直线与圆的位置关系教学设计(赵艳帆）.docVIP

高二数学直线与圆的位置关系教学设计山西省晋城市泽州县第一中学校 赵艳帆一、教学目标分析知识与技能：1.能说出直线和圆的三种位置关系，并知道其判定方法和性质；2能解决一些简单的直线和圆相交、相切、相离涉及到的问题。过程与方法：从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，通过直线和圆的位置关系的探究，让学生经历操作、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法的过程，从而培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力，帮助学生不断地体会“数形结合”、“转化”和“由特殊到一般”的数学思想方法情感态度与价值观：借助几何画板、微课等辅助教学,激发学生的求知欲和学习兴趣；在我们“学导螺旋发展大课堂”模式下，激励学生敢想、敢说，培养学生积极探索、发现新知识、总结规律的能力，在学习中体会数与形对立统一的辩证唯物主义思想。二、教学内容及模块整体分析本课选自普通高中课程标准实验教科书人教A版高中数学必修2模块第四章圆与方程第二节“直线、圆的位置关系”的第一课时，它是在学生已经掌握“直线的方程”和“圆的方程”的基础上，进一步研究直线与圆的位置关系价值与重要性：直线与圆的位置关系这一内容，蕴含着丰富的数学思想首先，直线与圆的位置这一几何特征，是通过点的坐标和直线、圆的方程来研究，体现了数形结合的思想方法这在学习直线的方程、圆的方程时，学生已经接触过，结合本节课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势其次，从本节课知识的研究过程来看，由“几何问题（位置关系）”到“代数问题（坐标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析代数结果的几何含义）”，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应用再有，通过具体例子判断直线与圆的位置关系，来归纳总结判断直线与圆位置关系的方法，充分体现了由特殊到一般的思想方法三、学情分析1学习起点：（1）学生在初中已经学习了直线与圆相交、相切、相离的定义和判定，但只停留在结论层面；（2）学生掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；（3）已具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；（4）具有一定的数形结合解题思想的基础2学习者特征分析：我所带班级学生是高二理科班学生，学生对学习数学有一定的热情，参与课堂教学活动的积极性较强，思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解，经常在课堂上能看到他们精彩展示的一面；但对学习缺乏主动性，在学习过程中对自己的学习进行调节、监控的能力较弱。另外，学生对解析几何“坐标法”刚刚开始，处于了解状态。四、教学策略选择与设计虽然这部分知识不太好掌握，但我坚持采用我们学校的“学导螺旋发展大课堂”教学模式，以学为先、学导同行，我提前策划好了学道，主要以问题形式出现，体现“坐标法”的应用，课前学生自主完成学道，可以通过网络资源和学习平台查找资料，初步了解直线与圆的位置关系。课堂上，我借助信息技术工具、“双平台”、“微课”等形式，学生通过学簇讨论、学室展示，发现问题，互相解决问题，教师全程掌控，适时点拨指导。遇到共性问题，采用多媒体动画进行演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持，激发学生学习热情。另外，时时评价、处处评价，激励学生。五、教学资源与工具设计（1）学生手中的高中数学必修2教材(2) 教师准备的PPT课件、图片、动画（3）电子白板、“组组通”环境（每个学簇一台电脑）（4）用“微课”突破难点六、教学重点及难点教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法教学难点：用坐标法判直线与圆的位置关系（利用几何画板工具进行突破）七、教学过程（一）情境导入、激发兴趣导入1：（兴趣导入）我们看过海上日出，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面有几种位置关系呢？它能转化为我们数学中的什么问题呢？（此处电子白板显示图片“海上日出”）导入2：（实验导入）请同学们准备一枚硬币，在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ （动手操作移动的硬币，和同学交流自己的发现。）师生活动：学生动手、思考，教师巡视指导，学生代表到前面演示。【设计意图】通过两种不同的导入方式，可以从直观形象、动手方面激发学生兴趣，启发学生获取直线与圆的位置关系以及判断方法的直观认知，为新课的学习奠定坚实的基础 (二)问题呈现、探索新知问题1：请回顾点与圆的位置关系，我们初中是用什么方法判断点与圆的位置关系的？你能把点与圆的几何位置关系代数化,用代数方法判断点与圆的位置关系吗？（此处显示“点与圆的位置关系”动画）师生活动：学生作图、思考，很快可以得出答案。【设计意图】通过点与圆的位置关系，初步体会“坐标法”的运用。问题2：看动画，你发现直线和圆的交点个数是怎样的？你能结合初中所学知识试着探究一下直线与圆的位置关系吗？