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文档简介
1 课题 课题 等比数列的前等比数列的前n n项和 一课时 项和 一课时 教材 教材 浙江省浙江省 职职 业业 学学 校校 文文 化化 课课 教教 材材 数学数学 下册下册 人民教育出版社 人民教育出版社 一 教材分析一 教材分析 教学内容教学内容 等比数列的前项和 是中职数学人教版 基础模块 下 第六章 数n 列 第四节的内容 是数列这一章中的一个重要内容 就知识的应用价值上看 它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型 在现实生活中有着广 泛的实际应用 如储蓄 分期付款的有关计算等 另外公式推导过程中所渗透的 类比 化归 分类讨论 整体变换和方程等思想方法 都是学生今后学习和工作 中必备的数学素养 就内容的人文价值来看 等比数列的前项和公式的探究n 与推导需要学生观察 归纳 猜想 证明 这有助于培养学生的创新思维和探 索精神 同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体 二 学情分析二 学情分析 知识基础 知识基础 前几节课学生已学习了等差数列求和 等比数列的定义及通项 公式等内容 这为过渡到本节的学习起着铺垫作用 认知水平与能力 认知水平与能力 高二学生具有自主探究的能力 能在教师的引导下独 立 合作地解决一些问题 但从学生的思维特点看 很容易把本节内容与等差 数列前项和公式的形成 特点等方面进行类比 这是积极因素 应因势利n 导 不利因素是 本节公式的推导与等差数列前项和公式的推导有所不同 n 这对学生的思维是一个突破 另外 对于这一特殊情况 学生也往往容易1q 忽略 尤其是在后面使用的过程中容易出错 三 目标分析三 目标分析 依据教学大纲的教学要求 渗透新课标理念 并结合以上学情分析 我制 定了如下教学目标 1 1 教学目标教学目标 2 知识与技能目标知识与技能目标 理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程 掌握公式的特点 n 并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题 过程与方法目标过程与方法目标 通过对公式的研究过程 提高学生的建模意识及探究问题 培养学生观察 分析的能力和协作 竞争意识 情感 态度与价值目标情感 态度与价值目标 通过学生自主对公式的探索 激发学生的求知欲 鼓励学生大胆尝试 勇 于探索 敢于创新 磨练思维品质 培养学生主动探索的求知精神和团结协作 精神 感受数学的美 2 2 教学重点 难点教学重点 难点 重点 重点 等比数列前项和公式的推导及公式的简单应用 n 难点 难点 错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用 n 突破难点的手段 抓两点 破难点 即一抓学生情感和思维的兴奋点 激发他们的兴趣 鼓励学生大胆猜想 积极探索 并及时给予肯定 二抓知识 的切入点 从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手 教师在学生主体下 给予适当的提示和指导 四 教学模式与教法 学法四 教学模式与教法 学法 根据学生的认知特点 本着学生为主体教师为主导的原则采用多元教学法 让学生至于 情景中 学生动手操作实践分组讨论探究 而教师重在启发 引导 基于教学平台和数学 软件让学生可观 可感 可交流的环境中轻松的学习 五 五 教学过程教学过程 教学过程教学过程 教学教学 环节环节教学内容教学内容学生活动学生活动设计意图设计意图 一 课前课前 成果成果 展示展示 一 课前学生展示 1 庄子语录 一尺之捶 日取其半 万世不竭 问 8 天去多少 2 微商 1 人发朋友圈 3 人转发 3 人之后又 学生分组派代表 展示 并在辅助黑 板上转换成两个求 和的式子 让学生带着问题进入 课堂 激发学生求知 欲望 而就身边的事 例引入课堂激发学生 3 分享分享9 人转发 那么依次转发到 n 次 问有多少人转发 了朋友圈 兴趣 二 二 探探 究究 归归 纳纳 10mi10mi n n 1 1 问题探究 问题探究 撕纸实验 课前每位同学人手准备一张报纸 