高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值课件4 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 3函数的基本性质1 3 1单调性与最大 小 值 如图为济南市2014年1月某天24小时内的气温变化图 观察这张气温变化图 问题1 当x 4 14 时 图象上的点是怎样随x的变化而变化的 提示 图象上的点随着x的增大而上升 即函数值随着x的增大而增大 问题2 当x 20 24 时 图象上的点是怎样随x的变化而变化的 提示 图象上的点随着x的增大而下降 即函数值随着x的增大而减小 1 理解函数单调性的概念 重点 难点 2 掌握判断函数单调性的一般方法 重点 易错点 3 会求函数的单调区间 重点 1 增函数与减函数的定义 f x1 f x2 增函数 f x1 f x2 减函数 函数的单调性 2 函数的单调性与单调区间如果函数y f x 在区间d上是增函数或减函数 那么说函数f x 在这一区间上具有 严格的 区间d叫做函数y f x 的 单调性 单调区间 x1 x2的三个特征 1 任意性 即x1 x2是在某一区间上的任意两个值 不能以特殊值代换 2 有大小 即确定的两个值x1 x2必须区分大小 一般令x1 x2 3 同属一个单调区间 1 函数y x 1 在区间 2 0 上是 a 递减b 递增c 先减后增d 先增后减解析 函数y x 1 的图象如图 函数y x 1 在 2 1 上单调递增 在 1 0 上单调递减 答案 d 函数单调性的判定或证明 1 判断一个函数在某一区间上是单调函数的依据是什么 2 利用定义证明一个函数在某一区间上是单调函数的关键步骤是什么 1 判断函数单调性常用的方法 1 定义法 一般按照取值 作差变形 判断符号 得出结论这样的顺序进行 2 图象法 作出函数图象 由图象上升或下降判断出单调性 2 定义法判断或证明函数单调性的四个步骤 例2 1 已知函数f x x2 2ax 3在区间 1 2 上单调 求实数a的取值范围 2 已知函数f x x2 2 1 a x 2在 4 上是减函数 求实数a的取值范围 已知函数的单调性求参数范围 解析 1 函数f x x2 2ax 3的图象开口向上 对称轴为直线x a 画出草图如图所示 由图象可知函数在 a 和 a 上分别单调 因此要使函数f x 在区间 1 2 上单调 只需a 1或a 2 其中当a 1时 函数f x 在区间 1 2 上单调递增 当a 2时 函数f x 在区间 1 2 上单调递减 从而a 1 2 函数单调性应用的关注点 1 函数单调性的定义具有 双向性 利用函数单调性的定义可以判断 证明函数的单调性 反过来 若已知函数的单调性 可以确定函数中参数的范围 2 若一个函数在区间 a b 上是单调的 则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的 例3 1 已知函数f x x2 bx c的图象的对称轴为直线x 1 则 a f 1 f 1 f 2 b f 1 f 2 f 1 c f 2 f 1 f 1 d f 1 f 1 f 2 2 已知y f x 在定义域 1 1 上是减函数 且f 1 a f 2a 1 求a的取值范围 函数单调性的综合应用 1 根据增函数的定义考虑 若一个函数f x 在 a b 上是增函数 则x1 x2与f x1 f x2 的符号有什么关系 2 若一个函数在某区间上是增函数 且f x1 f x2 则x1与x2的取值有什么限制 两者之间的大小关系是什么 利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小 例如 若函数f x 的解析式是未知的 欲求x的取值范围 我们可以根据函数单调性的定义 也就是函数单调性的性质