2019-2020年中考数学总复习题型专项八与切线有关的证明与计算试题.docVIP

2019-2020年中考数学总复习题型专项八与切线有关的证明与计算试题3类型1与全等三角形有关1(2016梧州)如图，过O上的两点A，B分别作切线，交于BO，AO的延长线于点C，D，连接CD，交O于点E，F，过圆心O作OMCD，垂足为点M.求证：(1)ACOBDO；(2)CEDF. 证明：(1)AC，BD分别是O的切线，AB90.又AOBO，AOCBOD，ACOBDO.(2)ACOBDO，OCOD.又OMCD，CMDM.又OMEF，点O是圆心，EMFM.CMEMDMFM.CEDF.2(2016玉林模拟)如图，AB是O的直径，BAC60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于点D，连接OC.(1)求证：CDQ是等腰三角形；(2)如果CDQCOB，求BPPO的值解：(1)证明：由已知得ACB90，ABC30.Q30，BCOABC30.CD是O的切线，CO是半径，CDCO.DCQBCO30.DCQQ.故CDQ是等腰三角形(2)设O的半径为1，则AB2，OC1，BC.等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，CQCB.AQACCQ1.APAQ.BPABAP.POAPAO.BPPO.3(2016柳州)如图，AB为ABC外接圆O的直径，点P是线段CA的延长线上一点，点E在弧上且满足PE2PAPC，连接CE，AE，OE交CA于点D.(1)求证：PAEPEC；(2)求证：PE为O的切线；(3)若B30，APAC，求证：DODP.证明：(1)PE2PAPC，.又APEEPC，PAEPEC.(2)PAEPEC，PEAPCE.PCEAOE，PEAAOE.OAOE，OAEOEA.AOEOEAOAE180，AOE2OEA180，即2PEA2OEA180.PEAOEA90.PE为O的切线(3)设O的半径为r，则AB2r.B30，PCB90，ACr，BCr.过点O作OFAC于点F，OFr.APAC，AP.PE2PAPC，PEr.在ODF与PDE中，ODFPDE.DODP.类型2与相似三角形有关4(2016泰州)如图，在ABC中，ACB90，在D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，连接DF，CAEADF.(1)判断AB与O的位置关系，并说明理由；(2)若PFPC12，AF5，求CP的长解：(1)AB是O切线理由：ACB90，CAECEA90.CAEADF，CDFCEA，ADFCDF90.AB是O切线(2)连接CF.ADFCDF90，PCFCDF90，ADFPCF.PCFPAC.又CPFAPC，PCFPAC.PC2PFPA.设PFa，则PC2a.4a2a(a5)a.PC2a.5(2015北海)如图，AB，CD为O的直径，弦AECD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使PEDC.(1)求证：PE是O的切线；(2)求证：ED平分BEP；(3)若O的半径为5，CF2EF，求PD的长解：(1)证明：连接OE.CD是圆O的直径，CED90.OCOE，COEC.又PEDC，PEDOEC.PEDOEDOECOED90，即OEP90.OEEP.又点E在圆上，PE是O的切线(2)证明：AB，CD为O的直径，AEBCED90.AECDEB(同角的余角相等)又PEDC，AECD，PEDDEB，即ED平分BEP.(3)设EFx，则CF2x.O的半径为5，OF2x5.在RtOEF中，OE2EF2OF2，即52x2(2x5)2，解得x4，EF4.BE2EF8，CF2EF8.DFCDCF1082.AB为O的直径，AEB90.AB10，BE8，AE6.BEPA，EFPAEB90，EFPAEB.，即.PF.PDPFDF2.6(2014桂林)如图，ABC为O的内接三角形，P为BC延长线上一点，PACB，AD为O的直径，过点C作CGAD于点E，交AB于点F，交O于点G.(1)判断直线PA与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2AFAB；(3)若O的直径为10，AC2，AB4，求AFG的面积解：(1)PA与O相切理由：连接CD.AD为O的直径，ACD90.DCAD90.BD，PACB，PACD.PACCAD90，即DAPA.点A在圆上，PA与O相切(2)证明：连接BG.AD为O的直径，CGAD，.AGFABG.GAFBAG，AGFABG.AGABAFAG.AG2AFAB.(3)连接BD.AD是直径，ABD90.AG2AFAB，AGAC2，AB4，AF.CGAD，AEFABD90.EAFBAD，AEFABD.，即，解得AE2.EF1.EG4，FGEGEF413.SAFGFGAE323.类型3与锐角三角函数有关7(2014梧州)如图，已知O是以BC为直径的ABC的外接圆，OPAC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D，BC，PA的延长线交于点E.(1)求证：PA是O的切线；(2)若sinE，PA6，求AC的长解：(1)证明：连接OA.ACOP，AOPOAC，BOPOCA.OAOC，OCAOAC.AOPBOP.