（此处显示“直线与圆的位置关系”动画）师生活动：学生以学簇为单位，互助探究，相互交流展示，学生提出两种方法：根据定义（根据公共点的个数来定义位置关系）；直线与圆相交、相切、相离的定义：（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；（2）直线和圆有唯一公共点，直线与圆相切；（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离用几何方法（点到直线的距离与圆的半径比较）判断：用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行判定：设圆的半径为，圆心到直线的距离为（1）当时，直线与圆相交； （2）当时，直线与圆相切； （3）当时，直线与圆相离【设计意图】以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，培养学生养成良好的学习习惯，并可以激发学生学习新知识的强烈欲望。问题3：前面我们学习了直线与圆的方程，例如：已知直线l的方程是3x+y-6=0，圆的方程是，你能用坐标法、方程的思想找到判断直线和圆的位置关系的第二种方法呢？，用这种方法可以解决什么问题呢？师生活动：学生以学簇为单位进行讨论研究，教师巡视指导，讨论有结果的学簇可以把结果展示出来。学生用两种方法展示：根据圆心到直线的距离与半径长的关系；看两个方程组成的方程组有无实数解。用方程的方法可以解决相交求交点坐标问题。教师在旁指导、点拨：方法属圆的个性范畴，不能解决公共点的坐标，也不能推广；方法具有一般性，可以解决公共点的坐标，也可类比地推广到对椭圆、双曲线、抛物线同类问题的研究中.【设计意图】由较简单的问题导出这节课的内容，让学生利用已有的知识，探究用坐标法判断直线与圆的位置关系的方法，给学生留有充分的活动时间。通过问题的设计，可以激发学生学习新知识的强烈欲望，体现新知学习的必要性问题4：阅读课本127-128页，说一下例2解决的是直线与圆相交位置关系中出现的什么问题？你觉得相交还会出现什么问题，如求直线和圆相交所得弦长等，你能试着提一个问题并加以解决吗？谈谈你的想法。师生活动：学生先自主思考，然后与同簇成员探究交流，展示自己的想法。把过程展现在白板上。接着：学生把例二进行变式：如果已知直线l的方程为：x+2y+9=0，圆的方程为：，则直线被圆所截得的弦长为多少？另一个学簇解决求弦长问题。教师随时指导。【设计意图】通过这个问题，充分体现“坐标法”的应用，让学生体验坐标法的思想，让学生真正理解“数”与“形”的对应关系。问题5：在我们探究直线与圆相交出现的问题基础上，想一下直线和圆相离、相切是否也会涉及一些问题呢？如相切有这样的问题：过圆上一点和圆外一点作圆的切线分别有几条？如何求过圆上和圆外一点的圆的切线方程等问题。试着提一个有关相切的问题，并想办法解决它。（此处插入微课“直线与圆相切问题”）师生活动：学生动手画图，寻求直线与圆相切时，会产生的问题。每个学簇都会找到一个相切问题，思维活跃、扩散。教师找到典型题目引导突破。例：1：已知圆的方程为，直线过定点，且与圆C相切，求直线l的方程。2.已知直线与圆心在原点的圆相切，求圆的方程学生能很好地解决。教师接着提出变式：已知圆的方程为，直线过定点，斜率为，当直线与圆相交、相离时，分别求的取值。学生再次陷入热烈讨论中，以学簇为单位激烈讨论，并把讨论结论展示在白板上。【设计意图】通过问题的设计，不但可以巩固所学知识，还可以让学生真正体会由“几何问题（位置关系）”到“代数问题（坐标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析代数结果的几何含义）”，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应用（三）实战演练、巩固新知1直线与圆的位置关系是（）(A) 相离 (B) 相切 (C) 相交过圆心 (D) 相交但不过圆心2若直线与圆相切，则的值等于（）(A) 1 (B) (C)1或19 (D) 1或193以点为圆心的圆与直线相离，则圆的半径的取值范围是（ ）（A）（0，2） （B）（0，） （C）（0，） （D）（0，10）4若直线经过点，且被圆截得的弦长为8，则这条直线的方程为_【设计意图】通过练习巩固所学知识，掌握解决这类问题的做法和思想。（四）归纳小结、反思提高（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你掌握了哪些方法？（3）本节课蕴含哪些数学思想？（4）通过本节课的学习，你还存在哪些疑惑？师生活动：教师引导学生从知识方法思想的角度，层层深入，梳理本节课的内容：位置关系相交相切相离几何特征代数特征（）式有两组实数解（）式有一组实数解（）式没有实数解公共点个数两个一个没有【设计意图】让学生通过独立的思考，概括出利用直线与圆的方程来判断它们位置关系的两种方法，自己可以把课堂上所学的知识点连成知识线，从而加深了学习的印象并引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对本节课的学习有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的总结反思习惯。（五）检测反馈、共同进步 已知直线，圆，当b取什么值时，直线与圆相离、相切、相交？【设计意图】巩固提高，加深学生对本节课的理解和掌握，对方程思想、数形结合思想有更全面的理解。七、教学评价设计学习评价表评价内容评价方式评价等级自评小组评议教师评议课前准备好学具A、准备好；B、准备一种的；C、没有准备的知识技能掌握情况A、真正理解并掌握；B、初步理解；C、参与有关活动善于与同学合作A、能；B、一般；C、很少思维的条理性（有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚）A、强；B、一般；3、不足思维的创造性（提出和别人不同的问题，或用不同的方