）画线段AB=10mm，延长AB至C，使BC=15mm，再反向延长线段AB至D，使DA=15mm，先依题意画出图形，并求出DC的长.分析：先依题意用刻度尺准确地画出图形，再根据线段的和的概念，求出DC.答案：DC=DA+AB+BC=15+10+15=40mm例3、（补充）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.分析：问题中只说明了A、B、C三点共线，但无法判断点C是在线段AB上，还是在AB的延长线上，所以要分两种情况来求AM的长.解：（1）如图8所示，当点C在线段AB上时，AB=8cm，BC=4cm， AC=ABBC=4cm. 图8M为AC的中点，AM=AC=2cm.（2）如图9所示，当点C在线段AB的延长线上时， AB=8cm，BC=4cm， AC=ABBC=12cm. 图9M为AC的中点，AM=AC=6cm.所以，AM的长度为2cm或6cm.小结：有的问题的图形可能有多种情况，要考虑全面，正确地运用线段的和差及中点进行线段的计算.四、随堂练习：1、教材125页练习.学生通过观察估计、用刻度尺测量和用圆规度量线段，培养学生估计线段大小的能力，练习比较线段大小的两种方法. 2、（补充）填空：（1）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边，可是有些人不爱惜庄稼，每年冬天麦田里总会走出一条小路来，其中的数学道理是_.答案：两点之间线段最短. 图10（2）如图11，C、D是线段AB上的两点，且AC=CB，CD=DB，则线段AB的中点是点_，点D是线段_的中点，AC=_DB，DB=_AB. 图11答案：C；BC；2；（3）如图11，C是线段AB上的一点，D是CB的中点，DB=2cm，AC=8cm，则AB=_cm.答案：123、（补充）如图12，点C是线段AB上的一点，AC=4cm，CB=6cm，M、N分别是线段AC、CB的中点， 图12求MN；改变点C在线段AB上的位置线段MN的长，度变吗？为什么？如果点C在线段BA的延长线上呢？答案：线段MN的长度是5cm； 图13线段MN的长度不变，原因：MN=MC+CN=AC+CB=AB=5cm；如果点C在线段BA的延长线上，如图13，线段MN的长度是1cm；改变点C在线段BA的延长线上的位置，线段MN的长度不变，原因：MN=CNMC=CBAC=（64）=1cm.小结：此题的两种情况，MN的长度都为定植，不随点M位置的变化而变化