又OAOB，OPOP，AOPBOP.OAPOBP.BPCB，OAPOBP90.OAPA.PA是O的切线(2)PBCB，PB是O的切线又PA是O的切线，PAPB6.又sinE，AO3.在RtOPB中，OP3.BC为O直径，CAB90.CABOBP90，OCABOP.ACBBOP.AC.8(2015来宾)已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，BD交AC于点F.(1)求证：BD平分ABC；(2)延长AC到点P，使PFPB，求证：PB是O的切线；(3)如果AB10，cosABC，求AD.解：(1)证明：ODBC，ODBCBD.OBOD，OBDODB.CBDOBD.BD平分ABC.(2)证明：O是以AB为直径的ABC的外接圆，ACB90.CFBCBF90.PFPB，PBFCFB.由(1)知OBDCBF，PBFOBD90.OBP90.PB是O的切线(3)在RtABC中，ACB90，AB10，cosABC.BC6，AC8.ODBC，AOEABC，AEDOEC180ACB90.，.AE4，OE3.DEODOE532.AD2.9(2016柳州模拟)如图，已知：AC是O的直径，PAAC，连接OP，弦CBOP，直线PB交直线AC于点D，BD2PA.(1)证明：直线PB是O的切线；(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；(3)求sinOPA的值解：(1)证明：连接OB.BCOP，OBOC，BCOPOA，CBOPOB，BCOCBO.POAPOB.又POPO，OBOA，POBPOA.PBOPAO90.PB是O的切线(2)2PO3BC.(写POBC亦可)证明：POBPOA，PBPA.BD2PA，BD2PB.BCPO，DBCDPO.2PO3BC.(3)CBOP，DBCDPO.，即DCOD.OCOD.DC2OC.设OAx，PAy.则OD3x，OBx，BD2y.在RtOBD中，由勾股定理得(3x)2x2(2y)2，即2x2y2.x0，y0，yx，OPx.sinOPA.类型4与特殊四边形有关10(2016玉林)如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E，F，连接BF.(1)求证：BF是O的切线；(2)已知圆的半径为1，求EF的长解：(1)证明：连接OD.EF为O的切线，ODF90.四边形AOCD为平行四边形，AODC，AODC.又DOOCOA，DOOCDC.DOC为等边三角形DOCODC60.DCAO，AODODC60.BOF180CODAOD60.在DOF和BCF中，DOFBOF.ODFOBF90.BF是O的切线(2)DOF60，ODF90，OFD30.BOF60，BOFCFDE，EOFD30.OFOE.又ODEF，DEDF.在RtODF中，OFD30.OF2OD.DF.EF2DF2.11(2016宁波)如图，已知O的直径AB10，弦AC6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是O的切线；(2)求DE的长解：(1)证明：连接OD.AD平分BAC，DAEDAB.OAOD，ODADAO.ODADAE.ODAE.DEAC，ODDE.DE是O切线(2)过点O作OFAC于点F.AFCF3.OF4.OFEDEFODE90，四边形OFED是矩形DEOF4.12(2015桂林)如图，四边形ABCD是O的内接正方形，AB4，PC，PD是O的两条切线，C，D为切点(1)如图1，求O的半径；(2)如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；(3)如图2，若点M是BC边上任意一点(不含B，C)，以点M为直角顶点，在BC的上方作AMN90，交直线CP于点N，求证：AMMN.解：(1)连接OD，OC.PC，PD是O的两条切线，C，D为切点，ODPOCP90.四边形ABCD是O的内接正方形，DOC90，ODOC.四边形DOCP是正方形AB4，ODCOCD45，DOCODCsin4542.(2)连接EO，OP.点E是BC的中点，OEBC，OCE45，则EOP90.EOEC2，OPCO4.PE2.(3)证明：在AB上截取BFBM.ABBC，BFBM，AFMC，BFMBMF45.AMN90，AMFNMC45，FAMAMF45.FAMNMC.由(1)得PDPC，DPC90，DCP45.MCN135.AFM180BFM135，在AFM和MCN中，AFMMCN(ASA)AMMN.2019-2020年中考数学总复习题型专项六方程组不等式与函数的实际应用题试题5类型1方程(组)与不等式的实际应用1(2014河池)乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元活动期间，标价为480元的某款运动服装(含一套运动服和一双运动鞋)价格为400元问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？解：方法一：设该款运动服的标价是x元，运动鞋的标价是(480x)元根据题意，得08x480x20400.解得x300.则480x180.