高中数学 第二章 变化率与导数 2.2.1 导数的概念课件2 北师大版选修22.ppt_第1页
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2 2导数的概念 函数中关于的平均变化率为 当即时 若平均变化率趋于一个固定值 则称这个值为函数在点的瞬时变化率 复习引入 数学上称这个瞬时变化率为在点的导数 用表示 记作 解析 自变量从变到时 函数值从变到 当时 平均变化率 所以 它表示当x 2时水流的瞬时速度 即若水以x 2s时的瞬时速度流动 每过1s 水管流过的水量为 例1一条水管中流过的水量是时间x s 的函数 求函数在x 2处的导数 并解释它的实际意义 解析 表示工作1h时 其生产速度是4kg h 即若保持此速度 他每小时可生产4kg食品 表示工作3h时 其生产速度是3 5kg h 即若保持此速度 他每小时可生产3 5kg食品 导数是瞬时变化率 本题中指生产效率 例2一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作 生产的食品数量y kg 是时间x h 的函数y f x 设函数在x 1和x 3处的导数分别是和 试解释其实际意义 例3 服药后 人体血液中的药浓度y ug ml 是时间t min 的函数y f t 假设y f t 在t 10和t 100处的导数分别为和 试解释其实际意义 分析 表示服药后10min时 药浓度上升速度为1 5ug ml min 若保持此速度 每经过1min药浓度将上升1 5ug ml 表示服药后100min时 药浓度下降速度为0 6ug ml min 若保持此速度 每经过1min药浓度将下降0 6ug ml 导数的定义 函数在处的导数 导数的意义 瞬时变化率 具体意义要根据题目分析 当导数是正数时 说明函数值是增加 上升 的 导数是负数时 函数值是减小 下降 的 2 2 2导数的几何意义 导数的定义 函数在处的导数 即瞬时变化率 在 上 的平均变化率 容易看出 它是过p q两点的直线斜率 割线 p q 切线 t 观察当时 q点及割线pq的变化情况 概括 导数的几何意义 函数在处的导数 即是曲线在点处的切线斜率 当时 导数即过点p的切线pt的斜率 1 要求平均变化率 只需将区间端点求出 并代入公式即可 分析 2 画或者求切线 需要求切线的斜率 即函数的导数 例1已知函数 1 分别对 1 0 5求在 的平均变化率 并画出过点的相应割线 2 求在处的导数 画出曲线在点处的切线 解 同理 当时 平均变化率分别是 由题知 时割线过点和 图略 2 又切线过点 切线方程为 图略 要求切线斜率 即导数 分析 切线方程为 即 解 例2求函数在处的切线方程 利用导数求曲线的切线方程 2 利用点斜式求得切线方程为 1 求出在处的导数 总结概括 1 求曲线在点处的切线方程 2 曲线的某一切线与直线平行 求切点坐标与切线方程 导数的几何意义
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