第一小组不 撕 其他组同学将报纸第一次对折 每组中一名 同学不撕 其他组员对折撕开 第二次对折 还 是每一组中一名组员不再撕了 其他组员对折撕 开 重复上面循环到最后组里第五个 那么每组 有多少片纸 探究 探究 如何求和 第一组 1 1 1 1 1 5 其他每组有 3122221 432 问题延伸 如果全班 30 人一起做这样的实验那么我们能 得到多少张纸片 共有 30 2932 22221S 教师提问 1 能否逐一相加得结果 2 那有什么简单方法 引导学生回忆 等差数列求和的重要方法是 倒序相加法 剖析倒序相加法的本质即整体设元 构造等式 利用方程的思想化繁为简 把不易求 和的问题转化为易于求和的问题 从而求和的实 质是减少了项 那现在用这种办法还行吗 若不行 那该怎样简化运算 能否类比倒序相加的本质 根据等比数列项之间的特点 也构造一个式子 通过两式运算来解决问题 探讨 1 30 2932 22221S 记为 1 式 注意观察每一项的特征 有何联系 学生会发现 后一项都是前一项的 2 倍 探讨 2 如果我们把每一项都乘以 2 就变成了它的后 一项 1 式两边同乘以 2 则有 记为 30 302932 22222S 2 式 比较 1 2 两式 你有什么发现 老师强调指出 这就是错位相减法 并要求学生纵观全 过程 反思 为什么 1 式两边要同乘以 2 呢 课堂中学生动手实 验参与其中 学生积极探究 解 决情境 学生观察 思考 解决情境问题 经 过比较 研究 学 生发现 1 2 两式有许多相 同的项 把两式相 减 相同的项就可 以消去了 动手实验的引入 引 出课题的同时激发学 生的兴趣 调动学生 主动性 实验内容紧 扣本节课的主题与重 点 留出时间让学生充分 地思考 讨论 用错位 相减法推导等比数列 前项和公式的关键n 是变 加 为 减 在教师看来这是 天 经地义 的 但在学 生看来却是 不可思 议 的 因此教学中 应着力在这儿下功夫 让学生经过思考讨论 教师引导类比倒序相 加求和的本质 运用 数学中重要的转化思 想 通过构造法发现 上述解法 让学生在 探索过程中 充分感 受到成功的乐趣 从 而增强学习数学的兴 趣和学好数学的信心 同时这也是培养学生 辩证思维能力的良好 契机 二 二 探探 究究 归归 纳纳 2 2 归纳 归纳 这时我再顺势引导学生将结论一般化 设等 比数列为 公比为 q 如何求它的前 n 项和 n a 让学生自主完成 然后对个别学生进行指导 一般等比数列前 n 项和 1321 nnn aaaaaSLL 学生推导公式 在教师的指导下 让学生 从特殊到一般 从已知到 未知 步步深入 让学生 自己探究公式 从而体验 到学习的愉快和成就感 4 形形 成成 公公 式式 7min7min 即 1 1 2 1 2 111 nn n qaqaqaqaaS 错位相减法 nn n nn n qaqaqaqaqaqS qaqaqaqaaS 1 1 1 3 1 2 11 1 1 2 1 2 111 q qa qaaSq n n n 1 1 1 1 11 这里的 q 能不能等于 1 等比数列中的公比 能不能为 1 q 1 时是什么数列 此时 sn 1 1 1 1 1 1 qna q q qa S n n 在学生推导完成之后 老师再问 由 得 n n qaaSq 11 1 q qaa S n n 1 11 突破重点 达成课堂 初步目标 三 三 性性 质质 探探 究究 8min8min 1 等比数列的前 n 项和公式 当 q 1 时 当时 2 公式特征 等比数列求和时 应考虑 与 两 种情况 当时 等比数列前 n 项和公式有两种形 式 分别都涉及四个量 四个量中 知三求一 等比数列通项公式结合前 n 项和公式涉及五个 量 五个量中 知三求二 方程思想 3 等比数列前 n 项和公式推导方法 错位相减法 学生分组讨论 得 出成果汇总 师生 再得出公式特征 以疑导思 激发学生 的探索欲望 营造一 个让学生主动观察 思考 讨论的氛围 对 学生的思维发展有促 进作用 认知数学的 严谨性 四四 尝尝 试试 应应 用用 11mi11mi n n 再次呈现生活实例 庄子语录 一尺之捶 日取其半 万世不竭 问 n 天取共取多少 多媒体动画演示 宰相西萨曾发明了象棋 国王十分高兴 决定重重的奖赏他 国王说 无论你说 出什么要求 我都想法满足你 他回答说 我想请您在有 64 