河南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一章 第一节 实数课件 新人教版.ppt

第一部分教材知识梳理 第一节实数 第一章数与式 中招考点清单 考点一实数及其分类 1 有理数 整数和 统称为有理数 2 无理数 无限不循环小数叫做无理数 3 实数 和无理数统称为实数 4 正负数 1 正负数的概念 大于0的数叫做正数 在正数前加上符号 负 的数叫做负数 分数 有理数 5 实数的分类 1 按定义分类 正整数0 实数 有理数 整数 分数 无理数 正分数 负整数 负分数 正无理数负无理数 无限不循环小数 有限小数或无限循环小数 2 按正负分类实数可分为正实数 0 负实数 考点二实数的相关概念 高频考点 1 数轴 1 规定了 正方向和单位长度的直线叫做数轴 2 和数轴上的点是一一对应的 原点 实数 2 相反数 1 定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2 性质 数a的相反数是 特别地 0的相反数是 3 实数a b互为相反数 则a b a 0 0 3 绝对值 1 定义 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 记作 a 2 性质 由绝对值的定义可知 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的 0的绝对值是0 相反数 即 a a 0 a 0 a 0 a 0 a 3 一对相反数在数轴上的对应点到原点的距离 因此一对相反数的绝对值相等 相等 4 倒数 1 乘积是 的两个数互为倒数 一般地 若a b互为倒数 则ab 1 2 一个非零实数a的倒数是 没有倒数 倒数等于它本身的数是 0 1 1 1 互为相反数的两个数 相反 而互为倒数的两个数的 却相同 2 互为相反数的两个数的 为0 而互为倒数的两个数的 等于1 失分点1相反数与倒数的概念混淆 符号 符号 和 乘积 考点三科学记数法 高频考点 科学记数法 1 大数的科学记数法 一个大于10的数可以表示成a 10n的形式 其中1 a 10 n是正整数 n等于原数的整数位数减去 1 2 小数的科学记数法 对于一个大于0小于1的数 用科学记数法表示成a 10n的形式 其中1 a 10 n为负整数 n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数 包括小数点前的零 2 近似数 把一个数四舍五入以后得到的数 3 精确度 近似数与准确数的接近程度 一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到那一位 如 4 8是精确到0 1或叫做精确到十分位 考点四实数的比较大小 1 数轴比较法 数轴上右边的数总比左边的数 2 类别比较法 正数大于0和一切负数 0大于一切负数 两个负数比较大小 绝对值大的反而 3 差值比较法 设a b是任意两个实数 则a b 0a b a b 0a b a b 0a b 4 根式比较法 a b 0 大 小 考点五实数的运算 高频考点 1 几种常考运算法则 1 16 1 1 2 四则运算法则 1 加法 同号两数相加 取相同的符号 并把 相加 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值 较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 2 减法 减去一个数等于 这个数的相反数 绝对值 减去 加上 3 乘法 两数相乘 同号得正 异号得负 再将两数的绝对值相乘 任何数与0相乘仍为0 4 除法 除以一个不为0的数 等于乘以这个数的倒数 即a b a b 0 3 实数的混合运算顺序 先乘方 再乘除 后加减 有括号时先计算括号里面的 同级运算按照从左到右的顺序进行运算 考点六平方根 算术平方根与立方根 相反数 负数 0 正的 负的 1 4的平方根是 2 3 4 的平方根是 失分点2平方根与算数平方根 2 常考类型剖析 类型一无理数判断 例1 15长沙 下列实数中 为无理数的是 a 0 2b c d 5 c 解析 本题考查无理数的识别 0 2是有限小数 是有理数 是分数 是有理数 是开方开不尽的数 是无理数 5是负整数 是有理数 因此c选项符合题意 方法指导 无理数是指无限不循环小数 初中范围内学习的无理数有四种形式 最终结果含有 的数 如 2等 开方开不尽的数 如 等 有规律的无限不循环小数 如0 1010010001 相邻两个1之间依次多一个0 三角函数型 如sin45 cos45 等 注意不是所有含有三角函数的数都是无理数 如sin30 tan45 就是有理数 一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数最终结果是不是无限不循环小数 类型二实数的相关概念 例2 15德州 的值是 a b c 2d 2 b 方法指导 由绝对值的定义可知 任何数的绝对值均为非负数 因此 在判断一个数的绝对值时 先剔除所有的负数 再根据绝对值不改变数字 从而确定答案 拓展题1 15广元 一个数的相反数是3 这个数是 a b c 3d 3 d 解析 只有符号不同的两个数互为相反数 3的相反数是 3 类型三科学记数法 例3 2015年7月16日 河南省统计局发布上半年我省国民经济运行情况 上半年全省生产总值 gdp 为16736亿元 将数据16736亿用科学记数法表示为 a 1 6736 109b 0 16736 1010c 16 736 1011d 1 6736 1012 解析 大数的科学记数法表示成a 10n的形式 其中1 a 10 n为正整数 其值为原数整数位数减1 即16736亿 1673600000000 1 6736 1012 d 速解技巧 先由1 a 10排除b c 1亿 108 16736亿 16736 108 1 6736 1012 方法指导 对于含有计数 量 单位的数字用科学记数法表示时 应先把计数单位转换为数字 然后用科学记数法来表示 常考的计数单位有 1千可表示为103 1万可表示为104 1亿可表示为108 常考的计量单位有 1毫米可表示为10 3米 1纳米可表示为10 9米等 拓展题2 15青岛 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0 000000001s 把0 000000001s用科学记数法可表示为 a 0 1 10 8sb 0 1 10 9sc 1 10 8sd 1 10 9s d 解析 用科学记数法表示一个大于0小于1的数 其形式为a 10n 其中1 a 10 n为负整数 它的绝对值等于原数从左向右第1个不为0的数前所有0的个数 包括小数点前面的0 所以用科学记数法表示0 000000001s时 a 1 n 9 即0 000000001s 1 10 9s 类型四实数的大小比较 例4 15广东 在0 2 3 0 5这四个数中 5最大的数是 a 0b 2c 3 0d 5 解析 3 0 1 根据正数 0 负数可得 5 0 3 0 2 最大的数是2 b 方法指导 在实数比较大小中 如果一组数里有正数 0 负数 求最大 小 的数 最大的数直接在正数里面选 最小的数直接在负数里面选 然后再比较几个正数或几个负数的大小 15温州 给出四个数0 1 其中最小的是 a 0b c d 1 拓展题3 d 解析 根据正数 0 负数 几个数比较大小时 负数最小 1 0 最小的数是 1 类型五实数的运算 例5 计算 2 1 0 6 解析