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数形结合解决函数问题 函数 高考数学25个必考点 专题复习策略指导 解析 b 2 不符合题意 舍去 g x x 1 解析 例2设函数f x x a g x x 1 对于任意的x r 不等式f x g x 恒成立 则实数a的取值范围是 f x g x 恒成立 y f x 的图像始终在y g x 上方 则 a 1 a 1 1 1 a f x x a 1 先把函数写成分段函数的形式 再作出函数的图象 2 y kx 2的图象过定点 0 2 解析 分析 例4已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 若方程f x m m 0 在区间 8 8 上有四个不同的根x1 x2 x3 x4 则x1 x2 x3 x4 解析 解后反思 定义在r上的奇函数 满足f x 4 f x 即函数图象关于直线x 2对称 由f x 4 f x 知f x 8 f x 函数是以8为周期的周期函数 由对称性知x1 x2 12 x1 x2 x3 x4 12 4 8 1 若f x a f x 可知函数f x 的周期为t 2a 若f 2a x f x 可知函数图象关于直线x a对称 2 对于客观题型的抽象函数 还可选用特殊化方法 即选择一个符合题设的具体函数来分析 8 8 4 4 x1 x2 x3 x4 f 4 x f x x3 x4 4 8 f x f x f x 4 4 f x 4 f x 例5已知函数f x x2 2 a 2 x a2 g x x2 2 a 2 x a2 8 设h1 x max f x g x h2 x min f x g x max p q 表示p q中的较大值 min p q 表示p q中的较小值 记h1 x 的最小值为a h2 x 的最大值为b 则a b a 16b 16c a2 2a 16d a2 2a 16 令f x g x 即x2 2 a 2 x a2 x2 2 a 2 x a2 8 即x2 2ax a2 4 0 解得x a 2或x a 2 由题意知h1 x 的最小值是f a 2 h2 x 的最大值为g a 2 故a b f a 2 g a 2 a 2 2 2 a 2 2 a2
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