2019-2020学年宣城市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省宣城市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知全集，集合，集合，则=（ ）ABCD【答案】B【解析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解: ,故选:【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2已知，=（，6），且，则 （ ）ABCD【答案】A【解析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即 故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3设函数，则的值为（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.4已知角的终边过点，则m的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值【详解】解：由题意可得，解得，故选：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5函数的图象大致为ABCD【答案】D【解析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（ ）ABCD【答案】B【解析】构造函数，判断函数的零点在哪个区间即可【详解】解：根据题意，设，则，即函数存在零点，即函数与函数图象的交点横坐标所在的区间为故选：【点睛】本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，属于基础题7设， ， ，则( )ABCD【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大故选A【考点】指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小8已知，那么=（ ）ABCD【答案】B【解析】首先根据同角三角函的基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.9在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则ABCD【答案】D【解析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，所以.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决10若函数的定义域、值域都是则（ ）ABCD【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得.本题选择A选项.11函数，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式是（ ）ABCD【答案】C【解析】此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与的图形沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的解析式，选出正确选项【详解】解：由题意曲线与的图象沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的图形，故的图形沿轴向右平移个单位所得图形对应的函数解析式为，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为故选：【点睛】本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量的系数不是的情况，平移时要注意平移的大小是针对于系数是来说的，属于中档题12黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：，若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可知，从而可求得函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求【详解】解：由题意可知，故即函数的周期，当时，则，故选：【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解函数值，解题的关键是把所要求解函数的变量利用周期转化到已知区间上，属于中档题二、填空题13函数的定义域为_.【答案】【解析】由对数式的真数大于0，二次根式的被开方数大于等于0，分母不为零，联立不等式组求解的取值集合得答案【详解】解：解得且，即故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题14已知向量是平面的一组基底，若，则在基底下的坐标为，那么在基底下的坐标为_.【答案】【解析】设，再根据得到方程组，解得.【详解】解：设，解得故，则在基底下的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查向量的基底表示，向量相等的充要条件，属于基础题.15已知为第三象限角且，则的值为_.【答案】【解析】根据同角三角函数的基本关系求出，再用二倍角公式及平方关系化简求值.【详解】解：且为第三象限角解得（舍去）或故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.16函数的零点个数为_.【答案】【解析】函数的零点个数，令，转化函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.【详解】解：函数的零点，即方程的解，令，也就是函数与的交点，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有个交点，即有个零点.故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.三、解答题17（1）计算（2）化简【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得；（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查指数对数的运算，诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.18已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由图可知即可求出，再根据函数的最小正周期求出，又函数过点，代入即可求出从而得到函数解析式；（2）由的取值范围求出的范围，再由余弦函数的性质解答.【详解】解：（1）由图可知，解得解得又函数过点即，解得，（2）【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式及余弦函数的性质的应用，属于基础题.19已知集合，函数在区间内有解时，实数a的取值范围记为集合B（1）若，求集合B及；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】（1）根据函数在区间内有解时求出参数的取值范围即得到集合，当时带入求出集合，再根据并集的定义计算；（2）可判断集合不为空集，再由集合的包含关系得到不等式组解得.【详解】解：函数在区间内有解时，即在区间内有解，因为函数在区间上单调递增，且，则即（1）当时，（2）因为所以若，解得当时，不符题意，舍去故【点睛】本题考查集合的运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于基础题.20已知，与的夹角是.（1）求；（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先求出，再根据代入计算可得；（2）依题意可得且，得到不等式解得；【详解】（1），与的夹角是.（2）与的夹角为钝角且即，即解得解得综上可得【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量夹角求参数的取值范围，属于中档题.21某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）【答案】（1）；（2）年；（3）至少还需要年.【解析】（1）设增长率为，依题意可得解得；（2）设已经植树造林年，则解得；（3）设至少还需要年，则解得.【详解】解：（1）设增长率为，依题意可得所以即，解得（2）设已经植树造林年，则即解得，故已经植树造林年.（3）设至少还需要年，则即即解得故至少还需要年【点睛】本题考查指数型函数模型的应用，指数对数的运算，属于基础题.22已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：.（1）求，并证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）首先根