教与学 新教案九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆课件 （新版）沪科版.ppt

第24章圆 24 5三角形的内切圆 自主学习 学习目标1认识三角形的内切圆 1 如图24 5 1 已知abc 如何在三角形中截一个面积最大的圆 按照下列语句作图 1 作 b的平分线 2 作 c的平分线交 b的平分线于点o 3 过点o作bc的垂线 垂足是d 4 以o为圆心 od为半径作圆 则 o是 abc中面积最大的圆 24 5三角形的内切圆 答案 如图所示 图24 5 2 24 5三角形的内切圆 图24 5 12 上题中 o与三角形各边都 o是三角形的 圆心o叫做三角形的 abc叫做 o的 归纳 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 24 5三角形的内切圆 相切 内切圆 内心 外切三角形 学习目标2了解三角形内心的性质 3 如图24 5 2 abc的内切圆 o分别与各边相切于d e f 则点o是 abc的 a 三条中线交点b 三条高线交点c 三条角平分线交点d 三边垂直平分线交点图24 5 2 24 5三角形的内切圆 c 图24 5 34 如图24 5 3 在rt abc中 c 90 o内切于rt abc 则 aob 度 5 如图24 5 4 i内切于 abc 切点分别为d e f 若 abc的周长是15 id 2 则 abc的面积为 图24 5 4 24 5三角形的内切圆 135 15 归纳 1 三角形的内心是三角形 的交点 它到三角形 的距离相等 2 内心与外心 24 5三角形的内切圆 三条角平分线 三边 24 5三角形的内切圆 3 abc的三边是a b c 内切圆半径为r 则s abc 探究问题一利用三角形内心的性质进行有关计算 互动探究 例1如图24 5 5 在 abc中 ab ac bac为锐角 cd为ab边上的高 i为 acd的内切圆圆心 则 aib的度数是 图24 5 5a 120 b 125 c 135 d 150 24 5三角形的内切圆 c 解析 c如图24 5 7 连接ci cd为ab边上的高 adc 90 bac acd 90 又 i为 acd的内切圆圆心 ai ci分别是 bac和 acd的平分线 iac ica 45 aic 135 又 ab ac bai cai ai ai aib aic sas aib aic 135 图24 5 7 24 5三角形的内切圆 听课笔记 24 5三角形的内切圆 探究问题二和三角形内切圆有关的计算与证明 例2 教材习题变式题 如图24 5 6 abc的内切圆 o与ac ab bc分别相切于点d e f 且ab 5cm bc 9cm ac 6cm 求ae bf和cd的长 图24 5 6 24 5三角形的内切圆 解析 由题意 利用切线长定理可得ad ae be bf cd cf 然后构建方程组模型进行求解 24 5三角形的内切圆 24 5三角形的内切圆 听课笔记 24 5三角形的内切圆 归纳总结 当题目条件中给出量与量之间的关系时 用代数中设未知数的方法求解可达到事半功倍的效果 24 5三角形的内切圆 24 5三角形的内切圆 课堂小结 三边 三条角平分线 反思 我们知道在任何一个三角形中都