1.1.1 任意角 学案(人教A版必修4).doc

第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角自主学习 知识梳理1角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内_绕着_从一个位置_到另一个位置所成的图形(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按_形成的角负角按_形成的角零角一条射线_，称它形成了一个零角2.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是_如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限3终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与_的和4终边落在坐标轴上角的集合终边所在的位置角的集合x轴正半轴x轴负半轴x轴y轴正半轴y轴负半轴y轴 自主探究终边落在各个象限的角的集合.终边所在的象限角的集合第一象限第二象限第三象限第四象限对点讲练知识点一终边相同的角与象限角例1在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)150；(2)650；(3)95015.回顾归纳解答本题可先利用终边相同的角的关系：k360，kZ，把所给的角化归到0360范围内，然后利用0360范围内的角分析该角是第几象限角变式训练1判断下列角的终边落在第几象限内：(1)1 400；(2)2 010.知识点二终边相同的角的应用例2已知，如图所示，(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合回顾归纳解答此类题目应先在0360上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简变式训练2如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合知识点三角的象限的判断例3已知是第二象限角，试确定2，的终边所在的位置回顾归纳若已知角是第几象限角，判断，等是第几象限角，主要方法是解不等式并对k进行分类讨论考查角的终边的位置变式训练3已知为第三象限角，则所在的象限是()A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限1对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”2关于终边相同角的认识一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意：(1)为任意角(2)k360与之间是“”号，k360可理解为k360()(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍(4)kZ这一条件不能少. 课时作业一、选择题1与405角终边相同的角是()Ak36045，kZ Bk18045，kZCk36045，kZ Dk18045，kZ2若45k180 (kZ)，则的终边在()A第一或第三象限 B第二或第三象限C第二或第四象限 D第三或第四象限3若角与的终边相同，则的终边落在()Ax轴的正半轴 Bx轴的负半轴Cy轴的正半轴 Dy轴的负半轴4若是第四象限角，则180是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角5. 如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A|45120B|120315C|k36045k360120，kZD|k360120k360315，kZ二、填空题6经过10分钟，分针转了_度7下列命题：第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角大于第一象限角；第二象限角是钝角；小于180的角是钝角、直角或锐角其中判断错误的是_(把有关命题的序号写上即可)8若1 690，角与终边相同，且360360，则_.三、解答题9在与角2 010终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)720720内的角10已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合第一章三角函数1.1任意角和弧度制11.1任意角知识梳理1(1)一条射线端点旋转(2)类型定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角2.第几象限角3k360，kZ整数个周角4.终边所在的位置角的集合x轴正半轴|k360，kZx轴负半轴|k360180，kZx轴|k180，kZy轴正半轴|k36090，kZy轴负半轴|k360270，kZy轴|k18090，kZ自主探究终边所在的象限角的集合第一象限|k360k36090，kZ第二象限|k36090k360180，kZ第三象限|k360180k360270，kZ第四象限|k36090k360，kZ对点讲练例1解(1)因为150360210，所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角(2)因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角(3)因为95015336012945，所以在0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角变式训练1解(1)1 4003360320，320是第四象限角，1 400也是第四象限角(2)2 0106360150，2 010与150终边相同2 010是第二象限角例2解(1)终边落在射线OA上的角的集合是|k360210，kZ终边落在射线OB上的角的集合是|k360300，kZ(2)终边落在阴影部分(含边界)角的集合是|k360210k360300，kZ变式训练2解设终边落在阴影部分的角为，角的集合由两部分组成(1)|k36030k360105，kZ(2)|k360210k360285，kZ角的集合应当是集合(1)与(2)的并集：|k36030k360105，kZ|k360210k360285，kZ|2k180302k180105，kZ|(2k1)18030(2k1)180105，kZ|2k180302k180105或(2k1)18030(2k1)180105，kZ|k18030k180105，kZ例3解因为是第二象限角，所以k36090k360180，kZ.所以2k36018022k360360，kZ，所以2的终边在第三或第四象限或终边在y轴的非正半轴上因为k36090k360180，kZ，所以k18045k18090，kZ，所以当k2n，nZ时，n36045n36090，即的终边在第一象限；当k2n1，nZ时，n360225n360270，即的终边在第三象限所以的终边在第一或第三象限变式训练3D由于k360180k360270，kZ，得36090120，所以不正确480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确0角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确8110或250解析1 6904360250，k360250，kZ.360360，k1或0.110或250.9解(1)2 0106360150，与角2 010终边相同的最小正角是150.(2)2 0105360(210)，与角2 010终边相同的最大负角是210.(3)2 0106360150，与2 010终边相同也就是与150终边相同由720k360150720，kZ，解得：k2，1,0,