甘肃省中考数学 第28讲 几何作图课件.ppt

第28讲几何作图 1 尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2 基本作图 1 作一条线段等于已知线段 以及线段的和 差 2 作一个角等于已知角 以及角的和 差 3 作角的平分线 4 作线段的垂直平分线 5 过一点作已知直线的垂线 3 利用基本作图作三角形 1 已知三边作三角形 2 已知两边及其夹角作三角形 3 已知两角及其夹边作三角形 4 已知底边及底边上的高作等腰三角形 5 已知一直角边和斜边作直角三角形 4 与圆有关的尺规作图 1 过不在同一直线上的三点作圆 即三角形的外接圆 2 作三角形的内切圆 3 作圆的内接正方形和正六边形 5 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6 作图的一般步骤 1 已知 2 求作 3 分析 4 作法 5 证明 6 讨论 步骤 5 6 常不作要求 步骤 3 一般不要求 但作图中一定要保留作图痕迹 1 2012 天水 已知线段a h如图所示 求作等腰三角形abc 使得底边bc a bc边上的高为h 保留作图痕迹 不写作法 解 如图所示 abc为所求作的图形 2 2015 兰州 如图 在图中求作 p 使 p满足以线段mn为弦且圆心p到 aob两边的距离相等 要求 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 并把作图痕迹用黑色签字笔加黑 解 如图所示 圆p即为所作的圆 3 2014 兰州 如图 在 abc中 先作 bac的角平分线ad交bc于点d 再以ac边上的一点o为圆心 过a d两点作 o 用尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 并把作图痕迹用黑色签字笔加黑 解 作出角平分线ad 作ad的中垂线交ac于点o 作出 o o为所求作的圆 4 2014 甘肃省 如图 abc中 c 90 a 30 1 用尺规作图作ab边上的中垂线de 交ac于点d 交ab于点e 保留作图痕迹 不要求写作法和证明 2 连接bd 求证 bd平分 cba 1 解 如图所示 de就是要求作的ab边上的中垂线 2 证明 de是ab边上的中垂线 a 30 ad bd abd a 30 c 90 abc 90 a 90 30 60 cbd abc abd 60 30 30 abd cbd bd平分 cba 5 2015 甘肃省 如图 已知在 abc中 a 90 1 请用圆规和直尺作出 p 使圆心p在ac边上 且与ab bc两边都相切 保留作图痕迹 不写作法和证明 2 若 b 60 ab 3 求 p的面积 6 2013 甘肃省 两个城镇a b与两条公路l1 l2位置如图所示 电信部门需在c处修建一座信号发射塔 要求发射塔到两个城镇a b的距离必须相等 到两条公路l1 l2的距离也必须相等 那么点c应选在何处 请在下图中 用尺规作图找出所有符合条件的点c 不写已知 求作 作法 只保留作图痕迹 解 1 作出线段ab的垂直平分线 2 作出两条公路l1与l2夹角的平分线 它们的交点即为所求作的点c 2个 例1 2015 杭州 综合与实践 学习活动准备制作一组三角形 记这些三角形的三边分别为a b c 并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度 1 用记号 a b c a b c 表示一个满足条件的三角形 如 2 3 3 表示边长分别为2 3 3个单位长度的一个三角形 请列举出所有满足条件的三角形 2 用直尺和圆规作出三边满足a b c的三角形 用给定的单位长度 不写作法 保留作图痕迹 解 1 共9种 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 4 2 4 4 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 2 由 1 可知 只有 2 3 4 即a 2 b 3 c 4时满足a b c 如图的 abc即为满足条件的三角形 点评 1 作三角形包括 已知三角形的两边及其夹角 求作三角形 已知三角形的两角及其夹边 求作三角形 已知三角形的三边 求作三角形 2 求作三角形的关键是确定三角形的顶点 而求作直角三角形时 一般先作出直角 然后再根据条件作出所求的图形 对应训练 1 2015 南京 如图 在边长为4的正方形abcd中 请画出以a为一个顶点 另外两个顶点在正方形abcd的边上 且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形 要求 只要画出示意图 并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3 例2 2014 怀化 两个城镇a b与两条公路me mf位置如图所示 其中me是东西方向的公路 现电信部门需在c处修建一座信号发射塔 要求发射塔到两个城镇a b的距离必须相等 到两条公路me mf的距离也必须相等 且在 fme的内部 1 那么点c应选在何处 请在图中 用尺规作图找出符合条件的点c 不写已知 求作 作法 只保留作图痕迹 点评 本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用 正确的作出图形是解答本题的关键 对应训练 2 2015 济宁 如图 在 abc中 ab ac dac是 abc的一个外角 实验与操作 根据要求进行尺规作图 并在图中标明相应字母 保留作图痕迹 不写作法 1 作 dac的平分线am 2 作线段ac的垂直平分线 与am交于点f 与bc边交