答：该款运动服和运动鞋的标价各是300元和180元方法二：设该款运动服和运动鞋的标价各是x，y元，则解得答：该款运动服和运动鞋的标价各是300元和180元2(2016贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元(1)求2014年至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元请求出a的取值范围解：(1)设2014年至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x.由题意，得500(1x)2720.解得x10.2，x22.2(不符合题意，舍去)答：2014年至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)由题意，得720a720(115%)，即a的取值范围为720a828.3(2015桂林改编)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元，20本文学名著比20本动漫书多440元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)(1)求每本文学名著和动漫书各多少元；(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，且文学名著不低于26本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元依题意，得解得答：每本文学名著和动漫书各是40元和18元(2)设买文学名著m本，依题意，得m26，且40m18(m20)2 000，所以26m.m为正整数，m的值是26，27，28.方案1：购买文学名著26本，动漫书46本；方案2：购买文学名著27本，动漫书47本；方案3：购买文学名著28本，动漫书48本类型2函数的实际应用4(2016柳州)下表是世界人口增长趋势数据表：年份x19601974198719992010人口数量y(亿人)3040506069(1)请你认真研究上面数据表，求出从1960到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；(2)利用你在(1)中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；(3)利用你在(2)中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人解：(1)(6930)(2 0101 960)0.78(亿人)答：从1960年到2010年世界人口平均每年增长0.78亿人(2)y0.78(x1 960)30，即y0.78x1 498.8.(3)当x2 020时，y0.782 0201 498.876.8.答：预测2020年世界人口将达到 76.8亿人5(2016宿迁)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30m100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队人数的增加而增加，求m的取值范围解：(1)当人数不超过30人时，y120x；当人数超过30人且不超过m(30m100)人时，y120(x30)xx2150x；当人数超过m人时，y120(m30)x(150m)x.y关于x的函数表达式为y(2)当0m时，y随x的增大而增大，当3075时，y随x的增大而减小因此要使得总费用随着团队人数的增加而增加，此段函数的取值范围应该在对称轴的左侧，m75.又30m100，m的取值范围是300，a随m的增大而增大当m1时，最大.3.75.答：乙队的最大工作效率是原来的3.75倍7(2016泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元(1)求两种球拍每副各多少元；(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，由题意，得解得答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元(2)设购买直拍球拍m副，则购买横拍球拍(40m)副，由题意，得m3(40m)解得m30.设买40副球拍所需的费用为w元，则w(220210)m(260210)(40m)40m11 200.400，w随m的增大而减小当m30时，w取最小值，w最小403011 20010 000(元)答：购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用最少，最少为10 000元8(2016孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元(1)求A种、B种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最少，并求出最少的费用解：(1)设A种、B种树木每棵分别为a元、b元，则解得答：A种、B种树木每棵分别为100元、80元(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(100x)棵，则x3