湖北省长阳县高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率课件 新人教A版选修23.ppt

2 2二项分布及其应用 2 2 1条件概率 1 通过实例 了解条件概率的概念 能利用条件概率的公式解决简单的问题 2 通过条件概率的形成过程 体会由特殊到一般的思维方法 本节重点 条件概率的定义及计算 本节难点 条件概率定义的理解 1 如果事件a发生与否 会影响到事件b的发生 显然知道了a的发生 研究事件b时 基本事件空间发生变化 从而b发生的概率也相应的发生变化 这就是条件概率要研究的问题 1 一般地 设a b为两个事件 且p a 0 称p b a 为在事件a发生的条件下 事件b发生的条件概率 一般把p b a 读作 变形公式 即乘法公式 p ab 2 性质1 性质2 如果b和c是两个互斥事件 那么p b c a a发生的条件下b发生的概率 p a p b a p b p a b 0 p b a 1 p b a p c a 例1 掷两颗均匀的骰子 问 1 至少有一颗是6点的概率是多少 2 在已知它们点数不同的条件下 至少有一颗是6点的概率又是多少 分析 此题 2 即为条件概率 条件是两颗骰子点数不同 可用条件概率计算公式求解 抛掷红 蓝两颗骰子 设事件a为 蓝色骰子的点数为3或6 事件b为 两颗骰子的点数之和大于8 1 求p a p b p ab 2 当已知蓝色骰子的点数为3或6时 问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少 例2 一个口袋内装有2个白球和2个黑球 那么 1 先摸出1个白球不放回 再摸出1个白球的概率是多少 2 先摸出1个白球后放回 再摸出1个白球的概率是多少 分析 由题目可获取以下主要信息 口袋内两种颜色球的个数 分两次摸白球 解答本题可先分析两个问题的不同之处 再按要求解答 解析 1 记 先摸出1个白球不放回 为事件a 再摸出1个白球 为事件b 则 先后两次摸白球 为a b 先摸1球不放回 再摸1球共有4 3种结果 点评 此类问题 必须搞清题目是放回还是不放回 并且明确计算时的差别 设袋中有4个白球 2个红球 若无放回地抽取3次 每次抽取一球 求 1 第一次是白球的情况下 第二次与第三次均是白球的概率 2 第一次和第二次均是白球的情况下 第三次是白球的概率 例3 设10件产品中有4件不合格 从中任意取出2件 那么在所取得的产品中发现有一件不合格品 求另一件也是不合格品的概率 分析 由题目可获取以下主要信息 已知产品的数量及不合格品件数 任取2件产品中有一件为不合格品 解答本题可先设出两个事件分别为a b 再求概率p b a 上例中若每次取一件 在所取得的产品中第一次抽出的一件是不合格品 那么结果如何 例4 在某次考试中 要从20道题中随机地抽出6道题 若考生至少能答对其中的4道题即可通过 若至少能答对其中的5道题就获得优秀 已知某考生能答对其中的10道题 并且知道他在这次考试中已经通过 求他获得优秀成绩的概率 分析 解本题的关键是设出相关事件 再由概率公式及条件概率的性质计算即可 解析 设d为 该考生在这次考试中通过 则事件d包含事件a 该考生6道题全答对 事件b 该考生6道题中恰答对5道 事件c 该考生6道题中恰答对4道 点评 解此类题时利用公式p b c a p b a p c a 可使求有些条件概率时更为简捷 但应注意b c互斥这一前提条件 把一副扑克牌 不含大小王 随机均分给赵 钱 孙 李四家 a 赵家得到6张草花 梅花 b 孙家得到3张草花 1 计算 p b a 2 计算 p ab 一 选择题1 p b a 的范围是 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 1 答案 b 答案 b 答案 c 二 填空题4 把一枚骰子连续投掷两次 已知在第一次抛出的是偶数点的情况下 第二次抛出的也是偶数点的概率为 5 6位同学参加百米短跑比赛 赛场共有6条跑道 已知甲同学排在第一跑道 则乙同学被排在第二跑道的概率是 三 解答题6 一个盒子中有6只好晶体管 4只坏晶体管 任取两次 每次取一只 每一次取后不放回 若已知第一只是好的 求第