个格子的棋盘的第 1 个 给我 1 粒麦子 在第 2 个格子上赐给我 2 粒 第 3 个格子上赐给我 4 粒 第 4 个格 解决预设问题增强 学习激情 解决问 题更增强学习信心 同时课堂反馈 三个实例 知三求一 数学源于生活服务于 生活 对事例的解决 即解答了学生课前的 疑惑 促进学生的学 习欲望 使得内容更 加衔接紧密 情景剧是同学们课前 5 子上赐给我 8 粒 第 5 格 16 粒 照这样 每一格是前面一格的 2 倍 赐给我满 64 格 的麦子 臣就心满意足了 那么西萨一共 可以得多少麦子呢 播放情景剧 2 话说八戒自西天取经回到高老庄 从高原外 手里接下高老庄集团 摇身变成了 CEO 可是好景 不长 因资金周转不灵而陷入窘境 需要大量资 金投入 于是就找送悟空帮忙 悟空一口答应 行 我每天投资 100 万元 连续一个月 30 天 但是有一个条件作为回报 从投资的第一天起必 须返还我 1 元 第二天返还 2 元 第三天返还 4 元 即后一天返还数是前一天的 2 倍 八戒听了 心里打起了小算盘 第一天 支出 1 元 收入 100 万 第二天 支出 2 元 收入 100 万 第三天 支出 4 元 收入 100 万 哇 发财了 他越想 越美 再看看悟空的表情 心里又嘀咕了 这 猴子老是欺负我 会不会又在耍我 拓拓展展延延伸伸 微商 1 人发朋友圈 3 人转发 3 人之后又 9 人 转发 那么依次转发到 8 次 问共有多少人发了 朋友圈 第 8 次有多少人同时在转发 例题 若 15 96 求 q 及 1 a 4 a 4 S 若 求及 q 2 1 4 2 1 1 33 Sa 1 a 学生自主完成 教 师反馈 精心准备的 并拍成 了视频 视频的拍摄 培养了学生的课堂参 与积极性团队合作 同时更能直观的体现 问题出处 本题的设 计是初步对公式的应 用 知三求一 的解题 思路 采用变式教学 设计题组 深化学生 对公式的认识和理解 通过直接套用公式 变式运用公式 研究 公式特点这三个层次 的问题解决 促进学 生新的数学认知结构 的形成 通过以上形 式 让全体学生都参 与教学 以此培养学 生自主学习的意 识 解题时 以学生 分析为主 教师适时 给予点拨 拓展延伸是对问题的 升华 同时是 知三 求二 的解题演练 五 五 总总 结结 归归 纳纳 加加 引导学生从知识 方法 思想三个方面进行总 结 本环节由学生自主归纳 总结 教师加以补充 强调 多媒体演示 学生学生 1 回顾从特殊到 一般 一般到 特殊的探究方 法 2 体会等比数列 剖析公式中的基本 量及结构特征 识记 公式 同时也培养学 生分类讨论的数学思 想 6 深深 理理 解解 3 3m mi in n 前项和公式n 的基本元表示 方法 错位相 减的算法 3 掌握等比数列 的求和公式及 简单应用 八 八 分分 层层 作作 业业 强强 化化 知知 识识 1min 课后作业 1 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请 问尖头几盏灯 这首中国古诗的答案是多少 2 观看讨论群中有几何画板绘制的等比数列公式 和的图像 和函数有着怎么样的关联 自主完成作业作业进一步巩固了本 节课知识 拓展了学 生数学视野 而1和2 设计体现了不同的人 在数学上得到不同的 发展的新课标教学理念 板书设计 板书设计 六 六 教学反思教学反思 根据教学经历和学生的反馈信息 我对本课有如下几点反思 1 1 在教学过程中 我重点突出了学生活动 设计了四个活动环节 1 公 式的探究活动 2 公式的应用 3 方法的拓展 4 学生课后 的拓展学习 根据实际教学情况 学生掌握本课知识较好 等比数列的前等比数列的前项和项和 n 一 公式的推导一 公式的推导 错位相减法错位相减法 1 1 2 111 n n qaqaqaaS n n qaqaqaqaqS 1 3 1 2 11 1 11 1 1 11 1 q q qaa q qa qna S n n n 主板书 主板书 学生小组评分 学生小组评分 学生板演学生板演 生活实例生活实例 辅助板辅助板 7 2 2 本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理 在富有启 发性的问题
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