安徽安庆太湖高三数学期末前月考 文

安徽省太湖二中2013届高三期末前月考数学文科试题第I卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合，则能使成立的实数a的取值范围是 A、 B、 C、 D、2、等差数列an的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn，则前10项和为A. 120B. 100C. 75D. 703、点P（-3，1）在椭圆的左准线上,过点P且方向为=（2，-5）的光线经直线y=2反射后通过椭圆的左焦点，则此椭圆离心率为A.B. C. D. 4、若A=，B=R，映射，对应法则为，对于实数，在集合A中不存在原象，则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、5、定义在R上的偶函数f（x）的一个单调递增区间为（3，5），则y=f（x-1） A. 图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递增B. 图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递减C. 图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递增D. 图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递减6、若不等式x2+2x+a-y2-2y对实数x，y都成立，则实数a范围是 A.a0B.a1C.a2D.a37、若、是两个不同的平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是 A.，m，则m B. mn，m，则nC. n，n，则D.=m，n与、所成的角相等，则mn8、长方体ABCD-A1B1C1D1中，DAD1=45，CAC1=30那么异面直线AD1与DC1所成角 是A.B. 2C. D. 9、抛物线y2=2Px，过点A（2，4），F为焦点，定点B的坐标为（8，-8），则|AF| |BF|值为 A. 14B. 12C. 25D. 3810、在一次射击比赛中，8个泥制的靶子挂成三列（如图），其中有两列各挂3个，一列挂2个，一位射手按照下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低一个，若每次射击都严格执行这一规则，击碎全部8个靶子的不同方法有 A.560B.320C. 650D. 36011、设=（2）,()；=(0,-1)，则与夹角为 A.B. C. D. 12、f（x）=sin（2x+）的图像按平移后得到g（x）图像，g（x）为偶函数，当|最小时，= A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应的位置。)13、已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是。14、的展开式中常数项为。15、设有升自来水，其中含有n个细菌，从中任取一升水检验，则这一升水中含有k个细菌的概率是。16、是公比为q的等比数列，其前n项的积为，并且满足条件1，1， 0，给出下列结论： 0q1； T1981； 1。其中正确结论的序号是 。答 案 卡题号123456789101112答案题号13141516答案三、解答题（6小题，共74分）17、(本小题12分) =（）， =，f（x）=求f(x)图象对称中心坐标若ABC三边a、b、c满足b2=ac，且b边所对角为x，求x的范围及f（x）值域。18.(本小题12分) 某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立。 (1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少？ (2)若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。19.(本小题12分) 正项数列an满足a1=2，点An（）在双曲线y2-x2=1上，点 （）在直线y=-x+1上，其中Tn是数列bn的前n项和。求数列an、bn的通项公式；设Cn=anbn，证明 Cn+1 Cn 若m-7anbn0恒成立，求正整数m的最小值。20. (本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，C1D1B1A1DCBA 且A1AD=A1AB=60。求证四棱锥 A1-ABCD为正四棱锥；求侧棱AA1到截面B1BDD1的距离； 求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小。21.(本小题12分) 已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦 点，两点在椭圆上，且，定点。（1）若时，有，求椭圆的方程；（2）在条件（1）所确定的椭圆下，当动直线斜率为k，且设时，试求关于S的函数表达式f(s)的最大值，以及此时两点所在的直线方程。22.(本小题14分) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）是定义在R上的奇函数，且x=-1 时，函数取极值1。（1）求a，b，c的值；（2）若x1，x2-1，1，求证：|f（x1）-f（x2）|2；（3）求证：曲线y=f（x）上不存在两个不同的点A，B，使过A，B两点的切线都垂直于直线AB。文科数学参考答案题号123456789101112答案DCACCCDCCAAA题号13141516答案2 17 f（x）=令=kx=， kz， f(x)图象对称中心坐标为：（，），kz。 18 2次： 3次： 每位工人通过测试的概率为： 至少有一人不通过的概率为：19 由已知点An在y2-x2=1上知，an+1-an=1，数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列。an=n+1点（）在直线y=-x+1上Tn=-bn+1Tn-1=-bn-1+1两式相减得bn=-bn+bn-1 令n=1得 ，。 MOC1D1B1A1DCBA = =20题图 =0， 而m7恒成立m7c1=而 m的最小值为10。20 .（1）由AA1ADAB，及A1ADA1AB60A1AD、AA1B都是正三角形，从而AA1A1DA1B，设A1 在底面ABCD的射影为O，则由斜线长相等推出射影长也相等，所以O是RtABD的外心，因为RtABD的外心是斜边BD的中点，所以O是底面正方形ABCD的中心。所以四棱锥A1ABCD是正四棱锥。 （2）由DB平面AA1O截面BB1D1D平面AA1O点O与侧棱AA1的距离d等于AA1和截面BB1D1D之间的距离。取AA1的中点M，则OMA1C，且OMAA1，OMA1Ca，所求距离为a。（3）注意到所求二面角的棱是B1B，由M是AA1的中点MBAA1，B1BAA1MBB1B，又DBAA1，AA1/B1BDBB1B，MB1ODMBD是所求二面角的平面角。不妨设ABa2，则BD2，MBMD，tanMBD。侧面A1ABB1与截面B1BDD1的夹角为arctan。21 （1）设，则，又，有。故，又，所以，结合，可知。所以，从而，将代入得。故椭圆的方程为。（2）。设直线的直线方程为，联立，得，所以，记，则，所以，当即时取等号。所以，有最大值，最大值为，此时直线的方程为。22、（1